1、37、设函数f (x)ln x在 (0，) 内有极值() 求实数a的取值范围；() 若x1(0，1)，x2(1，)求证：f (x2)f (x1)e2注：e是自然对数的底数()解：或时，由在内有解令，不妨设，则，所以 ， 解得 ()解:由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由，得，由得,所以，因为，所以 ，记， ()，则，在(，)上单调递增，所以 14分38、已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为. ()求椭圆C的方程； ()若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).(I)由题意得，所以，所求椭圆方程为.(I
2、I)设，把直线代入椭圆方程得到，因此，所以中点，又在直线上，得，故，所以，原点到的距离为，得到，当且仅当取到等号，检验成立.39、已知函数 ()当时，求函数的极小值；()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 (I)当时，当时，当时，当时.所以当时，取到极小值。(II)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.(III)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在
3、上单调递减，所以当时，此时；若时，在上单调递减，所以当时，此时，所以在上不存在“转点”.若时，即在上是增函数，当时，当时，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.40、已知双曲线的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点(1)求椭圆E的方程.(2)已知椭圆E上的定点关于坐标原点的对称点为D，设点P是椭圆E上的任意一点，若直线CP和DP的斜率都存在且不为零，试问直线CP和DP的斜率之积是定值吗？若是，求出此定值;若不是，请说明理由. (3)对于椭圆E长轴上的某一点（不含端点），过作动直线(不与轴重合)交椭圆E于M、N两点，若点满足，求证：.解：-3分-4分(2)由题意得D点的坐标为，
4、显然D点在椭圆E上 -5分由题意知直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在且不等于0，设P(x,y),所以 ， -7分 则 -8分 ，定点也在椭圆E上， -9分. -10分(3) 证明：当直线轴时，由椭圆的对称性知：，此时命题成立-11分当直线不垂直轴时,设: , -12分 -13分由于由于 化简得 ，所以 -15分综合以上得 证明完毕。 -16分41、已知函数（常数）在处取得极大值M（）当M=时，求的值；（）记在上的最小值为N，若，求的取值范围42、圆C的圆心在y轴上，且与两直线l1：；l2：均相切（I）求圆C的方程；（II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，
5、求此抛物线准线的方程（1） （2）43、已知函数，（1） 试讨论函数的单调区间；（2） 若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围。解: （1）：当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增（2）：由（1）可知当时，时，有即不成立，当时，单调递增，所以在上成立当时，下面证明：即证令单调递增，使得在上单调递减，在上单调递减，此时所以不等式所以由（1）知在单调递增，单调递减，所以不等式对于任意的恒成立当时，由函数定义域可知，显然不符合题意综上所述，当时，不等式对于任意的恒成立43、已知（）判断曲线在的切线能否与曲线相切？并说明理由；（）若求的最大值；（）若，求证：44、已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点（）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围