1、第1页“124”限时提速练(三)第2页一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x0，Nx|x240，则MN()A(，2(0，)B(，22，)C2，)D(0，)A解析：集合N(，22，)，则MN(，2(0，)，故选A.第3页2在复平面内，复数zi1i12i 所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C解析：z 1i12i 1i12i5 3i5，对应的点35，15 位于第三象限，故选C.第4页32019年是新中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年为喜迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会
2、，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动如图所示的茎叶图是参赛两组选手的答题得分情况，则下列说法正确的是()D第5页A甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数B甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数C甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数D甲组选手得分的方差大于乙组选手得分的方差解析：由茎叶图可得两名选手得分的平均数都是84，A错误；甲的中位数是83，乙的中位数是84，B，C均错误；甲的方差为1765，大于乙的方差20，D正确，故选D.第6页4已知等比数列an满足a112，且a2a44(a31)，则a5()A8 B16 C32 D64A解析：因为数列an是等比数列，所以a
3、2a4a 23 4a34，解得a32，又a23a1a5，则a5a23a18，故选A.第7页5已知函数f(x)ax2(1a)x 2x 是奇函数，则曲线yf(x)在x1处的切线的倾斜角为()A.4 B.34 C.3 D.23B解析：由函数f(x)是奇函数得a0，则f(x)x2x，f(x)1 2x2，f(1)121，即曲线yf(x)在x1处的切线斜率为1，则倾斜角为34，故选B.第8页6在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点设ABa，AD b，则FB()A34a12bB.12a34bC.12a34bD.34a12bD解析：FBABAF AB12AEAB 12(AD DE)AB 12A
4、D 12AB 34AB12AD 34a12b，故选D.第9页7小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为()A.13 B.19 C.23 D.49B解析：3人选3种不同的车共有3327种选择，3人选相同颜色自行车共3种情况则所求概率P 32719，故选B.第10页8在ABC中，C90，|AB|6，点P满足|CP|2，则PAPB的最大值为()A9 B16 C18 D25B解析：取AB的中点D，连接CD.PAPB(PC CA)(PC CB)PC 2PC(CA CB)CA CB PC 2PC(
5、CA CB)22PC 2CD 42PC CD 42|PC|CD|cos4223cos412cos，所以当0时，PAPB的最大值为16.第11页9如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A(84 2)B(94 2)C(88 2)D(98 2)A第12页解析：由三视图可得该几何体是一个组合体，上面是底面半径为2、高为2的圆锥，下面是底面半径为1、高为2的圆柱，表面积等于圆锥的底面积、侧面积和圆柱的侧面积的和，即为221242 222(84 2)，故选A.第13页10已知函数f(x)ax lnx1有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为()
6、A(，01 B0,1C(，02 D0,2A第14页解析：由函数f(x)有且仅有一个零点，得方程f(x)0在(0，)上只有一个解，即axxlnx，x0只有一个解，令g(x)xxlnx，x0，则g(x)lnx，当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)0)在区间4，3上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围为()A.83，7B.83，4C.4，203D.203，7B第18页解析：f(x)2sinx6，0，令x6t，t46，36，则函数y2sint恰有一个最大值点和一个最小值点，所以32 462，23632，解得83203，14，则834，故选B.第19页
7、二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13设实数x，y满足2x3，1y2，xy4，则 yx1的最大值为.2解析：不等式组对应的平面区域是以点(2,2)，(2,1)和(3,1)为顶点的三角形及其内部，目标函数yx1 的几何意义是平面区域内点(x，y)与定点(1,0)连线的斜率，则当(x，y)取点(2,2)时，yx1取得最大值2.第20页14已知双曲线C：x2a2y2b21，且圆E：(x2)2y21的圆心是双曲线C的右焦点若圆E与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程是.x23 y21解析：设双曲线的焦距为2c，圆心E(2,0)是双曲线的右焦点，则c2，且焦点在x轴上，渐近线bxay0与
8、圆E相切，则|2b|b2a22bc 1,2bc2，b1，则a2c2b23，故双曲线C的方程为x23 y21.第21页15在ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C所对的边，AD为边BC上的高若ABC的面积S12a2，则cb的最大值是.512解析：由题设条件S12bcsinA12a2，所以a2bcsinA，又b2c2a22bccosA，所以b2c2bc(sinA2cosA)，得bccb 5sin(A)，其中sin 25，cos 15，令tcb，则t1t 5，所以cb的最大值是 512.第22页16设Sn是数列an的前n项和，且a13，当n2时，有SnSn12SnSn12nan，则使得S1S2Sm2 019成立的正整数m的最小值为.1 009解析：因为SnSn12SnSn12nan，所以SnSn12SnSn12n(SnSn1)，所以2SnSn1(2n1)Sn1(2n1)Sn，则 2n1Sn2n1Sn1 2，3S11，所以数列2n1Sn第23页是首项为 1、公差为 2 的等差数列，则2n1Sn12(n1)2n1，Sn2n12n1，所以 S1S2Sm31532m12m12m12 019，m1 009，故正整数 m 的最小值为 1 009.