1、课时素养评价 五十四二倍角的正弦、余弦、正切公式 (15分钟35分)1.设是第四象限角，已知sin =-，则sin 2，cos 2和tan 2的值分别为()A.-，-B.，C.-，-，D.，-，-【解析】选A.因为是第四象限角，且sin =-，所以cos =，所以sin 2=2sin cos =-，cos 2=2cos2-1=，tan 2=-.2.若cos xcos y+sin xsin y=，则cos(2x-2y)=()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为cos xcos y+sin xsin y=cos(x-y)=，所以cos 2(x-y)=2cos2(x-y)-1=-.【补偿训练】 化
2、简：=()A.B.-C.-1D.1【解析】选B.原式=-=-=-.3.已知cos=-，则sin(-3+2)=()A.B.-C.D.-【解析】选A.易得cos=2cos2-1=2-1=-.又cos=cos=sin 2，所以sin(-3+2)=sin(+2)=-sin 2=-=.4.=_.【解析】原式=tan=tan=.答案：5.已知sin -2cos =0，则sin 2=_.【解析】由sin -2cos =0，得tan =2，则sin 2=.答案：6.已知，cos =-.(1)求tan 的值；(2)求sin 2+cos 2的值.【解析】(1)因为cos =-，所以sin =，所以tan =-.(
3、2)sin 2=2sin cos =-.cos 2=2cos2-1=，所以sin 2+cos 2=-+=-. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020重庆高一检测)已知sin +cos =-，2sin -cos =-，则cos 2=()A.B.-C.D.-【解析】选A.两个式子相加得3sin =-，所以sin =-，所以cos 2=1-2sin2=1-2=.2.设-3-，化简的结果是()A.sinB.cosC.-cosD.-sin【解析】选C.因为-3-，所以-，所以=-cos.【补偿训练】- =()A.-2cos 5B.2cos 5C.-2sin 5D.2sin 5
4、【解析】选C.原式=-=(cos 50-sin 50)=2=2sin(45-50)=-2sin 5.3.已知角在第一象限且cos =，则=()A.B.C.D.-【解析】选C.因为cos =且在第一象限，所以sin =，所以cos 2=cos2-sin2=-，sin 2=2sin cos =，原式=.【补偿训练】已知sin=，则cos的值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为sin=，所以cos=cos=1-2sin2=.4.已知，且sin =，则tan=()A.-B.C.7D.-【解析】选D.因为，且sin =，所以cos =-，所以tan =-，由二倍角公式得tan 2=-，tan=-.二
5、、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列计算正确的是()A.=1B.1-2sin275=C.cos4-sin4=D.cos275+cos215+cos 75cos 15=【解析】选CD.对于选项A，=tan45=；对于选项B，1-2sin275=cos 150=-，对于选项C，cos4-sin4=cos2+sin2cos2-sin2=cos =；对于选项D，原式=sin215+cos215+sin 15cos 15=1+sin 30=1+=.6.若2cos 2=sin，则sin 2的值为()A.-B.C.1D.【解析】选AC.若2cos 2=
6、sin，即2(cos2-sin2)=cos -sin ，当cos =sin 时，满足条件，此时，tan =1，sin 2=1.当cos sin 时，则2(cos +sin )=，即cos +sin =，所以1+2sin cos =，即sin 2=2sin cos =-.综上可得，sin 2=1或-.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知tan =2，则tan 的值为_，tan+的值为_.【解析】因为tan =2，所以tan =-，tan=-.答案：-8.sin 10sin 30sin 50sin 70=_.【解析】原式=cos 80cos 60cos 40cos 20=.答案：【补偿训练】
7、 cos cos cos =_.【解析】原式=-.答案：-四、解答题(每小题10分，共20分)9.化简：(1)-；(2).【解析】(1)原式=tan 2.(2)原式=1.10.已知sin -2cos =0.(1)求tan x的值；(2)求的值.【解析】(1)由sin -2cos =0，知cos 0，所以tan =2，所以tan x=-.(2)由(1)知tan x=-，所以=.1.已知，均为锐角，且3sin =2sin ，3cos +2cos =3，则+2的值为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意得2+2得cos =，cos =，由，均为锐角知，sin =，sin =，所以tan =2，tan =，所以tan 2=-，所以tan(+2)=0.又+2，所以+2=.2.若ABC的内角A满足sin 2A=，则sin A+cos A的值为_.【解析】因为sin 2A=2sin Acos A=，所以A为锐角，且1+2sin Acos A=，即sin2A+2sin Acos A+cos2A=，所以|sin A+cos A|=.又因为A为锐角，所以sin A+cos A=.答案：关闭Word文档返回原板块