1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择填空专项练（八）数列(40分钟85分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知在等比数列an中,a5=3,a4a7=45,则的值为()A.3B.5C.9D.25【解析】选D.根据题意,在等比数列an中,a5=3,a4a7=45,则有a6=15,则q=5,则=q2=25.2.等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn等于()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.【解析】选A.由a2,a4,a8成等比数列,得=a2a8,即(a1+6)2
2、=(a1+2)(a1+14),所以a1=2.所以Sn=2n+2=2n+n2-n=n(n+1).3.(2020湖州模拟)函数f(x)由下表定义:x25314f(x)12345若a0=5,an+1=f(an)(nN),则a2 018的值为()A.1B.2C.4D.5【解析】选A.因为a0=5,an+1=f(an),所以a1=f(a0)=f(5)=2,a2=f(a1)=f(2)=1,a3=f(a2)=f(1)=4,a4=f(a3)=f(4)=5,a5=f(a4)=f(5)=2,所以a1=a5.所以an是以4为周期的周期数列.所以a2 018=a2=1.4.(2020杭州模拟)在等比数列an中,若a3
3、,a7是方程x2+4x+2=0的两根,则a5的值是()A.-2B.-C.D.【解析】选B.根据根与系数之间的关系得a3+a7=-4,a3a7=2,因为a3+a7=-40,所以a30,a70,即a5an-10,公比q1.因为a2+a4=10 ,且=16=a3a3=a2a4由解得a2=2,a4=8.又因为a4=a2q2,得q=2或q=-2(舍).则得a5=16,a6=32,因为loa1+loa2+loa10=lo(a1a2a10)=5lo(a5a6)=5lo(1632)=59lo2=452lo=90.9.(2020绍兴模拟)设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和,且a10,若S5=S9,则当S
4、n最大时,n=世纪金榜导学号()A.6B.7C.10D.9【解析】选B.由题意可得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,所以2(a7+a8)=0,即a7+a8=0.又因为a10,所以该等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数.所以当Sn最大时,n=7.10.(2020温州模拟)已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN*),Sn是数列an的前n项和,则S2 020=世纪金榜导学号()A.22 020-1B.321 010-3C.321 010-1D.322 020-2【解析】选B.依题意得anan+1=2n,an+1an+2=2n+1,于是有=2,即=2,数列a1,a3,a5,a2
5、n-1,是以a1=1为首项,2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,a2n,是以a2=2为首项,2为公比的等比数列,于是有S2 020=(a1+a3+a5+a2 019)+(a2+a4+a6+a2 020)=+=321 010-3.二、填空题(每小题5分,共35分)11.已知等差数列an前15项的和S15=30,则a2+a9+a13=_.【解析】设等差数列的公差为d,an前15项的和S15=30,所以=30,即a1+7d=2,则a2+a9+a13=(a1+d)+(a1+8d)+(a1+12d)=3(a1+7d)=6.答案:612.(2020温州模拟)设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,
6、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为_.【解析】因为an,bn为等差数列,所以+=+=.因为=,所以=.答案:13.数列an的前n项和为Sn,若点(n,Sn)(nN*)在函数y=log2(x+1)的反函数的图象上,则an=_.【解析】由题意得n=log2(Sn+1)Sn=2n-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,当n=1时,a1=S1=21-1=1也适合上式,所以数列an的通项公式an=2n-1.答案:2n-114.已知函数f(x)=,an为等比数列,an0且a1 009=1,则f(ln a1)+f(ln a2)+f(ln a2 017)=_.世纪金榜导学号【解析
7、】因为f(x)=,所以f(-x)+f(x)=+=1,因为数列an是等比数列,所以a1a2 017=a2a2 016=a1 008a1 010=1,两边取对数得:ln a1+ln a2 017=ln a2+ln a2 016=2ln a1 009=0,所以设S2 017=f(ln a1)+f(ln a2)+f(ln a2 017),因为S2 017=f(ln a2 017)+f(ln a2 016)+f(ln a1),+得2S2 017=2 017,所以S2 017=.答案:15.(2020绍兴模拟)等比数列的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4
8、+log2a5=_.世纪金榜导学号【解析】由等比数列的性质可知a1a5=a2a4=,于是由a1a5=4得a3=2,故a1a2a3a4a5=32,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log2 32=5.答案:516.(2020杭州模拟)若数列an是正项数列,且+=n2+3n(nN*),则+=_.世纪金榜导学号【解析】令n=1,得=4,所以a1=16.当n2时,+=(n-1)2+3(n-1).与已知式相减,得=(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2.所以an=4(n+1)2,当n=1时,a1适合an.所以=4n+4,所以+=2n2+6n.答案:2n2+6n17.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S6=-9,S8=4,若满足不等式nSn的正整数n有且仅有3个,则实数的取值范围为_.世纪金榜导学号【解析】不妨设Sn=An2+Bn,由S6=-9,S8=4,得则所以nSn=n3-n2,令f(x)=x3-x2,则f(x)=3x2-15x=3x(x-5),易得数列nSn在n5时单调递减;在n5时单调递增.令nSn=bn,有b3=-,b4=-56,b5=-,b6=-54,b7=-.若满足题意的正整数n只有3个,则n只能为4,5,6,故实数的取值范围为.答案:关闭Word文档返回原板块