1、第1页“124”限时提速练(十)第2页一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z 满足 z 4i1i(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内的对应点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A解析：由题意，z 4i1i4i1i1i1i4i4222i，故 z在复平面内对应的点为(2,2)，在第一象限，故选 A.第3页2若集合 Axx2x10，Bx|1x2，则 AB()A2,2)B(1,1C(1,1)D(1,2)C解析：由题意，Axx2x10 x|2x1，Bx|1x2，则 ABx|1x0，b0)的一条渐近线方
2、程为 y2x，且经过点 P(6，4)，则双曲线的方程是()A.x24y2321 B.x23y241C.x22y281 Dx2y241C第5页解析：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为 ybax，则ba2，又点 P(6，4)在双曲线上，则 6a216b21，ba2，解得 a22，b28，故双曲线方程为x22y281，故选 C.第6页4在ABC 中，BD 12DC，则AD()A.14AB34AC B.23AB13ACC.13AB23AC D.13AB23ACB第7页解析：如图，BD 12DC，在 AB，AC 上分别取点 E，F，使得AE2EB，AF12FC，则四边形 AEDF 为平
3、行四边形，故AD AEAF23AB13AC，故选 B.第8页5下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%第9页则下列判断中不正确的是()A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低B第10页解析：因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项 A正确
4、；因为营业收入成本净利润，该公司 2018 年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项 B 错误；由于小家电类电器和其他类电器的净利润占比很低，冰箱类电器的净利润占比是负值，而空调类电器净利润占比达到 95.80%，故该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项 C 正确；因为该公司 2018 年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项 D 正确，故选 B.第11页 解析：C第12页7将函数 f(x)2si
5、nx6 1 的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数 g(x)的图象关于点 12，0 对称B函数 g(x)的周期是2C函数 g(x)在0，6 上单调递增D函数 g(x)在0，6 上最大值是 1C第13页解析：将函数 f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12后，得到 g(x)2sin2x6 1，当 x 12时，f 12 1，即函数 g(x)的图象关于点 12，1 对称，故选项 A 错误；最小正周期 T22，故选项 B 错误；当 x0，6 时，2x6第14页6，2，所以函数 g(x)在0，6 上单调递增，故选项 C 正确；因为函数 g
6、(x)在0，6 上单调递增，所以 g(x)b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A，上顶点为 B，以线段 F1A 为直径的圆交线段 F1B的延长线于点 P，若 F2BAP，则该椭圆的离心率是()A.33 B.23 C.32 D.22D第16页解析：因为点 P 在以线段 F1A 为直径的圆上，所以 APPF1，又因为 F2BAP，所以 F2BBF1，又因为|F2B|BF1|，所以F1F2B 是等腰直角三角形，因为|OB|b，|OF2|c，所以 bc，|F2B|2c2b2a22c2，所以该椭圆的离心率 eca22，故选 D.第17页9函数 f(x)x2xsinx 的图象大致为()A第18
7、页解析：因为 f(x)x2xsin(x)x2xsinxf(x)，所以函数 f(x)为偶函数，选项 B 错误；f(x)x2xsinxx(xsinx)，令 g(x)xsinx，则 g(x)1cosx0 恒成立，所以 g(x)是R 上的增函数，则当 x0 时，g(x)g(0)0，故当 x0 时，f(x)xg(x)，f(x)g(x)xg(x)0，即函数 f(x)在(0，)上单调递增，则只有选项 A 正确，故选 A.第19页10如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是()AACBDBAC截面 PQMNCACBDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45C
8、第20页解析：本题考查空间线面平行的性质与判定、异面直线所成角因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQMN，QMPN，因为 PQ平面 ACD，MN平面 ACD，QM平面 BDA，PN平面 BDA，则 PQ平面 ACD，QM平面 BDA，同理可得MN平面 ABC，PN平面 BCD，所以 PQAC，QMBD.逐项分析如下：第21页选项逐项分析正误A由 PQQM 可得 ACBDB由 PQAC 可得 AC截面 PQMNC当且仅当 P，Q，M，N 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点时才有 ACBDD异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM与 QM 所成的角，即为 45由表格可知选 C.第22页1
9、1“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 910.若这堆货物总价是 100200910n 万元，则 n 的值为()D第23页A7 B8 C9 D10第24页解析：由题意，第一层货物总价为 1 万元，第二层货物总价为 2 910万元，第三层货物总价为 39102 万元，第n 层货物总价为 n910n1
10、万元，设这堆货物总价为 W 万元，则W12 91039102n910n 1，910W1 9102910239103n910n，两式相减得 110Wn910n第25页1 91091029103910n1n910n1910n1 910n910n1010910n，W10n910n100100910n100200910n，解得 n10，故选 D.第26页12已知函数 f(x)aln(x1)x2，在区间(0,1)内任取两个实数 p，q，且 pq，不等式fp1fq1pq1 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A15，)B(，15C(12,30 D(12,15A第27页解析：由已知得，fp1fq1p1q1
11、1，且 p1，q1(1,2)，等价于函数 f(x)aln(x1)x2 在区间(1,2)上任意两点连线的斜率大于 1，等价于函数在区间(1,2)上的切线斜率大于 1 恒成立而 f(x)ax12x，即 ax12x1 在(1,2)上恒成立，变形为 a2x23x1，因为 2x23x115，故 a15.第28页二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a23，S416，则数列an的公差 d.2解析：由题意可得a2a1d3，S44a16d16，解得a11，d2，故 d2.第29页14若 sin2 13，则 cos2cos.49解析：sin2
12、cos13，则 cos2cos2cos21cos213211349.第30页15若 ab0，则 a2b21ab2的最小值为.2解析：由题意，a2b2a2b2a2b22a2b22ab2ab22，当且仅当 ab 时，等号成立，所以 a2b21ab2ab221ab2212 2，当且仅当ab221ab2，即ab234时取等号，所以 a2b21ab2的最小值为 2.第31页16点 M 是双曲线 x2y241 渐近线上一点，若以 M 为圆心的圆与圆 C：x2y24x30 相切，则圆 M 的半径的最小值等于.4 55 1第32页解析：不妨设点 M 是渐近线 2xy0 上一点圆 C：x2y24x30 的标准方程为(x2)2y21，圆心 C(2,0)，半径 R1.若圆 M 的半径最小，则圆 M 与圆 C外切，且直线 MC 与直线 2xy0 垂直因此圆 M 的半径的最小值 rmin|MC|minR.由于|MC|min|40|22124 55，故 rmin4 55 1.