1、2015-2016学年江西省新余一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分。每小题有且只有唯一选项符合要求）1如果ab0，则下列不等式中成立的只有( )ABab1CD2已知集合，集合B=x|lgx0则AB( )Ax|x0Bx|0x1Cx|x1D3四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是( )ABCD4已知关
2、于x的方程x2（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为ABC的两内角A，B所对的边，则ABC是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形5公差为1的等差数列an中，Sn为其前n项的和，若仅S9在所有的Sn中取最小值，则首项a1的取值范围为( )A10，9B（10，9）C9，8D（9，8）6已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=2xy的最小值是( )A7B5C4D77执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是( )A15B105C120D7208过圆x2+y2=4内点P（，0）作该圆的2015条弦，将这2015条弦的长度由小到大排成
3、一个数列，若该数列成等比数列，则公比的最大值为( )ABCD9如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=( )ABCD10对于实数x和y，定义运算：xy=x（1y），若对任意x1，不等式（xm）x1都成立，则实数m的取值范围是( )A1，3B（，3C（，13，+）D3，+）11数列an中，a1Z，an+1=an+log2（1），则使an为整数的n的取值可能是( )A1022B1023C1024D102512在钝角三角形ABC中，若B=45，a=，则边长c的取值范围是( )A（1，）B（0，1）（，+）C（1，2）D（0
4、，1）（2，+）二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分。）13已知集合A=x|3x+20，则AB=_14如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为_15已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于_x234y54616若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于_三、解答题（共6小题，合计70分）17已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3，（）求函数f（x）的表达式并求f（x）在
5、区间，上的最小值；（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且abc，a=2csinA，求角C的大小18已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令（nN*），求数列bn的前n项和Sn19设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a（1）求角B的大小；（2）若b=1，求ABC的周长l的取值范围20某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关
6、于x、y两个相关变量的散点图xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：，21已知关于x的不等式ax23x+20，a为实数（1）若不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb，求a，b的值；（2）求不等式ax23x+25ax的解22已知数列an满足4an=an13（n2）且nN*，且a1=，设bn+2=3log（nN*），数列cn满足cn=（an+1）bn（）求证an+1是等比数列并求出数列an的通项公式；（）求数列cn的前n项和
7、Sn；（）对于任意nN*，t0，1，cntm2m恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省新余一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分。每小题有且只有唯一选项符合要求）1如果ab0，则下列不等式中成立的只有( )ABab1CD【考点】不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】令a=2，b=1，代入各个选项进行检验，从而得到正确的选项【解答】解：令a=2，b=1，可得 ，ab=2，故A，B不正确，C正确再根据，可得 D不正确，只有选项C 成立，故选C【点评】本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题
8、不正确，是一种简单有效的方法2已知集合，集合B=x|lgx0则AB( )Ax|x0Bx|0x1Cx|x1D【考点】交集及其运算 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先化简集合A、B，再求AB【解答】解：集合=x|x0，集合B=x|lgx0=x|0x1，AB=x|x0x|0x1=故选：D【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目3四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.5
9、78其中一定不正确的结论的序号是( )ABCD【考点】线性回归方程 【专题】规律型【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项【解答】解：y与x负相关且=2.347x6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；y与x正相关且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征综上判断知，是一定不正确的故选D【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应
10、是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易4已知关于x的方程x2（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为ABC的两内角A，B所对的边，则ABC是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】由题意可得bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论【解答】解：方程x2（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，sinBcosAsinAcosB=0，即sin（AB）=0
11、，A、B为三角形的两内角，A=B，三角形为等腰三角形故选：A【点评】本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角的三角函数公式，属基础题5公差为1的等差数列an中，Sn为其前n项的和，若仅S9在所有的Sn中取最小值，则首项a1的取值范围为( )A10，9B（10，9）C9，8D（9，8）【考点】等差数列的前n项和 【专题】函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式及其二次函数单调性即可得出【解答】解：Sn=na1+=+=仅S9在所有的Sn中取最小值，9.5，解得9a18故选：D【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其二次函数单调性，考查了推理能力与计算能力
12、，属于中档题6已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=2xy的最小值是( )A7B5C4D7【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束件，目标函数z=2xy，画出图形：点A（5，3），B（1，3），z在点B处有最小值：z=2（1）3=5，故选：B【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法7执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是( )A
13、15B105C120D720【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=11=1，此时k=16，第二次运行k=1+2=3，p=13=3；第三次运行k=3+2=5，p=35=15；第四次运行k=5+2=7，P=157=105；不满足条件k6，程序运行终止，输出P值为105，故选B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答8过圆x2+y2=4内点P（，0）作该圆的2015条弦，将这2015条弦的长度由小到大排
14、成一个数列，若该数列成等比数列，则公比的最大值为( )ABCD【考点】等比数列的性质；直线与圆的位置关系 【专题】转化思想；数形结合法；等差数列与等比数列【分析】过圆x2+y2=4内点P（，0）作该圆的2015条弦，其中最大弦长为直径4，最小弦长=2=2a1=2，a2015=4，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：过圆x2+y2=4内点P（，0）作该圆的2015条弦，其中最大弦长为直径4，最小弦长=2=2a1=2，a2015=4，4=2q2014，解得q=故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两
15、个端点）有n（n1，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=( )ABCD【考点】归纳推理 【专题】推理和证明【分析】根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an=3n3，令Sn=+=+=1+=，+=故选C【点评】本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题10对于实数x和y，定义运算：xy=x（1y），若对任意x1
16、，不等式（xm）x1都成立，则实数m的取值范围是( )A1，3B（，3C（，13，+）D3，+）【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得当x1时，f（x）=（xm）（x1）+1的最小值大于或等于0，再利用二次函数的性质、分类讨论求得实数m的取值范围【解答】解：由题意可得当x1时，不等式（xm）x=（xm）（1x）1 恒成立，即（xm）（x1）+10 恒成立，故函数f（x）=（xm）（x1）+1=x2（m+1）x+m+1 的最小值大于或等于0由于函数y的对称轴为x=，当1时，即m1时，f（x）的最小值为0，求得1m3当1时，即m1时，f（x）的最小值
17、为f（1）=10综上可得，实数m的取值范围是（，3，故选：B【点评】本题主要考查新定义，分式不等式、一元二次不等式的解法，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题11数列an中，a1Z，an+1=an+log2（1），则使an为整数的n的取值可能是( )A1022B1023C1024D1025【考点】数列递推式 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由an+1an=log2nlog2（n+1），利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1，可得an=a1log2n，又a1Z，即可得出【解答】解：an+1=an+log2（1），an+1an=
18、log2nlog2（n+1），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（log2（n1）log2n）+（log2（n2）log2（n1）+（log21log22）+a1=a1log2n，a1Z，使an为整数的n的取值可能是1024故选：C【点评】本题考查了递推关系的应用、“累加求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12在钝角三角形ABC中，若B=45，a=，则边长c的取值范围是( )A（1，）B（0，1）（，+）C（1，2）D（0，1）（2，+）【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的
19、取值范围【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=2，要使ABC钝角三角形，只需c2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=1，要使ABC钝角三角形，只需0c即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分。）13已知集合A=x|3x+20，则AB=（3，+）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；转化思想；分析法；集合【分析】分别求出集合A，B，找出两集合的公共部分即可求出A与B的交
20、集【解答】解：A=x|3x+20=（，+），由0得到（x+1）（x3）0，解得x1或x3，B=（，1）（3，+），AB=（3，+），故答案位：（3，+）【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】由BAC=BAD+DAC，DAC=90，得到BAC=BAD+90，代入并利用诱导公式化简sinBAC，求出cosBAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cosBAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长【解答】解：ADAC，DAC=90，BA
21、C=BAD+DAC=BAD+90，sinBAC=sin（BAD+90）=cosBAD=，在ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+924=3，则BD=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键15已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于0.5x234y546【考点】线性回归方程 【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到的值【解答
22、】解：=3，=5，=x+，5=3+3.5=0.5故答案为：0.5【点评】本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题16若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可
23、得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题三、解答题（共6小题，合计70分）17已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3，（）求函数f（x）的表达式并求f（x）在区间，上的最小值；（）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且abc，a=2csinA，求角C的大小【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理 【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（I
24、）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（）1，利用周期公式可求，由，可求范围0，由正弦函数的图象和性质即可求最小值（II）由已知及正弦定理可解得sinC的值，结合abc，即可求得C的值【解答】（本小题满分10分）解：（I）f（x）=sinx2=2sin（）1，函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得f（x）=2sin（+）1，因为，0；sin（+）1，2f（x）1，f（x）min=2 （II）因为，由正弦定理得，又sinA0，sinC=，又因为 abc，所以C=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查1
25、8已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令（nN*），求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；（）通过裂项可知bn=（），并项相加即得结论【解答】解：（）设数列an的公差为d，解得：d=2或d=0（舍），a1=3，an=2n+1（nN*）；（）an=2n+1，=（nN*）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且b
26、cosC=a（1）求角B的大小；（2）若b=1，求ABC的周长l的取值范围【考点】解三角形；三角函数的化简求值 【专题】综合题【分析】（1）由三角形的内角和为得到A=（B+C），利用诱导公式得到sinA与sin（B+C）相等，再由正弦定理化简得到一个关系式，把已知的等式变形后代入这个关系式中，即可求出cosB的值，然后由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由b的值，以及（1）求出的B的度数求出sinB的值，利用正弦定理表示出a与c，进而表示出三角形周长l的式子，利用诱导公式把sinC化为sin（A+B），再把B的度数代入，利用两角和的正弦函数公式化简，合并后将利用乘法分配律
27、乘进括号中，变形后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，进而得到正弦函数的值域，即可得到三角形周长l的范围【解答】解：（1）在ABC中，有sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理得：a=bcosC+ccosB，又bcosC=ac，代入得：，即cosB=，又B为ABC的内角，B=；（2）由b=1，sinB=，根据正弦定理得：a=sinA，c=sinC，l=a+b+c=1+（sinA+sinC）=1+sinA+sin（A+B）=1+sinA+sin（A+）=1+（sinA+sinA+cosA）=1+2（si
28、nA+cosA）=1+2sin（A+）B=，A（0，），A+（，），于是l=1+2sin（A+）（2，3，故ABC的周长l的取值范围为（2，3【点评】此题综合考查了正弦定理，以及三角函数的恒等变形熟练掌握定理、法则及公式是解本题的关键，同时学生做题时注意角度的范围，掌握正弦函数的值域的求法，牢记特殊角的三角函数值20某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图xi（月）12345yi（千克）0.50.91
29、.72.12.8（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：，【考点】线性回归方程 【专题】应用题；作图题；概率与统计【分析】（1）根据表中数据画出散点图；（2）根据相关公式求出回归直线方程；（3）运用回归方程预测回归值【解答】解：（1）相关变量x，y的散点图如右图；（2）由题设，且=45，=24，=29.8，=55，代入公式，所以，回归直线方程为：；（3）当x=12时，饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克【点评】本题主要考查了相关变量的散点图，线性回归直线方程的求解和回归值的
30、预测，属于中档题21已知关于x的不等式ax23x+20，a为实数（1）若不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb，求a，b的值；（2）求不等式ax23x+25ax的解【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb，可得a0，1，b是一元二次方程ax23x+20的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出（2）不等式ax23x+25ax化为ax2+（a3）x30，即（ax3）（x+1）0对a分类讨论：当a=0时；当a0或a3时；当3a0时，解出即可【解答】解：（1）不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb，a0，1，b是一
31、元二次方程ax23x+20的两个实数根，a0，解得a=1，b=2a=1，b=2（2）不等式ax23x+25ax化为ax2+（a3）x30，即（ax3）（x+1）0当a=0时，化为x+10，解得x1，其解集为x|x1；当a0或a3时，1，解得x1或x，其解集为x|x1或x；当3a0时，1，解得x1或x，其解集为x|x1或x【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22已知数列an满足4an=an13（n2）且nN*，且a1=，设bn+2=3log（nN*），数列cn满足cn=（an+1）bn（）求证an+1是等比数列并求出数列an的通项公式；（
32、）求数列cn的前n项和Sn；（）对于任意nN*，t0，1，cntm2m恒成立，求实数m的取值范围【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（）运用等比数列的定义可得an+1是等比数列，其中首项是a1+1=，公比为，再由等比数列的通项公式，即可得到所求；（）运用对数的性质，可得数列bn的通项，由错位相减法，即可得到前n项和Sn；（）运用作差法，可得数列cn的单调性，即有cn的最大值，再由恒成立思想及异常函数的性质，即可得到m的范围【解答】解：（）证明：由4an=an13，则4an+4=an1+1，即（an+1）=（an1+1），an+1是等比数列，
33、其中首项是a1+1=，公比为，an+1=（）n，即有an=（）n1；（）bn+2=3log（nN*），则bn=3n2，由（）知，an+1=（）n，bn=3n2，则cn=（3n2）（）n，前n项和Sn=1+4（）2+7（）3+（3n5）（）n1+（3n2）（）n，Sn=1（）2+4（）3+7（）4+（3n5）（）n+（3n2）（）n+1，两式相减得Sn=+3（）2+（）3+（）n（3n2）（）n+1=+3（3n2）（）n+1=（3n+2）（）n+1即有Sn=（）n；（）cn+1cn=（3n+1）（）n+1（3n2）（）n=9（1n）（）n+1；当n=1时，c2=c1=，当n2时，cn+1cn，即c1=c2c3c4cn，当n=1或n=2时，cn取最大值是，只须tm2m，即tm2m0对于任意t0，1恒成立，即即为，则m【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及数列的单调性的运用：求最值，属于中档题