1、2020-2021年滑县实验学校高二4月月考试卷高二数学（清北实验）一、 选择题（每小题5分共60分）1已知是虚数单位，复数，则的虚部为（）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3函数为奇函数则=（ ）ABCD14意大利数学家斐波那契的名著算盘书中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成“斐波那契”数列：1，1，2，3，5，8，则一年后共有兔子（ ）A144对B232对C375对D376对5已知函数，且关于x的函数有4个不同的零点，则的取值范围为（ ）AB
2、CD6若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知函数在处取得极值0，则（ ）A4B11C4或11D3或98已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是（ ）参考数据：若，A BC D对于任意的正数，有9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，只有4种颜色供使用，则不同的染色方法有（ ）A48种B72种C96种D108种10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程
3、为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心（，） C某女生身高增加1cm，则体重约增加0.85kg D若某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg11小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（ ）ABCD12已知函数与函数的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分共20分）13的展开式中的系数为，则_14有4名优秀学生、全部被保送到中大、华工、广工3所学校，每所学校至少去1名，则不
4、同的保送方案共_种15_16已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是_.三、解答题（22题10分其余每题12分共70分）17已知函数，其中，已知在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在点处切线的方程.18已知函数，是的导函数，且.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值.19某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现血症.若一批受试者的含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在含量指标上是“
5、安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）（1）请说明该疫苗在含量指标上的安全性；（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？附：.0.0500.0100.001 3.8416.63510.82820西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进了株树苗，这批树苗最矮米，最高米，桉树苗高
6、度绘制成如图所示频率分布直方图（）试估计这批树苗高度的中位数；（）用频率代替概率，从这批树苗中任取株树苗，用表示取出的株树苗中高度不低于米的株数，求的分布列和期望21已知函数，.（1）证明：； （2）若时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）求的最小值.22直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的一般式方程和曲线的直角坐标方程;（2）设点，直线与曲线的交点为，求的值.参考答案1C【分析】利用复数的除法化简复数，由此可得出复数的虚部.【详解】，因此，复数的虚部为.故选：C.2D【分析】先解不等式得到集合A、B，
7、再利用集合的数轴表示求得.【详解】由，即，得，集合，由得，即，集合，由数轴表示可得，.故选：D 【点睛】一元二次不等式求解要注意不等号方向及解集端点验证，以避免出错；数集运算借助数轴表示更为直观.3A【分析】根据奇函数性质取1和-1分别代入，函数值和为0，即可求得.【详解】为奇函数，得故选：A.4A【分析】根据题意，列出每个月后的兔子的总数，即可得结论.【详解】先是一对小兔子，一个月后是对大兔子，2个月后是一对大兔子，3个月后是1+1=2对，4个月后是1+2=3对，5个月后是2+3=5对，6个月后是3+5=8对，7个月后是5+8=13对，8个月后是8+13=21对，9个月后是13+21=34对
8、，10个月后21+34=55对，11个月后是34+55=89对，12个月后是55+89=144对.故选：A5A【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数的图象与直线有四个不同的交点，结合二次函数、对数函数的性质，求得的取值范围.【详解】因为函数有4个不同的零点， 不妨记结合的图像分析可知: ，所以故选：A6D【分析】由在1，+)上单调递减且可解得结果.【详解】因为函数在上是单调递减的，又是R上的单调函数，所以在1，+)上单调递减，即a0，并且，解得，综上所述，a的取值范围为.故选：D【点睛】易错点点睛：解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大
9、小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.7B【分析】由题意可知，解方程组得和的值，再代入检验是否能使是原函数的极值点.【详解】因为，由题有，即，解得或，检验：当时，不合题意，舍掉；当时，令，得或；令得.所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的极值求参数的值，本题的易错点在于当令时，方程组有两组解，一定要注意检验和的值是否能使在处取得极值.8C【分析】抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征分析即可【详解】解：对于A，故A选项正确；对于B，由正态分布密度曲线，可知，所以，故B选项正确；对于C，由正态分布密度曲线，可知，所以，故C选项
10、错误；对于D，对于任意的正数，由图象知表示的面积始终大于表示的面积，所以，D选项正确，故选：C【点睛】于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9B【分析】当A，C颜色相同时，先染P，再染A，C，然后染B，最后染D，当A，C颜色不相同时，先染P，再染A，然后染C，最后染B，D根据分步乘法计数原理可计算结果【详解】设四棱锥为P-ABCD，当A，C颜色相同时，先染P有4种方法，再染A，C有3种方法，然后染B有2种方法，最后染D也有2种方法根据分步乘法计数原理知，共有4322=48(种)方法；当A，C颜色不相同时
11、，先染P有4种方法，再染A有3种方法，然后染C有2种方法，最后染B，D都有1种方法根据分步乘法计数原理知，共有43211=24(种)方法综上，共有48+24=72(种)方法故选：B10D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选：D11A【分析】直接利用古典概型概率公式，结合条件概率公式求解即可.【详解】设事件 “4
12、个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（A），（B），则故选：A【点睛】本题主要考查分组分配问题、古典概型概率公式，考查了条件概率的求解，属于中档题.12D【分析】根据对称性可知一定在，将问题转化为方程在上有解，令，利用导数可求得的值域，所求得的值域即为的取值范围.【详解】设上的点，则该点关于对称的点为一定在上，即在上有解，设， 则，设，则， ，当时，在上单调递增，当时，则，在上单调递减；当时，则，在上单调递增；当时，取极小值也是最小值， 又，且，在上的值域为，若在上有解，则.故选：D.【点睛】方法点睛：本题解题关键是利用对称关系将问题转化为在上有解的问题；已知函数有零点(方程
13、有根)求参数值(取值范围)常用的方法为：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解13【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】其通项公式为，令，则，则，解得.故答案为：1436.【解析】试题分析：分两步进行，先把4名学生分为2-1-1的三组，有种分法，再将3组对应3个学校，有种情况，则共有66=36种保送方案故答案为36考点：分步计数原理的运用.15【分析】利用定积分的几何意义及其
14、计算公式，可得结论【详解】由题意，可得.故答案为：16【分析】利用导数研究函数的单调性并求得最值，求解方程得到或画出函数图象，数形结合得答案【详解】设，则，由，解得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数当时，函数取得极大值也是最大值为（）方程化为解得或如图画出函数图象：可得的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力17（1）.（2）【分析】（1）由题得，解方程即得，检验即得解；（2）利用导数求出切线的斜率，求出切点坐标即得切线方程.【详解】（1）而在处取得极值，故
15、，得，经检验，当时，在处取得极值.所以.（2）由（1）得，所以，切线的斜率，而，所以切线的方程为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，考查导数的几何意义求切线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18（1）；（2）的最大值为，最小值为【分析】（1）利用导数的运算法则可得，令，解得（2）由（1）可得：，令，解得列出表格，利用单调性可得极值点、极值，与区间端点函数比较即可得出最值【详解】（1），（2）由可得：，令，解得列出表格如下：200极大值 极小值又所以函数在区间，上的最大值为，最小值为19（1）该疫苗在含量指标上是“安全的”；（2）表格见解析，没有.【分析】（1
16、）求出区间上的频率，以及平均数即可得结论；（2）根据题意写出列联表，计算的值，并与比较即可得出结论.【详解】（1）由频率分布直方图得:含量数据落在区间上的频率为故出现血症的比例为由直方图得平均数为即志愿者的含量的平均数为综上，该疫苗在含量指标上是“安全的”.（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率0.04所以全部女性志愿者阳性共有人由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为，所以阳性的人数共有人因此男性志愿者被检测出阳性的人数是人.所以完成表格如下： 性别阴性阳性男女合计阳性4812阴性196192388合计2002
17、00400由列联表可，由参考表格，可得，故没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关.20（）2.22；（）分布列见解析，0.9.【分析】（）根据频率分布直方图求出频率，先判断出中位数的范围，再列式即可求出；（）可得取出的株树苗中高度不低于米的株数，由此求出概率，即可得出分布列，求出期望.【详解】解：（I）区间的频率区间的频率区间的频率区间的频率区间的频率由可设这批树苗高度的中位数为则解得这批树苗高度的中位数为（II）区间的频率，区间的频率取出的株树苗中高度不低于米的株数，可得X分布列为： 21（1）证明见解析；（2）；（3）1.【分析】（1）由条件转化为证明，即证明，构造
18、函数，利用导数证明恒成立；（2）不等式转化为，根据（1）可知时，不等式成立，当时，不成立，即不等式不恒成立，即可得结论；（3）先求，再设函数，利用导数，判断函数的单调性，求函数的最小值.【详解】（1），证明即证明即证明.设， 时，单调递增；时，单调递减.， 即成立. （2）时，即，由（1）知，当时，成立， 当时，显然时不成立，综上，. （3）.设，在上单调递增， ，存在使，且时即，递减；时即，递增， ， 在是单调递增， .【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数证明不等式，以及求函数的最小值，本题的关键是第三问再求得函数的最小值是，利用求得.22（1），；（2）4.【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.【详解】（1）的参数方程消掉参数后，得直线的一般式方程为; 曲线即，所以，所以曲线的直角坐标方程为;（2）设对应参数为对应参数为，将的参数方程与联立得所以即.
