1、高一年级月考四数学参考答案 1D 2C 3B 4B 5A 6B 7C 8B 9B 10D 11C 12D13、必要不充分14、x(x+1)解析f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)=0,设x0,则f(-x)=(-x)(1+x),则f(x)=-f(-x)=x(x+1),综上可知,当x0时, f(x)=x(x+1).15、0a0,且a1)有两个不等实根转化为函数y=|ax-1|的图象与y=2a的图象有两个交点.当0a1时,如图,所以02a1,即0a1时,如图,而y=2a1,不符合要求.所以0a.16、cab解析：f(x)2sin2sin，af2sin，bf2sin，cf2sin2sin，因为ys
2、in x在上单调递增，且，所以sinsinsin，即cab.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：(1)f()cos .(2)cos，sin ，从而sin .又为第三象限角，cos ，f()cos .18、解析(1)设需要修建k个增压站,则(k+1)x=240,即k= -1,所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400+(x2+x)=+240x-160.因为x表示相邻两增压站之间的距离,所以0x240.故y=+240x-160(0xx1,则f(x2)-f(x1)=-=2.因为x2x1,所以1-10,又1+10,1+10,所以f(x2)-f(
3、x1)0,即f(x2)f(x1),所以函数f(x)在定义域内是增函数.(3)令y=f(x),由y=,解得102x=,因为102x0,所以-1y1,即函数f(x)的值域是(-1,1).20、解：(1)当x0时，x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga2logaa.当a1时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)21、解：(1)由题意，函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的
4、一条对称轴是直线x，则2k，kZ，结合0可得.(2)由(1)可得f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，故函数f(x)的单调增区间为，kZ.(3)因为x，所以2x，所以1sin，故f(x)的值域为.22、解析(1)证明:任取x1,x2(-,+),且令x1x2,则f(x1)-f(x2)=log2(+1)-log2(+1)=log2 ,x1x2,01,log2 0,f(x1)f(x2),函数f(x)在(-,+)上单调递增.(2)g(x)=m+f(x),m=g(x)-f(x)=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log2 =log2 ,1x2,22x4,log2 log2log2 ,故m的取值范围为.
