1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！课时作业(二十)第 20 讲 简单的三角恒等变换时间：45 分钟 分值：100 分基础热身1已知 为第二象限的角，sin35，则 tan2()A.247B247C.3225D32252已知 cos4 14，则 sin2 的值为()A.3132B3132C78D.783设352，则化简1cos2的结果是()Asin2Bcos2Ccos2Dsin24已知、为锐角，cos45，tan()13，则 tan 的值为()A.13B.139C.1315D.59能力提升5cos 12 3sin 12的值为()A 2B.2
2、C.12D.36已知函数 f(x)(1cos2x)sin2x，xR，则 f(x)是()A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为2的偶函数7若函数 f(x)(3tanx)cosx，2x0，则 f(x)的最大值为()A1B2C.31D.328cos40cos60cos80cos160的值是()A0 B.12C1 D.122cos2092010无锡调研 函数 ytanxtan3x12tan2xtan4x的最大值与最小值的积是()A 116 B.116 C1D110设、均为锐角，cos17，cos()1114，则 cos_.11化简3tan221 3tan
3、22_.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！12已知32，则12121212cos2的值为_13在ABC 中，若 sinBsinCcos2A2，则ABC 是_三角形14(10 分)2011北京海淀区模拟 已知函数 f(x)sinxcosxsin2x.(1)求 f 4 的值；(2)若 x0，2，求 f(x)的最大值及相应的 x 值15(13 分)已知函数 f(x)1sinxcosxsinx2cosx222cosx.(1)当 180 x360时，化简函数 f(x)的表达式；(2)写出函数 f(x)的一条对称轴难点突破16(12 分)设 aR，f
4、(x)cosx(asinxcosx)cos22x 满足 f3 f(0)求函数 f(x)在4，1124 上的最大值和最小值高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！课时作业(二十)【基础热身】1B 解析 是第二象限角，sin35，cos45，tan34，tan2 2tan1tan22341 916247，故选 B.2C 解析 方法 1：sin2cos22 2cos24 178，故选 C.方法 2：cos4 22 cos 22 sin14，两边平方得，1212sin2 116，sin278，故选 C.3C 解析 352，32254，cos20，原式1
5、cos2cos2 cos2.4B 解析 是锐角，cos45，故 sin35，tan34，tantan()tantan1tantan139.【能力提升】5B 解析 cos 12 3sin 12212cos 12 32 sin 12 2cos3cos 12sin3sin 122cos3 12 2cos4 2.6D 解析 f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x12sin22x1cos4x4，故选 D.7B 解析 f(x)(3tanx)cosx 3cosxsinx2sin3x，因为2x0，所以33x56，所以12sin3x 1，所以函数的最大值为 2.故选 B.8B 解析 原式122
6、cos100cos60cos8012cos100cos8012.9A 解析 ytanxtan3x12tan2xtan4xtanx1tan2x1tan2x2tanx1tan2x1tan2x1tan2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2x12sin2xcos2x14sin4x，所以最大值与最小值的积为 116.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！10.12 解析、均为锐角，sin4 37，sin()5 314，coscos()1114 175 314 4 37 12.11tan38 解析 原式 tan60
7、tan221tan60tan22tan(6022)tan38.12sin2 解析 原式1212 cos21212cos121cossin2.13等腰 解析 sinBsinCcos2A2，sinBsinC1cosA2，即 2sinBsinC1cos(BC)，2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC，即 cosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，BC0，BC.14解答(1)由 f(x)sinxcosxsin2x，得f 4 sin4cos4sin242222221.(2)f(x)sinxcosxsin2x12sin2x1cos2x212(sin2xcos2x)12 22 si
8、n2x4 12.由 x0，2，得 2x44，34，所以，当 2x42，即 x38 时，f(x)取到最大值为1 22.15解答(1)f(x)2cos2x22sinx2cosx2sinx2cosx24cos2x2cosx2sin2x2cos2x2cosx2.因为 180 x360，所以 90 x2180，所以 cosx20，所以 f(x)cosx2cosxcosx2cosx2cosxcosx2cosx.(2)函数 f(x)的一条对称轴是直线 x0(答案不唯一)【难点突破】16解答 f(x)asinxcosxcos2xsin2xa2sin2xcos2x.由 f3 f(0)，得 32 a2121，解得 a2 3.因此 f(x)3sin2xcos2x2sin2x6.当 x4，3 时，2x63，2，f(x)为增函数，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！当 x3，1124 时，2x62，34，f(x)为减函数所以 f(x)在4，1124 上的最大值为 f 3 2.又因 f 4 3，f1124 2，故 f(x)在4，1124 上的最小值为 f1124 2.
