1、课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2016北师大附中模拟)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5 Dx0解析：选D由向量垂直的充要条件，得2(x1)20.所以x0.2已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则的值为()A BC. D.解析：选Aba(1,0)(1,2)(1，2)，c(3,4)，又(ba)c，(ba)c0，即(1，2)(3,4)3380，解得.3在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()A B0C. D3解析：选A依题意有abbcca.4(
2、2015太原模拟)已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_解析：(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，a与b的夹角为.答案：5已知a(m1，3)，b(1，m1)，且(ab)(ab)，则m的值是_解析：ab(m2，m4)，ab(m，2m)，(ab)(ab)，m(m2)(m4)(m2)0，m2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(2015济南二模)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k()A3 B2C1 D1解析：选A因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以
3、k20，解得k3.2(2016洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选Ba(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以a，b.3(2015济宁二模)平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD是()A矩形 B正方形C菱形 D梯形解析：选C因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形4(2016开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于()A B.C1 D1解析：选D因为，所以()|2|21|cos 6012
4、1.5(2015山西考前检测)若ABC外接圆的圆心为O，半径为4，220，则在方向上的投影为()A4 B.C. D1解析：选C如图所示，取BC的中点D，连接AD，OD，则由平面向量的加法的几何意义得2.又由条件得，所以2，即4，所以A，O，D共线所以OABC，所以CD为在方向上的投影因为| |4，所以| |3，所以| | .6已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87(2015湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()_.解
5、析：由已知得| |，| |，则()()cos.答案：8(2015湖北咸宁联考)在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1.若函数f(m)|m|(mR)的最小值为，则|的最小值为_解析：由xy， 且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|的最小值为AB边上的高，又ACBC1，即O为AB的中点，且函数f(m)|m|的最小值为，即点A到BC边的距离为.又AC1，所以ACB120，从而可得|的最小值为.答案：9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162
6、(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10已知平面上三点A，B，C，(2k,3)，(2,4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值解：(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)，(k,1)若ABC为直角三角形，则当A是直
7、角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1,3,8.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016石家庄调研)若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()A.1 B1C.1 D.解析：选Aab0，且|a|b|c|，所以|ab|，又(ab)c|ab|c|cosab，ccosab，c，|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(ab)c32cos(ab)，c，所以当cos(ab)，c1时，|abc|32(1)2，所以|abc|的最小值为1.2(2015河南三市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac) c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解：(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以| |，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.