1、课时作业(十三)三角函数模型的简单应用A组基础巩固1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0.5 s D1 s解析：单摆来回摆动一次所需的时间为函数s6sin的周期又T1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s，故选D.答案：D2如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()A BC D解析：由题意，得df(l)2sin，故选C.答案：C3设yf(t)是某港口水的深度y
2、(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0,24By123sin，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin，t0,24解析：在给定的四个选项A、B、C、D中，我们不妨代入t0及t3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A，故选A.答案：A4如图，质点P在半径为2
3、的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()A BC D解析：P0(，)，P0Ox.按逆时针转时间t后得POP0t，POxt，此时P点纵坐标为2sin，d2|sin|.当t0时，d，排除A、D项；当t时，d0，排除B项，故选C.答案：C5.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN)Bf(x)9sin(1x12，xN)Cf(x
4、)2sinx7(1x12，xN)Df(x)2sin7(1x12，xN)解析：由题意，得A2，b7，排除B、C项又当x3时，f(x)取得最大值9，排除D项，故选A.答案：A6某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：将解析式可写为dAsin(t)形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.答案：10sin7设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间
5、(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析：T(分), f80(次/分)答案：808一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于_解析：T1. 2.l.答案：9.已知函数f(x)3sin3.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心解析：(1)列表x02y36303(2)周期T4，振幅A3，初相，由k，得x2k(kZ)即为对称轴；由k，得x2k(kZ)，即为对称中心10.已知某地一天从416时
6、的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解析：(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，此时最高温度为30 ，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10 ，所以最大温差为30 10 20 .(2)令10sin2015，得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，得sin，而x4,16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为(小时)B组能力提升11如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水
7、中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？解析：(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟内所转过的角为.OP在时间t(s)内所转过的角为tt.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s.12.某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.
8、013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型yAsintB的图象(1)试根据数据表和曲线，求出yAsintB的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)解析：(1)从拟合的曲线可知，函数yAsintB的一个周期为12小时，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函数的解析式为y3sint10(0t24)(2)由题意，水深y4.57，即y3sint1011.5，t0,24，sint，t，k0,1，t1,5或t13,17，所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时