1、习题课 曲线运动(时间：60分钟)题组一合运动与分运动的关系1对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确2关于合运动、分运动的说法，正确的是()A合运动的位移为分运动位移的矢量和B合运动的位移
2、一定比其中的一个分位移大C合运动的速度一定比其中的一个分速度大D合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误3. 如图8所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s，30，则玻璃管水平运动的速度是()图8A5 cm/sB4.33 cm/sC2.5 cm/s D无法确定答案B解析将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vxvcos 5cos 30
3、 cm/s5 cm/s433 cm/s，B正确题组二合运动性质的判断4关于运动的合成，下列说法中正确的是()A两个直线运动的合运动，一定是直线运动B两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动答案BC解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对5两
4、个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()A如果v1v20，那么轨迹一定是直线B如果v10，v20，那么轨迹一定是曲线C如果a1a2，那么轨迹一定是直线D如果，那么轨迹一定是直线答案AD解析判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线6. 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以dH2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()图9A速度大小不变的曲线
5、运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动答案BC解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由dH2t2得出做匀加速直线运动B物体的实际运动是这两个分运动的合运动对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线所以应选B、C两项7如图10甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图10A笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直
6、线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确题组三绳联物体的速度分解问题8.图11 如图11所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水
7、平方向向右做匀速直线运动的过程中，则()A物体A也做匀速直线运动B绳子拉力始终等于物体A所受重力C绳子对A物体的拉力逐渐增大D绳子对A物体的拉力逐渐减小答案D解析将B物体的速度vB进行分解如图所示，则vAvBcos ，减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律Tmgma，可知绳子对A的拉力Tmg选项B错误；运用极限法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当0时，有vAvB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确故选D.9如图12所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高问：当滑
8、轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()图12Avsin Bv/cos Cvcos Dv/sin 答案C解析重物以速度v沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示由绳子速率v绳vcos ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车v绳vcos .故选C.题组四小船渡河问题10.图13 (2014南京模拟)小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图13所示则渡河需要的时间为()A40 sB50 sC66
9、.7 s D90 s答案B解析船头始终垂直河岸，渡河时间t50 s，故选项B正确11下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是()答案AB解析静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹合速度不可能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误12某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，
10、渡河时小船船头垂直指向河岸若船行至河中间时，水流速度突然增大，则()A小船渡河时间不变B小船航行方向不变C小船航行速度不变D小船到达对岸地点不变答案A解析因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误13如图14所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直
11、线到达对岸，小船在静水中的速度至少为()图14A. m/s B. m/sC2 m/s D4 m/s答案C解析如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为，tan ，所以30，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确14已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，河水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平行试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离
12、最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？答案见解析解析(1)甲根据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时，渡河所用时间最短设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图甲所示河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，则船渡河所用时间为t.乙显然，当sin 1即90时，v最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示渡河的最短时间tmin s25 s船的位移为ltmin25 m125 m船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为xv2tmin325 m75 m(2)丙由于v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成角，如图丙所示，则cos ，arccos .船的实际速度为：v合 m/s m/s故渡河时间：t s s