1、高一下期末数学模拟试题（5）一、单选题（每题5分）1“”是“”的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要不充分条件D既非充分又非必要条件2下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD3若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）ABCD4已知函数对任意都有且成立，若，则的值为（ ）ABCD5函数的部分图象如图所示，则，的值为（ ） （第5题图） （第7题图）A2， B2， C1， D1，6求值：（ ）ABCD7说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了
2、中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔山的坡度比为（坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡处测得，从处沿山坡往上前进到达处，在山坡处测得，则宝塔的高为（ ）ABCD8已知同时满足以下条件：当时，最小值为；若在有2个不同实根m，n，且，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、多选题（每题5分，部分正确2分）9已知复数，则下列结论正确的是（ ）AB复数z的共轭复数为CD10如图为20172020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（ ）A根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人B20172020年中国短视频用户
3、规模逐年增加，但增长速度变缓C2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍D2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%11八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（ ） （12题图）ABCD12如图，四棱锥的底面为矩形，底面，点是的中点，过，三点的平面与平面的交线为，则（ ）A平面B平面C直线与所成角的余弦值为D平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为三、填空题（每题5分）13已知向量的夹角为则_14若，则_.15某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如
4、下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则的值为_.16如图在梯形中，将该图形沿对角线折成图中的三棱锥，且，则此三棱锥外接球的体积为_.四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）176月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态
5、势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？18如图，在矩形中，为的中点，是边上靠近点的三等分点，与于点.设，. 18题图 20题图（1）求的余弦值；（2）用和表示.19已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，求的面积.20如图，在四棱锥中，底面，点E为棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成的
6、角21已知函数的最小值为，且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过点；（1）求函数的解析式；（2）若方程在有且仅有两个不同根，求的取值范围22已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知，为的相伴特征向量，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.期末模拟试卷（5）参考答案题号123456789101112答案CCDCBAADABCABDABDACD13 14 15172 16.1 因为，根据三角函数的基本关系式，可得，反
7、之：若，根据三角函数的基本关系式，可得，所以“”是“”的必要不充分条件.2 对于A：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故A错误；对于B：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故B错误；对于C：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为偶函数；当时，为增函数，故C正确；对于D：的定义域为R，关于原点对称，但是，而，所以，所以为非奇非偶函数，故D错误.【点睛】（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：或；（2）函数奇偶性的应用：一般用或；有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或.3 对于A，当时，A错误；对于B，当，时，此时，B错误；对于C，C错误；对于D，D正确.4 由可知又，
8、函数是周期为的周期函数，由可得，即，.5 解；由函数的图象可知，周期，可得，函数图象经过点，可得，即，.6 7 由题可知，则，设坡角为，则由题可得，则可求得，在中，由正弦定理可得，即，解得，8 函数，的最大值为2，最小值为.当时，则分别在取得最大值和最小值.所以的最小值为，函数由，则的图象关于直线对称，故有，即，由，则，函数在有2个不同实根，且，设，则在有2个不同实根 则，由，则作出在的图象，如图. ，且所以当时，直线与的图象有两个交点即方程有两个不等实根，且.所以当时，有两个不等实根，且所以，9 对A，A 正确；对B，根据共轭复数的定义，B 正确；对C，由，所以，C 正确；对D，故D错误.1
9、0由题图可知2021年中国短视频用户规模预测为8.09亿人，突破8亿人，A正确；由由条形图知用户规模逐年增加，由折线统计图知增长率逐年下降，即增长变缓，故B正确；2018年中国短视频用户规模的增长率为107.0%，即2018年中国短视频用户规模比2017年增加了一倍多一点，不足两倍，C错误；2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率为，D正确.11 由正八边形性质知，A正确，而与同向，不可能等于，C错；，B正确；D正确12 如图：作中点，连接，则，即A、D、E、F四点共线，即l为EF，故对A，所以平面，即平面正确；对B，由，若平面则必有，即四边形为平行四边形，则矛盾，故B错误；对C
10、，与所成角，即与所成角，即与所成角，由底面，所以，故C正确；对D，连接，故D正确，13，得，得，所以.14 因为，所以.15百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，本题第90百分位数是173，所以，.16在梯形中，易得，在三棱锥中，所以，所以，又，平面，所以平面，如图将三棱锥补成三棱柱，棱柱的上下底面都是直角形，分别取斜边中点，连接，取中点，则为三棱柱（也是三棱锥）外接球球心，显然也是中点，则，所以17 众数：190设中位数为因为则树苗高度185cm及以上的频率是：不合格的抽取株，合格的抽取株， 故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株 .18 解：（1）
11、如图以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，依题意，所以，所以，所以由图可知即为与所成的角，所以（2）依题意设，所以由、三点共线，所以所以，解得，所以，又，.所以19解：（1），由正弦定理可得：，整理得，即：，所以，.（2）由，由余弦定理得，即有，的面积为.20 （1）底面，平面，平面，平面，平面平面；（2）取中点，连接，分别是中点，且，又，且，且，四边形为平行四边形，则与平面所成的角即为与平面所成的角，底面，平面，平面，取中点，连接，则可得，平面，则即为与平面所成的角，故与平面所成的角为.21 解：（1）由题意得：，则，即，所以，又的图象经过点，则，由得，所以；（2）由题意得，在有且仅有两个解，即函数与在且仅有两个交点，由得，则，设，则函数为，且，即函数与在且仅有两个交点，画出函数在上的图象由图可知，的取值范围为：，22 解：（1）的相伴特征向量.（2）向量的相伴函数为，.，.（3）由为的相伴特征向量知：.所以.设，又，.，.又，当且仅当时，和同时等于，这时式成立.在图像上存在点，使得. 第 15页 (共4页) 细节决定成败 第 16页 (共4页)
