1、鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中20052006学年度高三第二次联考数学试题（文科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合=（ ）A0，2BCD2设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）ABCD3函数的最小正周期是（ ）A1B2CD24已知二面角的大小为60，m，n为异面直线，且，则m，n所成的角为（ ）A30B60C90D1205过点P（4，4）作圆的切线，则切线方程为（ ）ABCD或6函数的反函数是（ ）ABCD7设是定义域
2、为R的奇函数，且在上是减函数. 若 的解集是（ ）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）8设 使p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是20070409（ ）A（，0）BC2，3D9设函数若将的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点（则（ ）ABCD适合条件的不存在10为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a
3、，最大频率为b，则a，b的值分别为（ ）A70，3.2B77，5.3C70，0.32D77，0.53第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11如果的展开式中各项系数之和为1024，则n= .12设 映射使得B中的元素都有原象. 则这样的是映射f有 个.13抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴. 若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于两点，且=2，则抛物线C的方程为 .14若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2. 则该棱柱的外接球的表面积为 .15设 实数x、y满足不等式组若当且仅当x=5，y=2时，z取得最大值，则不等式组
4、中应增加的不等式可以是 .（只要写出适合条件一个不等式即可）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在ABC中， （1）求AB边的长度； （2）求的值.17（本小题满分12分）已知等差数列满足：公差） （1）求通项公式； （2）求证：18（本小题满分12分）20070409 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响. （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率； （2）甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的
5、概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，BCE=120. （1）求证：平面ADE平面ABE； （2）求点C到平面ADE的距离.20（本小题满分13分） 如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点. P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足 （1）求出椭圆和双曲线的离心率； （2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是21（本小题满分14分）设x=1是函数的一个极值点（. （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间； （2）设，若在闭区间上的最小值为3，最大值为
6、0，求m与a的值.参考答案一、选择题：1B 2B 3A 4B 5A 6D 7C 8A 9A 10C二、填空题：115 1236 13 1436 15适合 的不等式如：或其它曲线型只要适合即可三、解答题：16解：（1） 即AB边的长度为2.5分 （2）由已知及（1）有： 8分 由正弦定理得：10分12分17解：（1）依题意可设1分则对n=1，2，3，都成立3分6分 （2）9分12分18解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则3分“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为5分 （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次时，甲命中1次，乙命中0次的概率为7分甲命中2次，乙
7、命中0次的概率为9分“甲命中2次，乙命中1次”的概率为11分故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率为12分19解法1：取BE的中点O，连OC.BC=CE，OCBE. 又AB平面BCE.以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz如图，则已知条件有：C（1，0，0），B（0，0）E（0，0），D（1，0，1），A（0，2）4分设平面ADE的法向量为则由及可取6分又AB平面BCE. ABOC. OC平面ABE平面ABE的法向量可取为 平面ADE平面ABE. 8分 （2）点C到平面ADE的距离为12分=解法2：（1）取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，CD. 则O
8、F AB平面BCE，CD平面BCE，AB=2CD=CD BA，OF CD OCFD3分BC=CE，OCBE. 又AB平面BCE.OC平面ABE. FD平面ABE.从而平面ADE平面ABE.6分= （2）CD ，延长AD，BC交于T则C为BT的中点.点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的8分过B作BHAE，垂足为H. 平面ADE平面ABE. BH平面BDE.由已知有ABBE. BE=，AB=2，BH=，从而点C到平面ADE的距离为12分或OCFD，点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为.或取AB的中点M. 易证CMDA. 点C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为.20解：（1）设O为原点，则则2分于是O、P、Q三点共线.因为所以PFQF，且，3分得5分因此椭圆的离心率为 双曲线的离心率为7分 （2）设、，点P在双曲线则所以 9分又由点Q在椭圆同理可得 10分O、P、Q三点共线. 由、得13分21解：（1）1分由已知有：3分从而令当x变化时，、的变化情况如下表：x（，1）（1，+）+增函数减函数增函数从上表可知：在上是增函数；在，上是减函数6分 （2） 由（1）知：当8分此时 从而最大值为此时，适合.10分当时，在闭区间上是增函数.最小值为 （1）最大值为 （2）12分由（2）得： （3） （3）代入（1）得：又，此时的a，m不存在综上知：14分