1、A组考点能力演练1f(x)是R上的偶函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x2，则函数yf(x)|log5 x|的零点个数为()A4B5C8 D10解析：由零点的定义可得f(x)|log5x|，两个函数图象如图，总共有5个交点，所以共有5个零点答案：B2(2015长沙模拟)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析：本题考查零点的存在性定理依题意得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(cb)(ca)0，因
2、此由零点的存在性定理知f(x)的零点位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.答案：A3设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：依题意，f(0)30，f(1)e20，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1.g(1)30，g(2)ln 230，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1b2，于是有f(b)f(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0，g(a)0f(b)选A.答案：A
3、4若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是()A(2，) B.C(1，) D(0,1)解析：函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0且a1)与函数yxa(a0且a1)的图象有两个交点，由图1知，当0a1时，两函数的图象只有一个交点，不符合题意；由图2知，当a1时，因为函数yax(a1)的图象与y轴交于点(0,1)，而直线yxa与y轴的交点一定在点(0,1)的上方，所以两函数的图象一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a1.答案：C5(2015武汉调研)设a1，a2，a3均为正数，123，则函数f(x)的两个零点分别位于区间()A(，1)和(
4、1，2)内B(1，2)和(2，3)内C(2，3)和(3，)内D(，1)和(3，)内解析：本题考查函数与方程利用零点存在定理求解当x(1，2)时，函数图象连续，且x1，f(x)，x2，f(x)，所以函数f(x)在(1，2)上一定存在零点；同理当x(2，3)时，函数图象连续，且x2，f(x)，x3，f(x)，所以函数f(x)在(2，3)上一定存在零点，故选B.答案：B6若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：求函数g(x)f(x)x的零点，即求f(x)x的根，或解得x1或x1.g(x)的零点为1，1.答案：1，17用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那
5、么下一个有根的区间为_解析：令f(x)x32x5，则f(2)10，f(2.5)2.53100.从而下一个有根的区间为(2,2.5)答案：(2,2.5)8已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_.解析：f(2)ln 268ln 220，f(3)ln 398ln 310，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，x02,3，即a2，b3.ab5.答案：59关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解：令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0，即实数m的取值范围是.10设函数f(x)
6、x22bxc(cb1)的一个零点是1，且函数g(x)f(x)1也有零点(1)证明：3c1，且b0；(2)若m是函数g(x)的一个零点，试判断f(m4)的正负并加以证明解：(1)证明：由f(1)0，得b.又cb1，故c1，3c.方程f(x)10有实根，即方程x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即c22c30.c3，或c1，又3c，所以3c1.又b，b0.(2)f(x)x22bxc(xc)(x1)，且m是函数g(x)f(x)1的一个零点，f(m)10，故cm1.c4m43c.f(m4)(m4c)(m41)0，所以f(m4)的符号为正B组高考题型专练1(2015高考安徽卷)下列函数中，既是
7、偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx21解析：ycos x是偶函数，且存在零点；ysin x是奇函数；yln x既不是奇函数又不是偶函数；yx21是偶函数，但不存在零点故选A.答案：A2(2015高考天津卷)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.解析：函数yf(x)g(x)恰有4个零点，即方程f(x)g(x)0，即bf(x)f(2x)有4个不同的实数根，即直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个不同的交点又yf(x)f(2x)作出该函数的图象如图所示，由图可得
8、，当b2时，直线yb与函数yf(x)f(2x)有4个交点，故选D.答案：D3(2015高考湖北卷)函数f(x)4cos2 cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_解析：因为f(x)4cos2 cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，所以函数f(x)的零点个数为函数ysin 2x与y|ln(x1)|图象的交点的个数函数ysin 2x与y|ln(x1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点答案：24(2015高考湖南卷)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有
9、两个零点，则a的取值范围是_解析：令 (x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函数g(x)f(x)b有两个零点，即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点，结合图象(图略)可得a0或(a)h(a)，即a0或a3a2，解得a0或a1，故a(，0)(1，)答案：(，0)(1，)5(2014高考江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_解析：当x0,3)时，f(x)，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在3,4上的图象，如图由题意知方程af(x)在3,4上有10个不同的根由图可知a.答案：