1、奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（2）一、单选题1集合，则（ ）ABCD2若曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）ABCD3的展开式中的系数为（ ）A88B104CD4函数的图象可能是（ ）ABCD5设双曲线的左右焦点分别为，圆与双曲线C在第一象限的交点为A，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6若圆上的两个动点满足点在圆上运动，则的最小值是（ ）A2B3C4D57下列五个命题 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在(0，2)内取值的概率为0.4，则在(0，+)内取值的概率为0.8;集合，则的真子集个数为3;命题“若，则”的逆否命题为“若，则”;若的展开式中各项的二项式系数
2、之和为，则此展开式中项的系数为;在道题中有道理科题和道文科题，如果不放回地依次抽取道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为 其中正确的个数为（ ）A2B3C4D58已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题9已知，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD10已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）AB若，则复平面内对应的点位于第二象限C已知复数且，则D若复数是纯虚数，则或11已知圆和圆的交点为，则A圆和圆有两条公切线B直线的方程为C圆上存在两点和使得D圆上的点到直线的最大距离为12如图，在正方体中，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点
3、），若，下列命题正确的是（ ）AB平面C线段BN长度的最大值为D三棱锥体积不变三、填空题13设函数则_.14设，（），若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是_15已知圆与有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，则的值为_16已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_四、解答题17已知是数列的前项和，且.在等比数列中，公比为3. （1）求数列和的通项公式，以及数列的前项和；（2）设，求数列的前项和.18在中，内角、的对边分别为、已知，向量，且（1）求外接圆的直径；（2）若，求的面积19作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国20202021年度棉花产量约595万吨，总需求
4、量约780万吨，年度缺口约185万吨.其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%.新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.纤维长度A地（根数）492178B地（根数）2122015（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断
5、能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(的观测值精确到0.001) .A地B地总计长纤维短纤维总计附：（1）（2）临界值表； 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记地“短纤维”的根数为，求的分布列和数学期望.（3）根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.20如图，在三棱锥中，底面，
6、、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记（1）若平面，求实数的值；（2）当时，求二面角的余弦值21已知为椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，试求四边形的面积S的取值范围.22已知函数，函数满足（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点、，证明：参考答案1B 2C 3D 4B 5C 6C 7C 8C9AB 10AC 11ABD 12ACD 13 14 15 1617【详解】（1）依题意得，当时，又，.由，得，.（2）依题意得，则，-，得， .18【详解】（1）因为，所以，则，因为，所以，则，因为，所以，
7、故外接圆的直径.（2）因为，所以由正弦定理易知，因为，所以，即，由余弦定理易知，即，联立，即，解得或（舍去），故的面积.19【详解】解：（1）根据已知数据得到如下列联表：A地B地总计长纤维253560短纤维15520计404080根据列联表中的数据，可得，因为，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”； （2）由题意可知，抽取的80根棉花纤维中“短纤维”有20根，A地15根，B地5根，从中任意抽取2根做进一步研究，则地“短纤维”的根数的可能取值为：0，1，2， ，故的分布列为：012所以 ；（3）由表中数据可知，抽到的棉花为“长纤维”的概率为 ，依题意，将B
8、地“长纤维”的频率视为概率，从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，则抽取的“长纤维”的根数，所以，故X的分布列为X0123P故X的期望为.20【详解】（1）连接，并延长交于点，因为、分别是、的中点，所以点为重心，且为的中点，所以，因为平面，平面平面，平面，所以，所以，又因为，所以；（2）因为，于是，所以，不妨设，则，且，平面，不妨以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，由，取，可得，设平面的法向量为，由，取，可得，由图可知，二面角的平面角为钝角，因此，二面角的余弦值为.21【详解】（1）由椭圆定义知2a=4，即a=2，又离心率得半焦距，
9、所以椭圆的标准方程为：；（2）由(1)知点，当直线的斜率为0时，直线的方程为，则，直线的方程为，则与椭圆的二交点坐标为，此时，可得；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则与椭圆的二交点坐标为，此时，直线的方程为，则，可得；当直线的斜率存在且不为0时，设直线的斜率为，则直线，由得，设，则，同理可得，由于（当时取等号），所以，综合可知，四边形面积的取值范围是22【详解】（1）由已知得函数的定义域为，则，当，即时，在上单调递增，当，即时，若时，若时，所以，在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2），其定义域为，等价于，即，设， 令，则；令，则.所以，函数在上单调递减，在上单调递增，函数有两个不同的零点，即有两个不同的根，有两个不同的零点、且，且，令，则对任意的恒成立，所以，函数在上单调递增，所以，即当时，又，且在上单调递增，故，得证