1、试卷类型：A绝密启用前天门市2015年高三年级四月调研考试数 学（理工类）本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。大数据分析，提升学习力。用省编学号登录，本次考试成绩立即呈现。注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知z为复数，（i为虚数单位），则A、 B、 C、 D、2、已知全集UR，则集合U（AB）A、 B、 C、 D、3、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为正视图侧视图俯视图 A、（1，1，1） B、（1，1，） C、（1，1，） D、（2，2，）4、已知随机变量的分布列是102P其中，则 A、
3、B、 C、0 D、15、已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若，则等于A、14 B、448 C、1024 D、166、若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是A、 B、 C、 D、7、已知有序数对，则方程有实根的概率为 A、 B、 C、 D、8、已知实数满足,且，则的最大值为 A、6 B、5 C、4 D、3ABCOl9、如图，直线平面，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：，则B，O两点间的最大距离为A、 B、 C、 D、10、已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共
4、6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）11、执行如图的程序框图，若输入，则输出 12、在等比数列中，对于任意都有，则 13、设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 14、数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）APLOGCBEDF15、如图，ABC内接于圆O，直线L平行AC交线段BC于D，交线段AB于E，交圆O于G、F，交
5、圆O在点A的切线于P若PE=6，ED=4，EF=6，则PA的长为 16、已知曲线C1的参数方程为，若以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为，那么C1上的点到曲线C2上的点的距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17、（本题满分12分）设，其中，已知满足（1）求函数的单调递增区间；（2）求不等式的解集18、（本题满分12分）已知等差数列满足、成等比数列，数列 的前项和（其中为正常数）（1）求的前项和；（2）已知，求APDBCOMN19、（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，P
6、A底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD/BC，BAAD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；（2）已知N是PM上一点，且ON/平面PCD，求的值20、（本题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作 男 女 8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2
7、 1 19 0 2（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望EFMxyO21、（本题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围22、（本题满分14分）已知函数，（1）已知在上是单调函数，求的取值范围；（2）已知满足，且，试比较与的大小；
8、（3）已知，是否存在正数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由天门市2015年高三年级四月调研考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、C 10、A二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11、 12、 729或36 13、5 14、28 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，
9、共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17、解：（1） 2分 3分 令，得 的单调递增区间是 7分 （2） 的解集是12分18、解：（1）设的公差是d，则或 4分当d=1时,当时, 6分（2）当时， 当时， 8分 当时， 9分 当时 11分 12分19、解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E,则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MFPA平面ABCDPAMA，又MAAD，MA平面PADAFPEMFPE, MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角3分BC=2， AD=4， BC/AD, AM=2
10、MB AE=4,又PA=4，AF=tanMFA=，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为6分（2）连接MO并延长交CD于G，连接PGON/平面PCD, ON/PG在BAD中 ,又 MO/AD 9分又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，ON/PG PN=MN , 12分解法2 （1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x.y,z轴建立如图所示直角坐标系，则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3,0） 设平面PMC的法向量是=(x,y,z),则 （，），（，） 令y=-1，则x=2,z=1= (2,-1,1)
11、又AB平面PAD，=(1,0,0)是平面PAD的法向量 所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为6分 （2）设平面PCD的法向量 = (x,y,z) =(3,2,-4), =(0,4, -4) 令，则 设，则（，-）（，）= =（2-2，-4/3,4-4） 4-4-4+12-12=0 , 12分20、解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，根据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人。用事件A表示至少有一名甲部门人选被选中，则P(A)=，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 6分(2)依题意，X的取值分别是0，1，2，3， ， 因此，X的分布列如下： X0123P1/303/101/21/611分所以X的数学期望 12分21、解：（1）由，可知a=4b，因为的周长是，所以,所以a=4,b=1,所求椭圆方程为 4分（2）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M与圆T相切的直线方程为，由直线与T相切可知，即，6分由得 同理 8分 11分当1t3时，为增函数,故EF的斜率的范围为13分22、解：（1） 在上单调 或 或 当时， 4分 （2） 设，则 ， 当时， 令，得 即 9分 （3）假设方程存在满足条件的二个实数根，且，则 即 而 方程不存在满足条件的二根。 14分
