1、江西省横峰中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 考试用时： 120分钟 总分：150分第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（ ）A第二象限角必是钝角 B相等的角终边必相同 C终边相同的角一定相等 D不相等的角终边必不相同【答案】B【解析】试题分析：根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断.选项A，如的角终边相同，都是第二象限角，但不是钝角，故错误；选项B，因为角的始边放在X轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故正确；选项C，终边相同的角应相差周角的整数倍，
2、而不是相等，故错误；选项D，如的角不相等，但是它们终边相同，故错误；ks5uks5uks5u考点：象限角、轴线角.ks5u2.与460终边相同的角可表示为（ ）Ak360100（kZ）Bk360433（kZ）C. k360260（kZ）Dk360260（kZ）【答案】Cks5uks5u【解析】试题分析：由，可得和终边相同，因此可得与角终边相同的角一定可以写成的形式.故选C.考点：终边相同的角的定义和表示方法.3.函数的最小正周期为（ ） ABCD【答案】B【解析】试题分析：由函数的图象与性质可得，函数的最小正周期为.故选B.考点：函数的图象与性质.4.已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）AB
3、C D 【答案】D【解析】试题分析：因为非零向量反向，所以根据向量的加法法则可知，.故选D.考点：向量的概念及几何表示.5.己知 ,则与共线的条件为( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：若共线，则存在使，即，所以当共线时，有或.故选D.考点：向量共线的充要条件及坐标表示.6.已知函数，则（ ）A与都是奇函数 B与都是偶函数C是偶函数，是奇函数 D是奇函数，是偶函数【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，是偶函数；，是奇函数.故选C.考点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换.7.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B. C. D. 【答案】D考点：余弦函数的图像及性质.8
4、.如果，那么（ ）. . .【答案】D【解析】试题分析：因为，解得；所以.故选D.考点：三角函数诱导公式.9.如图，曲线对应的函数是 （ ）Ay=sin|x| By=sin|x| Cy=|sinx| Dy=|sinx|【答案】A【解析】试题分析：应用排除法解决问题，先从图像的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案.观察图像知，在轴的右侧，它的图像与函数相同，排除B，C；在轴的左侧，它的图像与函数相同，排除D；故选A.考点：三角函数的图像和图像变换.10.设，则有（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以.故选C.考点：三角函
5、数的基本关系式.11.函数的单调递减区间是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以函数的单调递减区间为，即.故选C.考点：三角函数的诱导公式；正弦函数的图像和性质.ks5u12.给出下列命题：其中正确命题的序号是（ ）已知,若,则=1, =4不存在实数,使 是函数的一个对称轴中心已知函数. A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，解得.故错误；因为，即不存在，所以正确；因为函数的对称中心为，即,解得；当时，；所以是函数的一个对称中心.故错误；因为在锐角三角形中，所以，；则有，；又因为函数在上为减函数，所以.故正确.考点：向量的线性运算；三角函数的基本关
6、系式；函数的图像和性质.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正方形ABCD的边长为1, =a, =b, =c,则|a+b+c|等于 【答案】.【解析】试题分析：由向量加法的三角形法则可得：.考点：向量的加法；向量的模.14.,当时，则【答案】.【解析】试题分析：因为，所以函数是周期为的周期函数；则.考点：函数的周期性.15.,则_【答案】钝角三角形.【解析】试题分析：因为，所以，则，得，由此可得为钝角三角形.考点：两角和的余弦公式；余弦函数的诱导公式；任意角三角函数在各象限的符号.16.设函数满足 且当时, 又函数,则函数在上的零点个数为 _【答案】
7、6.【解析】试题分析：要确定函数在上的零点个数，即求图象交点个数.因为，所以函数f(x)是偶函数，,函数周期为2.当x0,1时，；当x-1,0时，；当时，；又，所以是偶函数；当时， ；当时， ；当时， ；，在同一坐标系内画出函数在上的简图，观察图像：除了0,1这两个零点之外，分别在区间，上各有一个零点， 在上的零点个数有6个.考点：函数零点个数的判断.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）平面内给定三个向量: = (3, 2), = (-1, 2), = (4, 1).(1)求; (2)若, 求实数的值.【答案】(1) (
8、0, 6 )； (2) . 【解析】试题分析： (1)根据平面向量的坐标运算的法则即可求得；（2）运用向量平行的条件，将其转化为关于坐标的等式求解.考点：平面向量的坐标运算；平面向量平行的充要条件.18.（本小题满分10分）已知角终边上一点P（3，4），求：（1）（2） 的值。【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）根据任意角的三角函数的定义即可求得；（2）根据三角函数的基本关系式化简式子，将，代入即可求得.试题解析： 解：（1） , .6分 （2）.12分考点：任意角的三角函数的定义；三角函数的基本关系式.ks5u19.（本小题满分12分） （1）已知是第三角限的角，化简； （2）
9、求证：【答案】(1)；(2) 见解析.【解析】ks5uks5u.ks5u试题分析：(1)由的范围，判断出与的正负，表达式变形后，利用二次函数的性质化简，再利用同角三角函数间基本关系式变形即可求得结果；（2）利用三角函数的诱导公式化简即可证得.试题解析：解：(1)为第三象限角， .6分 (2) .12分考点：三角函数的基本关系式.20.（本小题满分12分）已知电流与时间的关系式为. （1）下图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； （2）如果在任意一段秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整数值是多少？【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）由已知中函数的图象
10、，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式（2）由已知中如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，则函数的周期，则易求出满足条件的值 试题解析：解：（1）由图可知，设， 则周期， . （6分） 时，即，. 而， . 故所求的解析式为. .（8分） （2）依题意，周期，即， （10分） ，又，故最小正整数. （12分）考点：函数的图象与性质.21.（本小题满分12分）已知函数， ，（1）求的值； （2）求函数在上的值域。【答案】(1) ，； （2）.【解析】试题分析：(1)根据二倍角公式和两角和的正弦公式将函数
11、进行化简，再将，代入即可求得的值；（2）根据函数的图象与性质即可求得.试题解析：解：(1) =； .,6分(2) , .12分ks5uks5u考点：三角函数的诱导公式；函数的图象与性质.22.（本小题满分12分）设函数(1) 当时，求函数的最大值和最小值(2) 求的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）, ；(2) .【解析】试题分析：（1）将 代入函数的解析式得；又，利用二次函数的图像和性质即可得； (2）将函数的解析式进行配方，求得其对称轴是；利用函数的单调性得到；又，可得.试题解析：解：（1）. 当.6分（2） .8分 使y=f(x)在区间上是单调函数.可得 .10分.12分考点：三角函数的图像和性质；二次函数的图像和性质.ks5u