1、课时提能演练(十七)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012南通模拟)设为第四象限角，且cos=，则tan=_.2.sin690=_.3.cos+tan(-)+sin21的值为_.4.(2012连云港模拟)若cos(2-)=,(-,0),则sin(+)=_.5.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(2 011)=3,则f(2 012)的值是_.6.已知sin(+)=，则sin(-)的值为_.7.若sin是5x2-7x-6=0的根，则=_.8.(2012苏州模拟)已知sin(540+)=-,则cos(-270)=_,若为第二象限角，则=_.二、
2、解答题(每小题15分，共45分)9已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3，求cos+sin的值10.已知sin(3-)= cos(+), cos(-)=- cos(+),且0，0,求和的值.11.化简 (nZ).【探究创新】(15分)东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(+1)y+k=0时，只要使上述方程有根，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？答案解析1.【解析】为第四象限角，sin=答案:-2.【解析】sin690=sin(720-30)=-sin30=答案：-
3、3.【解析】原式=cos(2+)-tan(+)+0答案：4.【解析】由已知得cos=,又(-,0),sin=sin(+)=-sin=.答案：5.【解析】f(2 011)=asin(2 011+)+bcos(2 011+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.asin+bcos=-3,f(2 012)=asin(2 012+)+bcos(2 012+)=asin+bcos=-3.答案：-36.【解题指南】此题先利用(+)+( -)=，再利用诱导公式求解.【解析】sin(-)=sin(+)= .答案：7.【解题指南】利用方程求出sin，把所给的式子化简，代入即可求.【解析】由
4、已知得sin=则原式=答案：8.【解析】由已知得sin=,cos(-270)=-sin=-,因为为第二象限角,所以cos=-,所以tan=-.答案：9【解析】tan=k2-3=1,k=2,而3，则tan+=k=2，得tan=1，则sin=cos=，cos+sin=-.【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|,且|m|1),求(1)sin3x+cos3x；(2)sin4x+cos4x.【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=(1)sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=m(1-)=.(2)sin4x+cos4x=
5、1-2sin2xcos2x=1-2()210.【解题指南】求,的某个三角函数值，再根据范围确定角的大小.【解析】将所给两式变形可化为sin=sin cos=cos 则2+2，得cos2=,cos=,0,=或,当=时，cos=0,=.当=时,cos=0,=.11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】当n=2k,kZ时，原式=当n=2k+1,kZ时,原式【方法技巧】诱导公式中的分类讨论(1)关键抓住题中的整数n应分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.【变式备选】若sin=,则cos(+)+cos(-)(kZ)=_.【解析】原式=cos(k+ +)+cos(k-),当k为偶数时，原式=cos(+)+cos(+)=-2sin=-，当k为奇数时，原式=-cos(+)-cos(+)=2sin=，故原式=.答案:【探究创新】【解析】因为f(x)=又因为sinx,cosx是2y2-(+1)y+k=0的两根,所以sinx+cosx=,所以f(x)=sinx+cosx=,始终是个定值，与变量无关.这个定值是.