1、课时素养评价 三十六不同函数增长的差异(15分钟30分)1.以下四种说法中，正确的是()A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x0，xnlogaxC.对任意的x0，axlogaxD.不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax【解析】选D.对于A，幂函数的增长速度受幂指数的影响，幂指数不确定，而一次函数的增长速度受一次项系数的影响，增长速度不能比较；对于B、C，当0a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立.2.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为()【解析】
2、选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长，后不变，符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的大致图象是图中的()【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%；经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2；经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x0)，即y=(108.6%)x(x0).因为底数108.6%大于1，根据指数函数的图象，可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年
3、宣传费xi和年销售量yi(i=1，2，6)进行整理，得数据如表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据，下列函数中，适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()A.y=0.5(x+1)B.y=log3x+1.5C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略)，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动，一组同学得到表中的实验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：y=0.58x-
4、0.16；y=2x-3.02；y=x2-5.5x+8；y=log2x.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_.【解析】画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数模型，故选.答案：5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象，并比较两者在0，+)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得：当0xg(x)；当x=4时，f(x)=g(x)；当x4时，f(x)0且a1)的图象.有以下说法：第4个月时，残留量就会低于；每月减少的有害物质质量都相等；当残留量为，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3.其中所有正确说法的序
5、号是_.【解析】由于函数的图象经过点，故函数的解析式为y=.当t=4时，y=，故正确；当t=1时，y=，减少，当t=2时，y=，减少，故每月减少有害物质质量不相等，故不正确；分别令y=，解得t1=，t2=，t3=，t1+t2=t3，故正确.答案：6.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系，你认为符合的函数模型是_，根据你选择的函数模型预测第8年的松树高度为_米.t/年123456h/米0.611.31.51.61.7【解析】据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对
6、数型函数比较合理.将(2，1)代入到h=loga(t+1)中，得1=loga3，解得a=3，即h=log3(t+1).当t=8时，h=log3(8+1)=2，故可预测第8年松树的高度为2米.答案：h=loga(t+1)2四、解答题7.(10分)若不等式3x2logax在x内恒成立，求实数a的取值范围.【解题指南】原不等式等价于3x2logax，将不等式两边分别看成两个函数，作出它们的图象，研究a的取值范围.【解析】由题意，知3x21，则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方，所以a1不成立；当0a1时，y=logax的图象必过点A或在这个点的上方，则loga，所以a，所以a1.综上，a的取值范围是.关闭Word文档返回原板块