1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（ ）ABCD2.运行下面的程序，若，则输出的等于（ ）A9B7C13D113.为了了解某学校1200名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在的人数为（ ）A360B336C300D2804.下列结论判断正确的是（ ）A棱长为1的正方体的内切球的表面积为B三条平行直线最多确定三个平面C正方体中，与异面D若平面平面，平面平面，则平面平面5.观察下列散点图，其中两个变量的相
2、关关系判断正确的是（ ）A为正相关，为负相关，为不相关B为负相关，为不相关，为正相关C为负相关，为正相关，为不相关D为正相关，为不相关，为负相关6.已知向量与向量平行，则的值为（ ）ABCD7.已知直线：与直线：平行，且与圆：相切，则的值为（ ） ABCD8.若不等式表示的平面区域为，、均为内一点，为坐标原点，则下列判断正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为9.执行下边的程序框图，则输出的等于（ ）A4B5C6D7.10.设数列的前项和，若，且，则等于（ ）ABCD11.在斜中，角，所对的边长分别为，且的面积为1，则的值为（ ）ABCD12.某几何体是组合体，其三视图如
3、图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1:5:6公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 14.设函数且，则 15.若为锐角，且，则 16.若向量，则函数在区间上的零点个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.下面用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用标记（1）求
4、甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；（2）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由18.已知为等比数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列与的前项和分别为，求与19.执行如图所示的程序框图（1）若输入的，求输出的的值；（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值20.某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：（1）求利润关于月份的线性回归方程；（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？相关公式：， 21.如图，在三棱柱中，平面，分别为、的中点（1）求
5、证：平面平面；（2）求证：平面，并求到平面的距离22.已知函数，（且）（1）若，求函数在区间上的值域；（2）当时，函数在区间上的最小值大于在上的最小值，求实数的取值范围高二年级上学期第一次月考数学试卷（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案DABBDCADACBA二、填空题13.15 14.3 15.3 16.5 三、解答题17.解：（1）甲生成绩的中位数为，乙生成绩的众数为85（2），乙的成绩更稳定18.解：（1）设数列的公比为，由题意知，.（2）由（1）可得，第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，输出（2）第一次运算：，此时不成立，则第二次运算：，此时成立，则，又，20解：（1），故利润关于月份的线性回归方程为（2）当时，故可预测4月的利润为730万当时，故可预测5月的利润为905万（3）由，得，故公司年从6月份开始利润超过1000万21.证明：（1），又平面，又，平面，平面，平面平面（2）取中点，为中点，又为中点，四边形为平行四边形，又，平面平面平面，平面到平面的距离即为到平面的距离过作于，平面平面，平面，点到平面的距离为（或由等体积法可求）22.解：（1），当时，为增函数，则在区间上的值域为（2）令，又在上递增，当时，又，或,对称轴方程为，当时，在上递减，又，当时，在上递减，又，无解当时，又，无解当时，在上递减，又，无解综上，.