1、A组考点能力演练1已知t0，若(2x2)dx8，则t()A1 B2C2或4 D4解析：由(2x2)dx8得(x22x)t22t8，解得t4或t2(舍去)，故选D.答案：D2(2015青岛模拟)设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B.C. D.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dxdxln xln e，故选A.答案：A3(2016武汉模拟)设a(3x22x)dx，则6的展开式中的第4项为()A1 280x3 B1 280C240 D240解析：本题考查定积分的计算与二项式定理依题意得a(x3x2)4，二项式6的展开式的第四项是T4C(4x2)331 2
2、80x3，故选A.答案：A4如图所示，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一点M，则点M取自E内的概率为()A. B.C. D.解析：本题考查定积分的计算与几何概率的意义依题意，题中的矩形区域的面积是122，题中的阴影区域的面积等于2dx1ln 1ln 2，因此所求的概率等于，故选C.答案：C5已知数列an是等差数列，且a2 013a2 015dx，则a2 014(a2 0122a2 014a2 016)的值为()A2 B2C D42解析：dx表示圆x2y24在第一象限的面积，即dx，又数列an是等差数列，所以a2 013a2
3、 015a2 012a2 0162a2 014，所以得a2 014(a2 0122a2 014a2 016)22，故选A.答案：A6(2015南昌模拟)直线yx与抛物线yxx2所围图形的面积等于_解析：由解得x0或，所以所求面积为dxdx230.答案：7(2015长春二模)已知a0且曲线y、xa与y0所围成的封闭区域的面积为a2，则a_.解析：由题意a2dxx，所以a.答案：8已知a，则(cos xsin x)dx取最大值时，a_.解析：(cos xsin x)dx(sin xcos x)sin acos a1sin1.a，当a时，max1.答案：9求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解：如
4、图，由得交点A(1,1)；由得交点B(3，1)故所求面积Sdxdx.10汽车以54 km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度3 m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？解：由题意，得v054 km/h15 m/s.所以v(t)v0at153t.令v(t)0，得153t0.解得t5.所以开始刹车5 s后，汽车停车所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为sv(t)dt(153t)dt37.5(m)故汽车走了37.5 m.B组高考题型专练1(2014高考陕西卷)定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1Ce De1解析：(2xex)dx(x2ex)1e11e.答案：C2(2014
5、高考江西卷)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 BC. D1解析：令f(x)dxm，则f(x)x22m，所以f(x)dx(x22m)dx2mm，解得m，故选B.答案：B3(2013高考湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2解析：由v(t)0得t4.故刹车距离为sv(t)dtdt425ln 5.答案：C4(2014高考山东卷)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A
6、2 B4C2 D4解析：由得x0或x2或x2(舍)S(4xx3)dx4.答案：D5(2015高考天津卷)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_解析：由题意，可得封闭图形的面积为(xx2)dx.答案：6(2015高考陕西卷)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_解析：建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x22py(p0)，由图易知(5,2)在抛物线上，可得p，抛物线方程为x2y，所以当前最大流量对应的截面面积为2dx，原始的最大流量对应的截面面积为16，所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2.答案：1.2