1、2011年天门市高考5月模拟题（二）数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合A=x | 1，则CRA等于Ax | 0x1Bx | 0x1Cx | x1或x0Dx | x1或x02在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 A1BC2D23设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 ABCD4已知是等差数列，是其前n项和，则过点P（3，），Q（4，）的直线的斜率是 A4BC-4D-145将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为 A36B64C81D96
2、6已知，则此函数图象在点（1，）处的切线的倾斜角为 A零角B锐角C直角D钝角7函数的部分图象如图所示，则= A-4B2C-2 D48若实数x，y满足不等式组，则txy的取值范围是A-2，-1B-2，1C-1，2D1，29若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为ABCD10已知定义在R上的函数的图象关于点（-，0）对称，且满足，则的值是 A2B1C-1D-2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11将函数的图象按向量平移，所得图象的函数解析式是 12设常数，展开式中的系数为则 13已知椭圆短轴端点为A，B点P是椭圆上除A，B外任意一点，则直
3、线PA，PB的斜率之积为 14定义在-2，2上的偶函数在0，2上的图象如图所示，则不等式+的解集为 15等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A是锐角，且，=8 （1）求bc的值； （2）求a的最小值17（本小题满分12分） 一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片从两个盒子里
4、各任取一张卡片 （1）求取出的两张卡片上的数不同的概率； （2）求取出的两张卡片上的数之和的期望18（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC= （1）求证：AO平面BCD； （2）求二面角ABCD的余弦值； （3）求点O到平面ACD的距离19（本小题满分12分） 已知直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上 （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程20（本小题满分13分） 数列的前n项和满足数列满足 （1）求数列的前n项和； （2）若对一切nN*都有，求a的取值范围21（本小
5、题满分14分） 已知函数 （1）当a=1时，求的极小值； （2）设，x-1，1，求的最大值F（a）2011年天门市高考5月模拟题（一）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A 【解析】本题考查了不等式的解法及补集的概念，A=，可知选A2B 【解析】本题考查复数的运算，点（1，-1）到原点的距离为，选B3A 【解析】本题考查双曲线、抛物线的方程及性质 的准线是，有，解得，选A4A 【解析】，可求得直线的斜率为4，选A本题考查了等差数列的性质及前n项和的公式5C 【解析】每个小球有3种方法，共有34=
6、81种放法，选C灵活运用分步计数原理是本题的关键6D 【解析】本题考查了导数的运算及导数的几何性质等基础知识， ，选D7D 【解析】由得x=3，故B（3，1），由得得x=2，故A（2，0），=（1，1）（3，1）=4，选D本题强调正切函数图象及性质，向量数量积的坐标运算的应用8D 【解析】本题考查线性规划问题，由约束条件找出可行域，分析知C项正确应注重常规方法的应用9D 【解析】本题考查了球的几何性质，空间想象能力的运用，思维转化能力要求较高当平面OAB垂直平面ABC时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为，选D10B 【解析】由函数图象关于点（-，0）对称，知
7、，由得，从而，所以，故是最小正周期为3的周期函数；又=，故是偶函数，故本题考查了函数的奇偶性、周期性、对称性等重要性质，函数是高考考查的重点知识，注重综合应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）11121 【解析】对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第r+1项为=，由得r=2，解得，常见的求极限的方法应掌握13 【解析】A（0，b），B（0，-b），设P（x，y），直线PA，PB的斜率之积为=，又，所以=本题强调了椭圆的方程及基本性质的运用14-2，1）【解析】本题考查了函数的图象、性质及不等式的解法，注重分类讨论思想的应用当x0，2时，不等式变为，解得，当x0，2时，不等
8、式变为，解得，15 【解析】设DE的中点为F，可证四边形MNFE为平行四边形，故ME/NF，ANF或其补角为异面直线AN，EM所成的角，在ANF中，运用余弦定理求得通过平移法求两条异面直线的夹角是本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（1）由，可得，因为A是锐角，所以3分 =8，=8， bc=10 6分 （2）由余弦定理可得， 当且仅当时取等号所以a的最小值为212分17解：（1）从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为44=16种，其中两张卡片上数字相同（记为事件A）的结果共有3种，因此，两张卡片上数字相同的概率为：P（A）
9、=，3分 所以，两张卡片上数字不同的概率为：P（）=6分 （2）所取出的两张卡片上的数之和的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11 其颁布列为56789109分11P E=5+6+7+8+9+10+11=812分18解法一：（1）连接OC， ABD和CBD为等边三角形，O为BD的中点， AOBD，COBD，又AB=2，AC=， AO= CO=3分 在AOC中，AO2+ CO2= AC2，AOC=90o，即AOOC BDOC=O，AO平面BCD4分 （2）过O作OEBC于E，连接AE，AO平面BCD， AE在平面BCD上的射影为OE，AEBC， AEO为二面角ABCD的平面角6分 在RtA
10、EO中，AO=，OE=， tanAEO=2，cosAEO=， 二面角ABCD的余弦值为8分 （3）设点O到平面ACD的距离为hVOACD= VAOCD，SACDh=SOCDAO在ACD中，AD= CD=2，AC=， SACD=而AO=，SOCD=，点O到平面ACD的距离为12分解法二：（1）同解法一4分 （2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则5分 AO平面BCD，平面BCD的法向量=（0，0，）6分设平面ABC的法向量n=（x，y，z），=（0，-1，-），=（，1，0）nn 由 n=（1，-，1）|n|n 设n与的夹角为，则|cos|=， 二面角ABCD的余弦值为8分 （3）设平面A
11、CD的法向量m=（x，y，z），|m|m 又与m的夹角为，则|cos|= 设点O到平面ACD的距离为h， h=，点O到平面ACD的距离为12分19解：（1）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 由得：1分 =，即2分 x1+x2=， y1+y2-( x1+x2)+2=， 点M的坐标为（，）4分 又点M在直线l上，-=0， ， 6分 （2）由（1）知，设椭圆的右焦点F（b，0）关于直线l：的对称点为（x0，y0）， 由 ，解得8分 ，显然有10分 所求的椭圆的方程为12分20解：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1=a1分 当n2时，an=Sn- Sn-1 ，2分 ，两式相
12、减得， ， 所以数列是首项为a，公比为a的等比数列 3分 从而， 设，则， ， 6分 （2）由可得 当时，由，可得， （nN*），8分对一切nN*都成立，此时的解为当时，由可得，（nN*），11分 对一切nN*都成立， 由，可知，对一切nN*都有的a的取值范围是或13分21解：（1）当时，令，得 当x（-1，1）时， 当x（-，-1）（1，+）时 在（-1，1）上单调递减，在（-，-1），（1，+）上单调递增， 的极小值为4分 （2）因在-1，1上为偶函数，故只求在0，1上的最大值即可 ，x0，1， =， 当时，在0，1上单调递增，此时8分 当时，=|=-在0，上单调递增，在，1 上单调递减，故12分 14分
