1、-1-第一章 机械振动-2-1.简谐运动-3-1.简谐运动 目标导航 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 1.知道什么叫机械振动,什么叫平衡位置.2.知道什么叫简谐运动,知道简谐运动的受力特点和运动规律.3.了解描述简谐运动的物理量及意义,知道简谐运动中的能量转化情况.-4-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 1.机械振动(1)概念:物体(或物体的某一部分)在某一中
2、心位置两侧所做的往复运动,叫做机械振动,通常简称为振动,这个中心位置称为平衡位置.(2)特征:振动具有往复性.2.简谐运动(1)理想化模型:弹簧振子.将一根不计质量的弹簧一端固定,另一端连接一个可视为质点的小球.如图甲、乙所示.(2)概念:如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置,则物体所做的运动就是简谐运动,这个力叫做回复力.弹簧振子的振动是简谐运动,它是最简单、最基本的振动.-5-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 结合弹簧振子模型想一
3、下,当振子处于平衡位置时,弹簧一定处于原长吗?提示:不一定,因为弹簧振子有多种形式,例如竖直方向的弹簧振子,当振子处于平衡位置时弹簧并不处于原长,此时弹力与重力等大反向,即kx=mg.-6-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航(3)描述.振幅(A):振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅.振幅是表示振动强弱的物理量.周期(T)和频率(f):振子完成一次全振动所用的时间,叫做振动的周期,单位时间内完成的全振动的次数,叫做振动的频率.周期和 频率都是表示振动快慢的物
4、理量,关系式为 f=1.在国际单位制中,周期的单位是秒,符号是 s.频率的单位是赫兹,符号是 Hz.如图所示,弹簧振子由OBO的过程是一次全振动吗?提示:不是,因为该过程振子还没有回到初始向O点右侧运动的状态,全振动的过程应该是OBOAO.-7-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 3.简谐运动的能量(1)状态与能量的关系:当水平弹簧振子在平衡位置时,弹簧伸长量(或压缩量)为零,振子速度最大,此时弹性势能为零,动能有最大值;当振子相对平衡位置位移最大时,弹簧伸长量(或压
5、缩量)最大,振子速度为零,动能为零,此时弹性势能有最大值.弹簧的弹性势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能,如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机械能守恒.(2)简谐运动中决定能量大小的因素:振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能就越大,振动越强.-8-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 探究一 探究二 对简谐运动的理解 1.对简谐运动位移的理解(1)振子在某时刻的位移:它是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段.在振动中,不管振子初始时刻的位置在哪儿
6、,振子在某时刻的位移都是从平衡位置开始指向振子在这一时刻的位置.(2)振子在某段时间内的位移:这种说法与运动学里位移的概念相同,是由初位置指向末位置的有向线段.简谐运动位移也是矢量,若规定振子在平衡位置右侧时位移为正,则它在平衡位置左侧时就为负.-9-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 探究一 探究二 2.对回复力的理解(1)回复力是指振动的物体偏离平衡位置时,会受到一个指向平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的.(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等),
7、也可以是几个力的合力,还可以是某一力的分力,归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力.例如,如图甲所示,水平方向的弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,m随M一起振动,m的回复力是静摩擦力.-10-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 探究一 探究二(3)简谐运动的回复力:F=-kx.由F=-kx知,简谐运动的回复力的大小与振子的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置
8、.公式F=-kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定.根据牛顿第二定律,a=,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反,所以简谐运动是一种变加速运动.温馨提醒回复力 F=-kx 与加速度 a=是简谐运动的动力学特征和运动学特征,常用两式来证明某个振动是否为简谐运动.-11-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 探究一 探究二 3.对简谐运动周期性的理解 简谐运动是一种周而复始
9、的周期性的运动,按其周期性可作如下判断:(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同.(2)若 t2-t1=nT+12,则1、2两时刻振动物体的位置关于平衡位置对称,描述运动的物理量(、)均大小相等、方向相反.(3)若 t2-t1=nT+14 或2 1=+34,则当1时刻物体到达最大位移处时,2时刻物体到达平衡位置;当1时刻物体在平衡位置时,2时刻到达最大位移处;若1时刻物体在其他位置,2时刻物体到达何处就要视具体情况而定.-12-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANL
10、ITOUXI典例透析 目标导航 探究一 探究二 4.简谐运动中各物理量的变化规律 -13-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 探究一 探究二 振子的运动 位移 加速度(回复力)速度 动能 势能 OB 增大,方向向右 增大,方向向左 减小,方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 BO 减小,方向向右 减小,方向向左 增大,方向向左 增大 减小 O 0 0 最大,方向向左 最大 0 OC 增大,方向向左 增大,方向向右 减小,方向向左 减小 增大 C 最大 最
11、大 0 0 最大 CO 减小,方向向左 减小,方向向右 增大,方向向右 增大 减小 0 0 0 最大,方向向右 最大 0 -14-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 探究一 探究二 判断物体是否做简谐运动的方法 1.动力学方法:找出回复力与位移的关系,若满足F=-kx的规律,就可判定此振动为简谐运动,判断步骤如下:(1)物体静止时的位置即为平衡位置,找出平衡位置,并规定正方向.(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对物体进行受力分析.(3)对力沿振动方向进行分
12、解,并求出振动方向上的合外力.(4)判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合F=-kx.2.运动学方法:学过本章第3节简谐运动的图像和公式后,我们还可以从位移随时间的变化规律方面判断振动是否为简谐运动.-15-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航【例题1】如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.BC相距20 cm,某时刻振子处于B点.经过0.5 s,振子首次到达C点.求:(1)振子振动的周期和频率;(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小;(3)
13、振子在B点的加速度大小与它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值.-16-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 解析:(1)振子从 B 到 C 所用时间 t=0.5 s=2,所以T=1.0 s,由 f=1 得f=1.0 Hz.(2)设弹簧振子的振幅为A,由题意BC=2A=20 cm,A=10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5 s=5T内通过的路程s=54A=200 cm.5 s内振子振动了5个周期,5 s末振子仍处在B点,所以振子的位移大小为0.(3)
14、振子加速度 a=.所以aBaP=xBxP=52.答案:(1)1.0 s 1.0 Hz(2)200 cm 0(3)52-17-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 反思求振动物体在一段时间内通过路程的依据:(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅,则在n个周期内路程必为n4A.(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.(3)振动物体在4 内的路程可能等于一个振幅,还可能小于或大于一个振幅.只有当4 的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处,4内的路程才等于一个振
15、幅.计算路程的方法是先判断所求的时间内有几个周期,再依据上述规律求路程.触类旁通例题1中,振子在1.25 s内通过的路程及位移大小.答案:50 cm 10 cm-18-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航【例题2】两根质量均可不计的弹簧,劲度系数均为k0.它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子,如图所示.试证明弹簧振子做的运动是简谐运动.解析:以平衡位置为原点建立坐标系,当振子离开平衡位置时,两根弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力.设振子沿x正方向发生位移x,则
16、物体受到的合力为F=F1+F2=-k0 x-k0 x=-2k0 x=-kx,所以振子做的运动是简谐运动.答案:见解析 反思做简谐运动的物体,其回复力特点为F=-kx,这是判断物体是否做简谐运动的依据.但k不一定等于弹簧的劲度系数.-19-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 1 2 3 4 51下列说法中正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 解析:弹簧振子的运动
17、是简谐运动,但简谐运动有许多种,故选项A正确,选项B错误.简谐运动中物体受到的回复力是变力,所以简谐运动是非匀变速运动,故选项C错误.简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种,机械运动与机械振动不同,故选项D错误.答案:A-20-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 1 2 3 4 52在水平方向上振动的弹簧振子,如图所示,受力情况是()A.重力、支持力和弹簧的弹力 B.重力、支持力、弹簧的弹力和回复力 C.重力、支持力和回复力 D.重力、支持力、摩擦力和回复力 解析:
18、在对物体进行受力分析时应按性质类力进行分析,因此不能添加上回复力.回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D错误,选项A正确.答案:A-21-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 1 2 3 4 53一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是()A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大 C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,
19、但加速度一定相同 解析:如图所示,设弹簧振子在A、B之间振动,O是它的平衡位置,并设向右为正.在振子由O向A运动过程中,振子的位移、速度为负值,加速度为正值,故选项A错误.振子通过平衡位置时,加速度为零,速度最大,故选项B、C错误.当振子每次通过同一位置时,速度大小一样,方向可能向左也可能向右,加速度相同,故选项D正确.答案:D-22-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 1 2 3 4 54如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定,右端与一质量为m的小球相连,构成
20、一个水平弹簧振子.弹簧处于原长时小球位于O点,现使小球以O点为平衡位置,在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动.关于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法错误的是()A.小球从O位置向B位置运动过程中做减速运动 B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同 C.小球从A位置向B位置的运动过程中,弹簧振子所具有的势能持续增加 D.小球在A位置时弹簧振子所具有的势能与在B位置时弹簧振子所具有的势能相等-23-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 1 2 3 4 5解析:小球从O
21、位置向B位置运动过程中受到弹簧向左的拉力,与小球速度的方向相反,所以小球做减速运动,故A正确.小球每次通过同一位置时的回复力F=-kx都是相等的,所以加速度一定相同,故B正确.小球从A位置向O位置的运动过程中,速度增大,所以动能逐渐增大,弹簧振子所具有的势能逐渐减小;从O位置向B位置的运动过程中,速度减小,所以动能逐渐减小,弹簧振子所具有的势能逐渐增大,故C错误.小球在运动的过程中,动能与弹性势能相互转化,由于小球在A点与在B点的速度都是0,所以小球在A位置时弹簧振子所具有的势能与在B位置时弹簧振子所具有的势能相等,故D正确.答案:C-24-1.简谐运动 ZHISHISHULI知识梳理 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLITOUXI典例透析 目标导航 1 2 3 4 55如图所示,质量为m的物体A放在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中,A、B之间无相对滑动,设弹簧的劲度系数为k,求当物体离开平衡位置位移为x时,B对A的摩擦力.解析:当位移为x时,弹簧的弹力大小为F=kx,A、B相对静止,其加速 度相同,a=+=+,因此A 所受的合力为 f=ma,所以 f=+.答案:f=+