1、 数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D2.已知直线与互相垂直，则实数等于（ ）A-3或1 B1或3 C-1或-3 D-1或3 3.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）A2倍 B倍 C倍 D倍4.点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D不确定5.设，对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为（ ）A-5 B-4 C D6.已知数列、都是公差为1的等差数列，是正整数，
2、若，则（ ）A81 B99 C108 D1177.在锐角中，其面积，则（ ）A5 B或 C D8.设，若，则实数的取值集合为（ ）A B C D9.将一张边长为6的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（ ）A B C D10.已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A B C D或11.某旅行社租用两种型号的客车安排900名客人旅行，两种车辆的载客量分别为
3、36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为（ ）A31200元 B36000元 C36800元 D38400元12.设，且不等式恒成立，则实数的最小值等于（ ）A0 B4 C-4 D-2第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.228与1995的最大公约数是_.14.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为_.15.数据平均数为6，标准差为2，则数据，的方差为_.16.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入_.三、解答题 （本
4、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，三棱锥中，平面，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：在线段上存在点，使得，并求此时的值.18.如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）试问在边上是否存在点，使平面?若存在，确定点的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由.19.如图，在正三棱柱中，分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够
5、长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为.（1）设角，将表示成的函数关系；（2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？21.设数列满足，设.（1）求证：是等比数列；（2）设的前项和为，求的最小值.22.若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.高二数学理答案一、选择题1. 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题13. 57 14. 15. 16 16. 三、解答题17.【答案】（） （）【解析】.（）存在性问题，一般利用分析法进行推导：即从线线垂直推出线面垂直，再转化为线线垂直，过点作，垂足为，过作交于，证所作满足条件
6、，最后从相似解出的值.试题解析：（1）由题设，可得.由面，可知是三棱锥的高，又，所以三棱锥的体积.18.【答案】（）4；（）存在，且.19.试题解析：证明：（1）连交于点，为中点，且，为中点，且，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面 ；（2）由（1）知，为中点，所以，所以，又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面，又平面，所以平面平面.20.【答案】（1），；（2），最小值为221.【解析】试题分析：（1）先由可得，进而可得，再将代入可得证是等比数列；（2）因为是等比数列，可以求得，则，利用错位法求数列的前项和，进而求出的最小值.试题解析：（1）由得到，于是有，即，又，所以是等比数列；（2）由（1）知，所以，所以.设，分别是，的前项和，于是，两式相减可得：所以，又，所以，于是当时，值为，当时，值为，显然，所以最小值为.22. 试题解析：原不等式变形为，现在考虑的一次函数：.在上恒成立.解得，或.所以或的取值范围为