1、大冶华中学校2011届高三数学滚动训练试卷(五）2010年12月12日 高三年级数学备课组 命题人：余建华 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列四个命题 ：（1）若“xy=1,则x, y互为倒数”的逆命题（2）“面积相等的三角形全等”的否命题（3）“若则有实数解”的逆否命题（4）“若”的逆否命题. 其中真命题的为（ ）A. (1)(2) B. (2)(3) C.(1)(2)(3) D. (1)(2)(3)(4)2. 已知a和b是非零向量，m=a+tb(tR)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值
2、，则向量a、b的夹角为 ( )ABCD3若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（ ）（A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6 4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）5.已知函数为奇函数,函数为偶函数,且（ ）ABCDA6. 若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（ ）EA. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1DF7（理科）过内一点M作一条直线EF，ADEF于D，BEEF于E，CFEF于F，都有，则点M是的（ ）BCA三条高的中点 B.三条中线的交点 BC.三边中垂线的交点 D.三内角平分
3、线的交点7(文科)若是的重心，是的中点，动点满足，则一定是的（）A线段的中点B线段的中点C重心D线段的三等分点(非重心)8.设依次是的角A，B，C所对的边，若，且,则 ( )A.2008 B. 2010 C. 2009 D.20119若表示实数中的最大者设，记设，若，则的取值范围为（ ）A B C D 10（理）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤开始时在BC边的点P处，BP= 2跳蚤第一步从P跳到AC边的P（第1次落点）处，且CP = CP；第二步从P跳到AB边的P（第2次落点）处，且AP = AP；第三步从P跳到BC边的P（第3
4、次落点）处，且BP= BP； 跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P与P间的距离为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.410.(文)数列an中，a1=,an+1=,则该数列的前100项之和S100为( )A. B.- C.0 D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）第12小题图11. 的值为 12如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是 边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别 以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧， 曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为 圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得 螺旋线
5、的总长度 (用n和表示) 13. 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q = 14. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆 上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_ 15在下列命题中：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、；若；在ABC中，则的最大值为。 其中真命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16.(本小题满分12分)在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小；（II）（理）如果，求的面积的最大值。（文）如果，且B为锐角，求的面积的最大值。17.(本题满分1
6、2分) 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，北MABC已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行 （）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？ （）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？18. (本题满分12分)某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位:千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中k,b均为常数。当关税税率为75时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q
7、（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2.当p=q时，市场价格称为市场平衡价格。当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。19.（理）（本题满分13分）已知数列中， （） 求数列的通项公式；（） 记数列的前n项和为，若不等式对于恒成立，求的最大值19.（文）（本题满分13分）已知函数（a、c、dR）满足且在R上恒成立。（I）求a、c、d的值；（II）若，解不等式；20.（本题满分13分）已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点 （1）求曲线的方程； （2）(只理科做)求面积的最大值 （2）（只文科做）求当直线PM的斜
8、率为-1时面积。2、(理)（本小题共13分）已知函数（1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围（2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数 的最小值；（3）设函数的图象C1 与函数的图象C2 交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1 在M处的切线与C2 在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。 21.(文) (本题满分13分)已知点)都在函数的图象上.(1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列； (2)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为,求使对恒成立的实数的取值范围. 大冶华中
9、学校2011届高三数学滚动训练试卷(五）2010年12月12日 高三年级数学备课组 命题人：余建华 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列四个命题 ：（1）若“xy=1,则x, y互为倒数”的逆命题（2）“面积相等的三角形全等”的否命题（3）“若则有实数解”的逆否命题（4）“若”的逆否命题. 其中真命题的为（C ）A. (1)(2) B. (2)(3) C.(1)(2)(3) D. (1)(2)(3)(4)2. 已知a和b是非零向量，m=a+tb(tR)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向
10、量a、b的夹角为 ( C )ABCD3若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（ C ）（A）4 (B) -3 (C) -4 (D) -6 4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ A ）5.已知函数为奇函数,函数为偶函数,且（B）ABCD6. 若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（ B ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1A7（理科）过内一点M作一条直线EF，ADEF于D，BEEF于E，CFEF于F，都有，则点M是的（B ）A三条高的中点 B.三条中线的交点 C.三边中垂线的交点 D.三内角平分
11、线的交点EFCBD(文科)若是的重心，是的中点，动点满足，则一定是的（D）A线段的中点B线段的中点C重心D线段的三等分点(非重心)8.设依次是的角A，B，C所对的边，若，且,则 ( D )A.2008 B. 2010 C. 2009 D.20119若表示实数中的最大者设，记设，若，则的取值范围为（ D ）A B C D 10（理）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤开始时在BC边的点P处，BP= 2跳蚤第一步从P跳到AC边的P（第1次落点）处，且CP = CP；第二步从P跳到AB边的P（第2次落点）处，且AP = AP；第三步从P跳
12、到BC边的P（第3次落点）处，且BP= BP； 跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P与P间的距离为 （ C ） A.1 B.2 C.3 D.410.(文)数列an中，a1=,an+1=,则该数列的前100项之和S100为( A )A. B.- C.0 D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）第12小题图11. 的值为 -2 12如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是 边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别 以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧， 曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为 圆心AA3为半径画弧
13、，这样画到第n圈，则所得 螺旋线的总长度 (用n和表示) 13. 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q = 114. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆 上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_-15在下列命题中：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、；若；在ABC中，则的最大值为。 其中真命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16.(本小题满分12分)在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小；（II）（理）如果，求的面积的最大值。解：(1)mn 2sinB
14、(2cos22(B)1)cos2B2sinBcosBcos2B tan2B4分02B,2B3(2),锐角B3()6分(2)由tan2B B3()或6(5)7分当B3()时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)9分ABC的面积SABC2(1) acsinB4(3)ac3ABC的面积最大值为310分当B6(5)时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时等号成立)ac4(2)11分ABC的面积SABC2(1) acsinB4(1)ac2ABC的面积最大值为212分（文）如果，且B为锐角，求的面积的最大值。17.(本题
15、满分12分) 北MABC如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行 （）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？ （）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？北MABCD解：（）作，垂足为，由已知，所以，所以， 所以，所以该船有触礁的危险设该船自向东航行至点有触礁危险，则，在中，所以，（）所以，该船自向东航行会有触礁危险 6分（）设，在中，由正弦定理得，即，而，所以，当，即，即时，该船没有触礁危险 12分18. (本题满分12分)某种出口产品的
16、关税税率t，市场价格x（单位:千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中k,b均为常数。当关税税率为75时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2.当p=q时，市场价格称为市场平衡价格。当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。18解：（1）由已知，解得b=5,k=1。5分（2）当p=q时，,。6分。9分而在上单调递减当x=4时，f(x)有最大值,。11分，此时t=5故当x=4时，关税税率的最大值为500 12分19.（理）（
17、本题满分13分）已知数列中， （） 求数列的通项公式；（） 记数列的前n项和为，若不等式对于恒成立，求的最大值解：（1），数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。（2）（3）当且仅当时取等号，所以，即，的最大值为4819.（文）（本题满分13分）已知函数（a、c、dR）满足且在R上恒成立。（I）求a、c、d的值；（II）若，解不等式；19. （文）（本小题共13分）解：（1），即，从而。在R上恒成立，即，解得。（2）由（1）知，不等式化为，即，（a）若，则不等式解为；（b）若，则不等式解为空集；（c）若，则不等式解为。20.（本题满分13分）已知为坐标原点，点、分
18、别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点 （1）求曲线的方程； （2）求面积的最大值20 解：（1）设，则 1分 ,， 3分 又，曲线的方程为 6分（2）由（1）可知，（4，0）为椭圆的右焦点，设直线方程为，由消去得， 7分 8分 9分 ， 11分当，即时取得最大值， 12分此时直线方程为 13分（文科略）2、(理)（本小题共13分）已知函数（1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围（2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数 的最小值；（3）设函数的图象C1 与函数的图象C2 交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N
19、两点，问是否存在点R，使C1 在M处的切线与C2 在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）依题意： 在是增函数对恒成立， （4分）（2）设 则 函数化为 当函数y在【1，2】上为， 当 当函数y在【1，2】上为减函数综上：当 ； 当； 当 （8分）（3）设点P、的坐标是（x1,y1）、（x2，y2），且0x11，则lnu=,u1 令，则 上单调递增，故这与矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。 （13分）21.(文) (本题满分13分)已知点)都在函数的图象上.(1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；（2）求数列的通项公式。(3)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为,求使对恒成立的实数的取值范围. 21.解: ()因为数列是等差数列,故设公差为,则对N恒成立.依题意,.由,所以是定值,从而数列是等比数列. 4分()当时,当时,当时也适合此式,即数列的通项公式是. 7分由,数列的通项公式是. 8分 （3）由（2）可知,过这两点的直线方程是,该直线与坐标轴的交点是和. 10分因为.即数列的各项依次单调递减,所以要使对N恒成立,只要,又,可得的取值范围是. 故实数的取值范围是. 13分