1、 2021-2022学年第一学期高二年级数学(文)期中考试试卷 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1下列语句不是命题的是（ ）A B存在实数使C至少有一个实数，使能被3或7整除 D对，有2在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（ ）A B C D3下列命题是假命题的是（ ）A棱柱的所有侧面都是平行四边形B将矩形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆柱；C正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；D将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥.4已知命题，则是（ ）
2、A， B，C， D，5某学校有高中生3500人，初中生1500人，小学生1000人，为了解该学校的中小学生的视力情况，拟从该校的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该校小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，采用分层抽样方法从该校学生中抽取容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为（ ）A200 B240 C400 D4806某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）A10 B05 C0
3、9 D207某贫困村经过一年的精准扶贫，该村农民的经济收入增加了一倍，实现翻番，全村已经实现脱贫，为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后农民的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A精准扶贫后，种植收入减少 B精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上C精准扶贫后，养殖收入增加了一倍D精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8“”是“直线与互相垂直”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件9如图，一个四面体的三视图均是直角边长为1的等腰直角三角形，则该四面体的表面积为（ ）A B4 C D210某人计算个
4、数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A B C D11如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A6 B12 C6 D12在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13一组数据的频率直方图中，所有小长方形的面积总和为_.14为了了解某公司名党员“学习强国”的完成情况，公司党委书记将这名党员编号为，并用系统抽样的方法随机抽取人做调查，若第组中号被抽到，则第组中抽到的号码是_.15已知两条不同的直线，两个不
5、重合的平面，给出下面五个命题：，；，；，；，；，其中正确命题的序号是_（将所有正确命题的序号都填在横线上）16一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17(10分)某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求，的值；（2）求甲乙两班同学方差的大小，该校应选择甲班还是乙班参赛更合适？18（12分）如图所示，在四棱锥中，面面求证：（1
6、）平面；（2）平面平面19（12分）某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们参加实践活动的时间，汇成的频率分布直方图如图所示.（1）求的值；（2）求这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数；（3）估计这名学生参加实践活动时间的中位数和平均数.20（12分）已知，（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围21（12分）如图，在菱形中，且，为的中点将沿折起使，得到如图所示的四棱锥（1）求证：平面（2）若为的中点，求三棱锥体积22（12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为，的中点.（1）求证：平面.（2）在
7、线段上是否存在一点使得，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.青铜峡市高级中学20212022年（一）高二文科数学期中试卷答案满分：150分时间：120分钟命题人： 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ADDDBCAAABBC二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 1 14.120 15. 16. 20 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)解：（1）甲班的平均分为：
8、；解得，乙班7名学生成绩的中位数是85，（2）乙班平均分为：；甲班7名学生成绩方差，乙班名学生成绩的方差，两个班平均分相同，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加18、(本小题满分12分)【详解】(1) 面,面,平面(2) 面面,面面,面, 面,又面 ,面面19、(本小题满分12分)【详解】（1）由频率分布直方图中概率和为1得： (0.04+0.12+0.15+a+0.05)2=1，解得：a=0.14,（2）依题意，100名学生中参加实践活动的时间在610小时内的人数为：，即这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数为58（3）由频率分布图分析可知：参加实践活动的时间在的频率为，在的频率为
9、，在的频率为，所以中位数应落在区间内，中位数为，即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时；这100名学生参加实践活动时间的平均数为：0.0423+0.1225+0.1527+0.1429+0.05211=7.16小时.20、(本小题满分12分)【详解】(1)依题意，：，当时，：，因为真命题，为假命题，则与一真一假，当真假时，即且或，无解，当假真时，即或且，解得或，综上得：或，所以实数x的取值范围是；(2)因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，于是得，解得，所以实数m的取值范围是21、(本小题满分12分)【详解】（1）连接四边形为菱形，是等边三角形为的中点，又，又，平面，平面，平面（2）由（1）知，平面，平面平面为的中点到平面的距离，即三棱锥的体积为.22、(本小题满分12分)解：（1）证明：如图，取的中点，连接，分别为，的中点，又四边形是平行四边形，为的中点，.，则四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（2）存在点符合题目条件，且此时.取的中点，连接交于，在上取点，使，连接，则，四点共面.证明如下：在平行四边形中，分别为，的中点，又是的中点，是的重心，且.又，与确定一个平面，而直线，则，四点共面.故在线段上存在一点，使得，四点共面.