1、山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理答题时间：120分钟，满分：150分一选择题（每小题5分）1直线2x+3y+10在x轴上的截距为（）ABCD2若直线2x+by40平分圆x2+y2+2x4y+10的周长，则b的值为（）A2B2C3D33已知圆锥的全面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）ABC3D44若椭圆与双曲线x215y215的焦点相同，则m的值为（）A3B4C6D95某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的体积（单位：cm3）是（）A B288C D366已知双曲线C：（a0，b0），斜率为1的直线l与双曲线C交于
2、不同的A，B两点，且线段AB的中点为P（2，4），则双曲线的渐近线方程为（）Ay2xBCD7如图：正三棱锥ABCD中，BAD30，侧棱AB2，BD平行于过点C的截面CB1D1，则截面CB1D1与正三棱锥ABCD侧面交线的周长的最小值为（）A2B2C4D28设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，当APC为锐角时，的取值范围是（）A0，） B0，）C（，1） D（，1）9已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若P为椭圆上一点，且PF1F2的内切圆周长为，则满足条件的点P有（）A4个B1个C2个D3个10已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q（4，4），则|P
3、Q|+|PF|的最大值为（）AB9CD511如图，抛物线y22px（p0）的焦点为F，斜率k1的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则tanANF（）A1BCD12已知椭圆C：（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆上一点，线段AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为B，若，则椭圆C的离心率为（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为_.14已知M是抛物线y24x上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x6）2+（y+1）21上，则|MA|+|MF|的最小值是 15（5分）体积为的三棱锥PABC的顶
4、点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，ABC，AB1，则球O的表面积为 16（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：直线BC与平面ABC1D1所成的角等于；点C到面ABC1D1的距离为；两条异面直线CD1和BC1所成的角为；三棱柱AA1D1BB1C1外接球半径为其中正确命题的序号为 （写出所有正确结论的序号）三解答题（共6小题）17（1）命题“x0R，x023ax0+90”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围18已知圆C经过点P（1，4）和点Q（5，0）且圆心在直线x+y1上（1）求圆C
5、的标准方程；（2）若过点（1，4）的直线l与圆C相交于A，B两点，且ACB120，求直线l的方程19如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，BCD120，PA底面ABCD，PA4，AB2（1）求证：BD平面PAC；（2）过AC的平面交PD于点M，若PB平面AMC，求三棱锥MACD的体积20在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证：平面PAC平面AEF；（3）求二面角EACD的大小21若曲线上任意一点P与点A（2，0），B（2，0）连线的斜率之积为，过原点的直线
6、与曲线交于M，N两点，其中点M在第二象限，过点M作x轴的垂线交AN于点C（1）求曲线的方程；（2）试比较|AM|2与|AC|AN|大小22已知椭圆C：1（ab0）的焦点为F1（，0），F2（，0），且过点（，）（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为B，过点（2，1）作直线交椭圆于M，N两点，记直线MB，NB的斜率分别为kMB，kNB，试判断kMB+kNB是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由数学（理）答案一选择题（共12小题）1B2D3A4D5：D6C7D8A9C10B11C12B二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13-2m4 146 158 16三解答题（共
7、6小题）17【解答】解：（）：x0R，x023ax0+90为假命题，等价于xR，x23ax+90为真命题，9a24902a2，实数a的取值范围是2a2；（）由x2+2x804x2，另由xm0，即xm，“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要条件，m4故m的取值范围是m418 解：（1）P（1，4），Q（5，0），PQ的中点坐标为（3，2），则PQ的垂直平分线方程为y2x3，即xy10联立，解得，则圆C的圆心坐标为（1，0），半径为514圆C的方程为（x1）2+y216；（2）如图，圆C的半径为4，且ACB120，过C作CDAB，垂直为D，则CD2，即圆心C到直线l的距离为2，当直线l过点（1
8、，4），斜率不存在时，满足题意，此时直线l的方程为x1；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线方程为y4k（x+1），即kxy+k+40，由，解得k则直线方程为，即3x+4y130所求直线方程为x1或3x+4y13019证明：（1）四边形ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，又PAACA，BD平面PAC；解：（2）设ACBDO，PB平面AMC，平面PBD平面AMCOM，PBOM，又O为BD的中点，M为PD的中点，则，四边形ABCD是边长为2的菱形，且BCD120，又PA4，20解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，AC2在RtACD中，AC2，CAD60
9、，AD4则（）PA平面ABCD，PACD又ACCD，PAACA，CD平面PAC（7分）E、F分别为PD、PC中点，EFCD（8分）EF平面PAC（9分）EF平面AEF，平面PAC平面AEF（10分）（）取AD的中点M，连接EM，则EMPA，EM平面ACD，过M作MQAC于Q，连接EQ，则EQM为二面角EACD的平面角M为AD的中点，MQAC，CDAC，又，故EQM30即三面角EACD的大小为3021解：（1）设P的坐标为（x，y），由题意知kPAkPB，即，即y2（x24），所以曲线的方程为y21（y0）；（2）设直线AM的方程为yk（x+2），k0，代入椭圆方程得（1+4k2）x2+16k2
10、x+16k240，设M（x1，y1），则有2x1，解得x1，从而|AM|x1（2）|，由椭圆对称性可得N（x1，y1），所以kkAN，于是kAN，故|AN|（x1）（2）|，|AC|x1（2）|，|AC|AN|（1），所以|AM|2|AC|AN|，因为点M在第二象限，所以k，0，于是有|AM|2|AC|AN|22【解答】解：（）由题意可得，解得，所以椭圆C的方程为y21（）B（0，1），设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y+1k（x+2），与椭圆方程联立，消去y，得（1+4k2）x2+8k（2k1）x+16k（k1）0，由根与系数的关系得x1+x2，x1x2，则kMB+kNB2k2k2k（2k1）1