1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，则AB的子集个数是（） A 2 B 3 C 4 D 162已知p：是第一象限角，q：，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知i是虚数单位，则=（） A 1 B i C i D 14sin15cos15=（） A B C D 5在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（） A B 1 C D 16一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为
2、（） A 38 B 382 C 38+2 D 127已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x2时，f（x）=x2+1，则当x2时，f（x）=（） A x2+1 B x28x+5 C x2+4x+5 D x28x+178设向量，满足|=|=|+|=1，则|t|（tR）的最小值为（） A 2 B C 1 D 9执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（） A x B s C s D x10已知x，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（） A （2，2） B （4，0） C （4，0） D （7，3）11司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的
3、油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（） A 甲合适 B 乙合适 C 油价先高后低甲合适 D 油价先低后高甲合适12设等差数列an满足a1=1，an0（nN*），其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是（） A 310 B 212 C 180 D 121二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13双曲线2x2y2=1的离心率为14已知公比为q的等比数列an，满足a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，则=15若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k=16由5个元素的构成的集合M=4，3，1，0，1，记M的
4、所有非空子集为M1，M2，Mn，每一个Mi（i=1，2，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+m33=三、解答题（共8小题，满分0分）17已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值18小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的
5、概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望19如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM，连结BM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥MADE的体积为；（3）求二面角ADMC的正弦值20已知椭圆+=1，（ab0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）（）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由21已知函数f（x）=exax+a，其中aR，e为自然
6、对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设bR，若函数f（x）b对任意xR都成立，求ab的最大值22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长23已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，为倾斜角），曲线C的极坐标方程为=4cos（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（
7、4，2），求|PM|+|PN|的取值范围24设函数f（x）=|xa|+1，aR（1）当a=4时，解不等式f（x）1+|2x+1|；（2）若f（x）2的解集为0，2，+=a（m0，n0），求证：m+2n3+22015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，则AB的子集个数是（） A 2 B 3 C 4 D 16考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可解答： 解：把x=1，2，3，4分别代入得：B=1，2，A=
8、1，2，3，4，AB=1，2，则AB的子集个数是22=4故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知p：是第一象限角，q：，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若=，满足在第一象限，但不成立，若=0，满足，但在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键3已知i是虚数单位，则=（） A 1 B
9、 i C i D 1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：=1，故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题4sin15cos15=（） A B C D 考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的正弦公式，进行化简即可解答： 解：sin15cos15=sin（1545）=，故选：C点评： 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键5在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（） A B 1 C D 1考点： 几何概型专
10、题： 概率与统计分析： 画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积解答： 解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，APB90；当P落在半圆上时，APB=90；当P落在半圆外时，APB90；故使AMB90的概率P=故选：A点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解6一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积
11、为（） A 38 B 382 C 38+2 D 12考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体2S底面圆+S圆柱侧面=2（43+41+31）212+211=38故选：A点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目7已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x2时，f（x）=x2+1
12、，则当x2时，f（x）=（） A x2+1 B x28x+5 C x2+4x+5 D x28x+17考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x2时，求解函数的解析式解答： 解：函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4x），x2时，f（x）=x2+1，由x2时，x2，4x6，可得f（4x）=（4x）2+1=x28x+17，f（x）=f（4x）=x28x+17故选：D点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题8设向量，
13、满足|=|=|+|=1，则|t|（tR）的最小值为（） A 2 B C 1 D 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|t|2的最小值，开方可得解答： 解：设向量，的夹角为，|=|=|+|=1，=1+1+211cos=1，解得cos=，=，|t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，|t|的最小值为故选：D点评： 本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题9执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（） A x B s C s D x考点： 程序框图专题： 算
14、法和程序框图分析： 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10已知x
15、，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（） A （2，2） B （4，0） C （4，0） D （7，3）考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，将z=yx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解解答： 解：由题意作出其平面区域，将z=yx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（4，0）；故选C点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题11司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加
16、同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（） A 甲合适 B 乙合适 C 油价先高后低甲合适 D 油价先低后高甲合适考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用分析： 设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可解答： 解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且=0，又ab，0，即，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B点评： 本题考查了函数在实际
17、问题中的应用，属于中档题12设等差数列an满足a1=1，an0（nN*），其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是（） A 310 B 212 C 180 D 121考点： 数列的函数特性；等差关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： 等差数列an满足a1=1，an0（nN*），设公差为d，则an=1+（n1）d，其前n项和为Sn=，由于数列也为等差数列，可得=+，解出d，可得=，利用数列的单调性即可得出解答： 解：等差数列an满足a1=1，an0（nN*），设公差为d，则an=1+（n1）d，其前n项和为Sn=，=，=1，=，=，数列也为等差数列，=+，=1+，解得d=2Sn+1
18、0=（n+10）2，=（2n1）2，=，由于为单调递减数列，=112=121，故选：D点评： 本题考查了等差数列的通项公式公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13双曲线2x2y2=1的离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率解答： 解：由双曲线2x2y2=1可知：a=，b=1，c=，双曲线的离心率为：故答案为：点评： 本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力14已知公比为q的等比数列an，满足a1+a2+a3=8，a4+a5
19、+a6=4，则=考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的求和公式可得（1q3）=8，q3（1q3）=4，整体求解可得解答： 解：由题意可得a1+a2+a3=（1q3）=8，a4+a5+a6=（1q6）（1q3）=q3（1q3）=4，由可得q3=，代入可得（1+）=8，=，故答案为：点评： 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题15若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k=1+或1考点： 定积分专题： 导数的概念及应用分析： 先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限和积分上限，从而利用定积分表示出曲边梯形
20、的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值解答： 解：函数的导数为f（x）=2x+1，则f（0）=1，将y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k1，若k1，则对应的面积S=（kxx2x）dx=（k1）x23|=（k1）3（k1）3=（k1）3=，即（k1）3=，即k1=，即k=+1，若k1，则对应的面积S=（kxx2x）dx=（k1）x23|=（k1）3（k1）3=（k1）3=，即（k1）3=，即k1=，即k=1，综上k=1+或k=1，故答案为：1+或1点评： 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题16由5个元素的构
21、成的集合M=4，3，1，0，1，记M的所有非空子集为M1，M2，Mn，每一个Mi（i=1，2，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+m33=1考点： 集合中元素个数的最值专题： 计算题；集合；二项式定理分析： 方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0；从而转化为集合4，3，1，1的所有非空子集中所有元素的积的和，再一一列举求和即可；方法二：由二项式的推导思想可知，m1+m2+m31=（1+4）（1+3）（10）（11）（1+1）1=1解答： 解：方法一：若非空子集中含有元素0，则其所有元素的积为0，所以可转化为集合4，3，1，1
22、的所有非空子集中所有元素的积的和，当子集中有1个元素时，4+3+11=7，当子集中有2个元素时，43+4（1）+41+3（1）+31+（1）1=11，当子集中有3个元素时，+=7，当子集中有4个元素时，4（1）31=12；故m1+m2+m31=7+11712=1；方法二：由题可得，m1+m2+m31=（1+4）（1+3）（10）（11）（1+1）1=1故答案为：1点评： 本题考查了集合的子集的求法及二项式的应用，属于基础题三、解答题（共8小题，满分0分）17已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b
23、，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值考点： 余弦定理；三角函数的最值专题： 解三角形分析： （1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值解答： 解：（1）函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=（2）由题意可得f（A）=sin（2A+）+，sin（2A+）=再根据
24、2A+（，），可得2A+=，A=根据ABC的面积为bcsinA=，bc=4，又b+c=5，b=4、c=1，或b=1、c=4利用余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=13a=点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题18小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望考点： 离散型随机变量及
25、其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （1）确定事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可（2）根据题意X的所有可能的取值为0，1，2，3分别求解相应的概率，求出分布列，运用数学期望公式求解即可解答： 解：（1）设事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”因为P（）=P（A）=1P（）=（2）X的所有可能的取值为0，1，2，3P（X=0）=（）2=P（X=1）=（）1（）1+（）2=P（X=2）=（）2+（）1（）1=，P（X=3）=（）2=X的分布列为 X 0 1 2 3
26、P E（X）=0=2点评： 本题综合考查了离散型的概率分布问题，数学期望，需要直线阅读题意，准确求解概率，计算能力要求较高，属于中档题19如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM，连结BM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥MADE的体积为；（3）求二面角ADMC的正弦值考点： 二面角的平面角及求法专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）根据线面垂直的性质即可证明ADBM；（2）建立空间坐标系结合三棱锥MADE的体积为，建立方程关系即可；（3）求出平面的法向量，结合坐标系即可
27、求二面角ADMC的正弦值解答： （1）证明：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，AM=BM=，AM2+BM2=AB2，AMBM再由平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ADM，结合AD平面ADM，可得ADBM（2）分别取AM，AB的中点O和N，则ONBM，在（1）中证明BM平面ADM，ON平面ADM，ONAM，ONOD，AD=DM，DOAM，建立空间直角坐标系如图：则D（0，0，），A（，0，0），B（，0），=（，），E是线段DB上的一个动点，=（，），则E（，），=（，），显然=（0，1，0）是平面ADM的一个法向量点E到平面ADM的距离d=，则=，
28、解得=，则E为BD的中点（3）D（0，0，），M（，0，0），C（，0），则=（，0，），=（，0），设=（x，y，z）是平面CDM的法向量，则，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），易知=（0，1，0）是平面ADM的法向量，则cos=点评： 本题主要考查空间直线的垂直的判断，空间三棱锥的体积的计算，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键综合性较强，运算量较大20已知椭圆+=1，（ab0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）（）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理
29、由考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 直线与圆分析： （1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：lx轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案解答： （本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e=，a=，所求椭圆方程为（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得（+）（）=0成立，即或|=|当lx轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0m1（5分）当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0（
30、6分）法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由 可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，根据根与系数的关系得，（8分）设，其中x2x10（+）（）=0（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0（x1+x22m）+k（y1+y2）=02k2（2+4k2）m=0m=（k0）0m综上所述：当lx轴时，存在0m1适合题意当l与x轴重合时，存在m=0适合题意当l的斜率存在且不为零时存在0m适合题意（12分）点评： 本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想21已知函数f（x）=
31、exax+a，其中aR，e为自然对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设bR，若函数f（x）b对任意xR都成立，求ab的最大值考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （1）通过函数f（x），得f（x），然后结合f（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）对a的正负进行讨论：当a0时，f（x）b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0； 当a0时，由题结合（1）得ab2a2a2lna，设g（a）=2a2a2lna（a0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可解答： 解：（1）由函数
32、f（x）=exax+a，可知f（x）=exa，当a0时，f（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=exa=0，得x=lna，故当x（，lna）时，f（x）0，此时f（x）单调递减；当x（lna，+）时，f（x）0，此时f（x）单调递增综上所述，当a0时，函数f（x）在单调递增区间为（，+）；当a0时，函数f（x）的单调递减区间为（，lna），单调递增区间为（lna，+）；（2）由（1）知，当a0时，函数f（x）在R上单调递增且当x时，f（x），f（x）b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a0时，由函数f（x）b对任意xR都成立，可得bfmin（x），fmin（x）=
33、2aalna，b2aalna，ab2a2a2lna，设g（a）=2a2a2lna （a0），则g（a）=4a（2alna+a）=3a2alna，由于a0，令g（a）=0，得，故，当时，g（a）0，g（a）单调递增；当时，g（a）0，g（a）单调递减所以，即当，时，ab的最大值为点评： 本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，B
34、D=9，求AD的长考点： 圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段专题： 计算题；证明题分析： （I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PBPD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PAPC=BPPE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DBDE=DB（PB+PE），代入求出即可解答： 解：（I）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E，ADEC（II）PA是O1的切线，P
35、D是O1的割线，PA2=PBPD，62=PB（PB+9）PB=3，在O2中由相交弦定理，得PAPC=BPPE，PE=4，AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2=DBDE=916，AD=12点评： 此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题本题的突破点是辅助线的连接23已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，为倾斜角），曲线C的极坐标方程为=4cos（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围考点： 参数方程化成
36、普通方程；简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）由曲线C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，利用即可得出直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，利用0，可得sincos0，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出解答： 解：（1）由曲线C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，x2+y2=4x即为直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，由=16（sin+cos）2160，sincos0，又0，）
37、，t1+t2=4（sin+cos），t1t2=4t10，t20|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sin+cos）=4，由，可得，1，|PM|+|PN|的取值范围是点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24设函数f（x）=|xa|+1，aR（1）当a=4时，解不等式f（x）1+|2x+1|；（2）若f（x）2的解集为0，2，+=a（m0，n0），求证：m+2n3+2考点： 绝对值不等式的解法；不等式的证明专题： 综合题；不等式分析： 对第（1）问，将a=3
38、代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集x|0x2确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明解答： （1）解：当a=4时，不等式f（x）1+|2x+1|即为|x4|2x+1|当x4时，原不等式化为x42x+1，得x5，故x4；当x4时，原不等式化为4x2x+1，得x1，故1x4；当x时，原不等式化为4x2x1，得x5，故x5综合、知，原不等式的解集为（，5）（1，+）；（2）证明：由f（x）2得|xa|1，从而1+ax1+a，f（x）1的解集为x|0x2，得a=1，+a=1又m0，n0，m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n3+2，得证点评： 1已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值2本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性高考资源网版权所有，侵权必究！
