1、奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（1）一、单选题1已知集合，集合，则集合等于ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3设,则 ABCD4函数的图象的一条对称轴为（ ）ABCD5设等差数列的前项和为，若，则（ ）A20B30C40D506下列对不等关系的判断，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（ ）ABCD8设双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，直线与双曲线的另一个交点为B，若，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD二、多选题9在的展开式中，各项
2、系数和与二项式系数和之和为128，则（ ）A二项式系数和为64B各项系数和为64C常数项为D常数项为13510下列命题中正确的是（ ）A B复数的虚部是C若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限D满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线11已知，则下列选项一定正确的是（ ）ABCD12已知双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，一条渐近线为，则下列结论正确的是（ ）A当时，的离心率为B当时，直线与仅有一个公共点C到的距离为1D若在上的射影为则经过三点的圆的方程为三、填空题13投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数为5或6；事件：两骰子的点数之和大于8，则已知事件发生的条件下事件发生的概
3、率_.14若n是正整数，则除以9的余数是_.15已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是_.16在三棱锥中，平面平面，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_.四、解答题17已知等差数列，记为其前项和（），且，.（）求该等差数列的通项公式；（）若等比数列满足，求数列的前项和.18锐角的内角，的对边分别为，设（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长19甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的
4、概率为（1）甲乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2）甲乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.20已知椭圆，离心率，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线x=1上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=3于M点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21如图，在四棱锥中，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.22已知函数，且.（1）求的最小值；（2）证明：存在唯一极大值点，且.参考答案1D 2B 3A 4A 5B 6C 7C 8C9ABD 10AB 11ACD 12ABC 13 1
5、40或7 15 1617【详解】（）设等差数列的公差为，则，由题意，得，解得，的通项公式，.（）设等比数列的公比为，由（）得，或，当时，当时，.18【详解】（1）由已知及余弦定理可得：，为锐角三角形，（2）由正弦定理，可得，解得，由余弦定理得，于是的周长为.19【详解】解：（1）依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以X的概率分布列为X0123P所以.（2） 记“甲乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A.设第i场甲乙两队积分分别为，则，.因为两队积分相等，所以，即，所以.所以答：甲乙比赛两场后，两队积分相等的概率为.20 【详解】（1）由题意得，解得，所以椭圆C方程为，（2）当直线l的
6、斜率为零时，根据椭圆的对称性，不妨设点，则，设点，则，有，所以；当直线l的斜率不为零时，设直线l的方程为，联立，可得，则，故易得，则，假设存在实数，则即不是常数，无解；综上，只有当直线l与x轴重合时，.21 【详解】（1）证明：取的中点的中点，连接因为点是中点，点是中点，所以且.又因为且所以且所以四边形为平行四边形，所以因为平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，所以平面又平面所以因为点为的中点，所以因为所以又平面所以平面又因为CE平面所以平面平面（2）作的中点分别为连结则，因为平面平面所以所以因为所以为正三角形，所以所以即两两垂直，以点为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系则，所以，设平面的一个法向量为则，即取则；设平面的一个法向量为则即，取则，所以，所以所以二面角的正弦值为.22【详解】解：（1），令，解得.，为减函数，为增函数.（2），构造函数，则，令，.故当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增，又，结合零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，当时，当时，当时，故在单调递增，在单调递减，在单调递增，故存在唯一极大值点，因为，所以，故