1、第1页第一篇专题分层突破第2页层级二 高考核心考点突破 聚焦大视野，全力攻关第3页专题四 解析几何第4页第2讲 圆锥曲线的方程与性质第5页专项检测真题体验考情研究考点分类考向探究第6页第7页1(2019新课标全国卷)曲线C：x24 y22 1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点若|PO|PF|，则PFO的面积为()A.3 24 B.3 22 C2 2 D3 2A第8页解析：不妨设点P在第一象限，根据题意可知c26，所以|OF|6.又tanPOFba 22，所以等腰三角形POF的高h 62 22 32，所以SPFO12 6 32 3 24.第9页2(2019新课标全国卷)若抛物线y
2、22px(p0)的焦点是椭圆x23py2p 1的一个焦点，则p()A2 B3 C4 D8D解析：由题意，知抛物线的焦点坐标为(p2，0)，椭圆的焦点坐标为(2p，0)，所以p2 2p，解得p8，故选D.第10页3(2018新课标全国卷)已知椭圆C：x2a2 y24 1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A.13 B.12 C.22 D.2 23C解析：不妨设a0，因为椭圆C的一个焦点为(2,0)，所以c2，所以a2448，所以a2 2，所以椭圆C的离心率eca22.第11页4(2018新课标全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM
3、 FN()A5 B6 C7 D8D第12页解析：解法1：过点(2,0)且斜率为23的直线的方程为y23(x2)，由y23x2，y24x，得x25x40，解得x1或x4，所以x1，y2或x4，y4，不妨设M(1,2)，N(4,4)，易知F(1,0)，所以FM(0,2)，FN(3,4)，所以FM FN 8.故选D.第13页解法2：过点(2,0)且斜率为 23 的直线的方程为y 23(x2)，由y23x2，y24x，得x25x40，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y10，y20，根据根与系数的关系，得x1x25，x1x24.易知F(1,0)，所以FM(x11，y1)，FN(x21，y2)，所
4、以FM FN(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)14 x1x245188.故选D.第14页5(2019天津卷)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C2 D.5D第15页解析：由题意，可得F(1,0)，直线l的方程为x1，双曲线的渐近线方程为ybax.将x1代入ybax，得yba，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为 ba.由|AB|4|OF|可得 2ba 4，即b2a，b24a2，故双曲线的离心率ecaa2b2a25.第16页6(201
5、9新课标全国卷)设F1，F2为椭圆C：x236 y2201的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为(3，15)第17页解析：不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c3620 4.因为MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a84.设M(x，y)，则 x236y2201，|F1M|2x42y264，x0，y0，得x3，y 15，所以M的坐标为(3，15)第18页1圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大
6、，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查第19页第20页考点一 圆锥曲线的定义及应用【例1】(1)(2019豫东豫北十校联考)椭圆C：x2a2 y21(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2 3，则PF1F2的周长是()A2(2 3)B42 3C.2 3D.22 3A第21页(2)已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|()A1 B2C4 D.12A第22页【解析】(1
7、)由于O，M，N分别为F1F2，PF1，PF2的中点，所以OMPF2，ONPF1，所以四边形OMPN为平行四边形，且|OM|12|PF2|，|ON|12|PF1|，所以OMPN的周长为2(|OM|ON|)|PF1|PF2|2a23，所以a3，又知a2b2c2，b21，所以c2a212，所以|F1F2|2c2 2，所以PF1F2的周长为2a2c2 32 22(2 3)，故选A.第23页(2)如图所示，延长F1H交PF2于点Q，由PH为F1PF2的平分线及PHF1Q，可知|PF1|PQ|.根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|2，即|PF2|PQ|2，从而|QF2|2.在F1QF2中，易知OH为中
8、位线，则|OH|1.故选A.第24页【总结归纳】巧用几何性质，找准解题方向在求解涉及几何图形的圆锥曲线问题时，依照题设条件画出几何图形，利用几何图形中的几何性质是我们求解此类问题的常用技巧如本题(1)中找出PF1F2周长与四边形OMPN周长的关系；(2)中由题设条件PH为F1PF2的平分线及PHF1Q，可知点H为线段QF1的中点，再结合几何图形得出OH为F1QF2的中位线，为后面求解|OH|找准了方向第25页1(2019安徽省五校联盟)x2y32 x2y324表示的曲线方程为()A.x24 y251(x2)B.x24 y251(x2)C.y24 x251(y2)D.y24 x251(y2)C第
9、26页解析：x2y32 的几何意义为点M(x，y)到点F1(0,3)的距离，x2y32的几何意义为点M(x，y)到点F2(0，3)的距离，则x2y32 x2y32 4表示点M(x，y)到点F1(0,3)的距离与到点F2(0，3)的距离的差为4，且40)，则|AF2|2x，|AB|3x，|BF1|3x，|AF1|4a(|AB|BF1|)4a6x，由椭圆的定义知|BF1|BF2|2a4x，所以|AF1|2x.在BF1F2中，由余弦定理得|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|F2B|F1F2|cosBF2F1，即9x2x2224xcosBF2F1，第31页在AF1F2中，由余弦定理可得|AF1|
10、2|AF2|2|F1F2|22|AF2|F1F2|cosAF2F1，即4x24x2228xcosBF2F1，由得x 32，所以2a4x2 3，a 3，所以b2a2c22.所以椭圆的方程为x23 y221.故选B.第32页【总结归纳】待定系数法求圆锥曲线的标准方程应紧扣“三步曲”：(1)定位：焦点在哪个坐标轴上(2)设方程(3)定量易失分点有：双曲线定义中忽略“绝对值”致错，椭圆与双曲线的关系式弄混第33页1(2019广东省七校联合体联考)已知抛物线y224ax(a0)上的点M(3，y0)到其焦点的距离是5，则该抛物线的方程为()Ay28xBy212xCy216xDy220 xA解析：抛物线y2
11、24ax(a0)的准线方程为x6a，点M(3，y0)到其焦点的距离是5，根据抛物线的定义可知，点M(3，y0)到准线的距离也为5，即36a5，a13，y28x，故选A.第34页2(2019河南洛阳尖子生第二次联考)经过点(2,1)，且渐近线与圆x2(y2)21相切的双曲线的标准方程为()A.x2113y2111 B.x22 y21C.y2113x2111 D.y211x21131A第35页解析：设双曲线的渐近线方程为ykx，即kxy0，由渐近线与圆x2(y2)21相切可得圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径1，由点到直线的距离公式可得|k02|k21 1，解得k 3.因为双曲线经过点(2,1)
12、，所以双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的方程为x2a2y2b21(a0，b0)，将(2,1)代入可得第36页4a2 1b21，由4a2 1b21，ba 3得a2113，b211，故所求双曲线的标准方程为x2113y2111.故选A.第37页考点三 圆锥曲线的几何性质【例3】(1)(2019新课标全国卷)设F为双曲线C：x2a2y2b2 1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A.2 B.3 C2 D.5A第38页(2)(2019河北衡水摸底)已知双曲线 x2a2 y2b2 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，
13、F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为()Ay 2xBy 3xCyxDy2xA第39页【解析】(1)如图，由题意，知以OF为直径的圆的方程为(xc2)2y2c24 ，将x2y2a2记为式，得xa2c，则以OF为直径的圆与圆x2y2a2的相交弦所在直线的方程为xa2c，所以|PQ|2a2a2c 2.由|PQ|OF|，得2a2a2c 2 c，整理得c44a2c24a40，即e44e240，解得e 2，故选A.第40页(2)过点O(O为坐标原点)作OAF1M于点A，过点F2作F2BF1M于点B，因为F1M与圆x2y2a2相切，且F1MF245
14、，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2 2a，|F1B|2b.又点M在双曲线的右支上，所以|F1M|F2M|2a2b22 a2a，整理得b2 a，即 ba 2，于是该双曲线的渐近线方程为y 2x.故选A.第41页【总结归纳】(1)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围(2)求双曲线的渐近线首先要分清双曲线的焦点在哪个坐标轴上，搞清其一般形式，其次根据已知条件找出a、b、c的关系求解第42页1(2019济南市模拟)设F1，F2分别是椭圆E：x2
15、a2 y2b2 1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且AF1 AF2 0，AF2 2F2B，则椭圆E的离心率为()A.23 B.34 C.53 D.74C第43页解析：设|BF2|m，则|AF2|2m.连接BF1，由椭圆的定义可知|AF1|2a2m，|BF1|2am.由 AF1 AF2 0知AF1AF2，故在RtABF1中，(2a2m)2(3m)2(2am)2，整理可得ma3.故在RtAF1F2中，|AF1|4a3，|AF2|2a3，故(2a3)2(4a3)24c2，解得e 53.第44页2已知双曲线C：x2a2 y2b2 1(a0，b0)的焦距为2c，直线l过点23a，
16、0 且与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线l交于M，N两点，若|MN|4 23 c，则双曲线C的渐近线方程为()Ay 2xBy 3xCy2xDy4xB第45页解析：解法1：由题意可设渐近线方程为ybax，则直线l的斜率klab，直线l的方程为yabx23a，整理可得axby23a20.焦点(c,0)到直线l的距离dac23a2a2b2 ac23a2c，第46页则弦长为2 c2d22c2ac23a2 2c24 23 c，整理可得c49a2c212a3c4a40，即e49e212e40，分解因式得(e1)(e2)(e23e2)0.又双曲线的离心率e1，则ec
17、a2，所以bac2a2a2ca21 3，所以双曲线C的渐近线方程为y 3x.第47页解法2：圆心到直线l的距离为c22 23 c2c3，ac23a2cc3，c23ac2a20，c2a，b 3a，渐近线方程为y 3x.第48页考点四 直线与圆锥曲线的位置关系【例4】(2019新课标全国卷)已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若AP3PB，求|AB|.第49页【解】设直线l：y32xt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由题设得F(34，0)，故|AF|BF|x1x2 32，由题设可得x1x25
18、2.由y32xt，y23x可得9x212(t1)x4t20，则x1x212t19.从而12t1952，得t78.所以l的方程为y32x78.第50页(2)由AP3PB可得y13y2.由 y32xt，y23x可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22，故y21，y13.代入C的方程得x13，x213.故|AB|4 133.第51页【总结归纳】解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解第52页在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：x2a2y2b21(ab0)右焦点F的直线xy20交C于A，B两点，P为
19、AB的中点，且OP的斜率为13.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆交于D，E两点，若在线段OF上存在点M(t,0)，使得MDEMED，求t的取值范围第53页解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2 y21b21，x22a2 y22b21，相减得 x1x2x1x2a2 y1y2y1y2b20，由题意知y1y2x1x21，所以x1x2y1y2b2a21.设P(x0，y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为13，所以y013x0，即y1y213(x1x2)，第54页得a23b2，即a23(a2c2)，即a232c2.又因为c2，所以a26，
20、b22，所以椭圆C的标准方程为x26 y221.第55页(2)设线段DE的中点为H，因为MDEMED，所以MHDE.设直线l的方程为yk(x2)(k0)，代入椭圆C的方程x26 y221，得(3k21)x212k2x12k260.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则x3x4 12k213k2，则xHx3x42 6k213k2，yHk(xH2)2k13k2，即H6k213k2，2k13k2.第56页由已知得kMHk1，2k13k26k213k2t1k，整理得t 4k213k2431k2，因为k20，所以t0，43，所以t的取值范围是0，43.第57页温示提馨请 做：专项检测十一PPT文稿（点击进入）
