1、A组考点能力演练1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.C D解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：A2在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)答案：D3直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()A. B.C. D.解析：(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x，y3.定点为.答案：D4(
2、2016海淀一模)已知点A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：|AB| ，所以cos ，sin ，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx，选B.答案：B5(2016贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A1k1或k或k或k1解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令310，b0)，点P(3,2)代入得12，得ab24，从而SABOab12，当且仅当时等号成立，这时k，从而所
3、求直线方程为2x3y120.法二：依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，且有A，B(0,23k)，SABO(23k)(1212)12.当且仅当9k，即k时，等号成立，即ABO的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x3y120.10已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2，1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC
4、边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2xy20.B组高考题型专练1(2014高考安徽卷)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知OP2，OA1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是.选D.法二：设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.答案：D2(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析：yax2，y2ax，由题意可得解得ab3.答案：33(2014高考四川卷)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易知A(0,0)，B(1,3)，且PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210，|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时取“”)答案：5
