1、课时提能演练(四十三)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.若直线a平面,则条件甲：“直线b”是条件乙：“ba”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).2.(2012无锡模拟)下列命题中正确的是_.若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交3.下列两个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_4.过平行六面体ABCD-
2、A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有_条.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A、C、E三点的平面的位置关系是_.6.正方体AC1的棱长为1，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_.7.若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线的位置关系是_.8.已知直线m,n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m,n距离相等的点的集合可能是一条直线；一个平面；一个点；空集.其中正确的是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012南京模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，P分别是BC，
3、A1D1的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a.(1)求证：MN平面ADD1A1；(2)求三棱锥P-DEN的体积.10.(2012淮安模拟)如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，M为CE上一点，且BMEC，点N为线段AB的中点，求证：MN平面ADE.11.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，AFDE，DE=DA=2AF=2.(1)求证：AC平面BEF；(2)求四面体BDEF的体积.【探究创新】(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Q为AD的中点.点M在线段PC上，PM
4、=tPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.答案解析1.【解析】因为b时a与b并不一定平行，而ba时，b与也不一定平行，还可能有b，故条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件.答案：既不充分也不必要2.【解析】aA时，a，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，正确答案：3.【解析】体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面外的直线”，即“a”它同样适合，故填a.答案：a4.【解析】如图所示，与平面DBB1D1平行的直线有EF、FG、GH、HE、EG
5、、FH共6条，同理，连结A1B1,A1D1,AB,AD的中点，也有6条，综上知与平面DBB1D1平行的直线共有12条.答案：125.【解析】如图所示，连结BD交AC于点O，连结EO.四边形ABCD是正方形，O为BD的中点.又E为DD1的中点，EOBD1，又BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行6.【解析】连结BD，过AC中点O作OEBD1交D1D于E.则三角形ACE的面积即为所求.由所以截面面积为.答案: 7.【解题指南】把文字叙述转化为符号叙述.然后利用线面平行的性质，把线面平行转化为线线平行.【解析】已知a，a，=l，设过a的平面=m,a，am.设过a的平面=n,a,an,mn.n
6、,m,m.又m,=l,ml.al.答案：平行8.【解析】到两条平行直线m,n距离相等的点的集合，构成平面.若与相交，本题所求点的集合是一条直线.若则本题所求点的集合是空集.若与重合则本题所求点的集合是一个平面.答案：9.【解析】(1)取PE中点F，连结MF、NF.平面ADD1A1.MN平面MNF，所以MN平面ADD1A1(2)过D作D1C的垂线，垂足为G.BC平面D1C，BCDG,DG平面PNE,VP-DEN=VD-PNE=10.【证明】取DE中点H，连结MH、AH.因为BMEC，且BE=BC.所以M为CE的中点.所以MH为EDC的中位线，所以MHDC，且MH=DC.因为四边形ABCD为平行四
7、边形，所以DCAB，且DC=AB.故MHAB，且MH=AB.因为N为AB中点，所以MHAN，且MH=AN.所以四边形ANMH为平行四边形，所以MNAH.因为MN平面ADE，AH平面ADE，所以MN平面ADE.11.【解题指南】(1)转化为证明线线平行；(2)根据面面垂直确定四面体的高，进而求得体积【解析】(1)设ACBD=O，取BE中点G，连结FG，OG，所以，OGDE.因为AFDE，DE=2AF，所以AFOG，从而四边形AFGO是平行四边形，FGAO.因为FG平面BEF,AO平面BEF,所以AO平面BEF，即AC平面BEF.(2)因为平面ABCD平面ADEF，ABAD,所以AB平面ADEF.
8、因为AFDE,ADE=90,DE=DA=2AF=2，所以DEF的面积为EDAD=2，所以四面体BDEF的体积=【变式备选】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点.(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.【解析】(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连结AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD，且EG=PA.在PAB中，AP=AB，PAB=90，BP=2，AP=AB=【探究创新】【解析】连结AC交BQ于点O，连结OM.若PA平面MQB，则由PA平面PAC，平面PAC平面MQB=OM，得PAOM所以在ABCD中，ADBC，AOQCOB，又Q为AD的中点，AD=BC，t=时，PA平面MQB.