1、课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则_.(用a，b表示)解析：ababa.答案：ba2(2016南通调研)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则_.解析：由题意可得(1,3)(2,4)(1，1)答案：(1，1)3(2015南京四校联考)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)4(2015苏北四市调研)已知向量a(1,3)，
2、b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，则实数k_.解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.答案：15若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则_.解析：因为在ABCD中，有，所以()(1,12).答案：2(2016徐州一中月考)已知向量a(m,1)，b(m2,2)若存在R，使得ab0，则m_.
3、解析：a(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即解得答案：0或23已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为_解析：(2,3)(3,7)(1,10).答案：4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d_.解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)答案：(2，6)5.(20
4、16盐城调研)如图，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若m2m，则_.解析：由题意，设n.又()，故n()，n(m2m)()，即(mn1)(2mn)0.而与不共线，故有解得.答案：6在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)7(2015南京模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：连结AO，则().又M，O，N三点共线，1，即mn2.答案：28Pa|a(1,1)m(1,
5、2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：9平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.10(2016启东模拟)在ABC中，已知A(3,1)，B(1,0)，C(2，3)(1)判断ABC的形状；(2)设O为坐标原点，m (mR)，且
6、(m)，求|.解：(1)由两点间的距离公式，得|AB|AC|.(2，1)，(1,2)，220，ABC为等腰直角三角形. (2)由题，可知(2，1)，(2,3)，(1,3)，则m(22m，13m)又(m)，则有3(22m)(13m)0，故m.由两点间的距离公式，得|OC|，|，|m|.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61
7、，23，解得2，4.答案：42.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在上，且COB30.若，则_.解析：由已知，可得OAOC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30，sin 30)，即B.于是(1,0)，(0,1)，由，得(1,0)(0,1)，解得.答案：3.如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1) ()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)