1、浙江省台州市临海市白云中学2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1直线的倾斜角是（）A30B60C120D1502已知，若，则x=（）A1B4C1D43一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为（）A4B16C48D644一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（）ABC1D5如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A12B14C16D206直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A2B5C7D
2、107已知圆心在点P（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A（x2）2+（y+3）2=4B（x+2）2+（y3）2=4C（x2）2+（y+3）2=9D（x+2）2+（y3）2=98若三点共线 则m的值为（）ABC2D29已知几何体ABCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积V的大小为（）A10B16C40D10已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（）ABC5D1011设m，n为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是（）A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，n，mn，
3、则D若m，n，则mn12若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m的值是（）A15B16C17D1813如图，正方体ABCDABCD中，E是棱BC的中点，G是棱DD的中点，则异面直线GB与BE所成的角为（）A120B90C60D3014已知二面角l的大小为60，点B，D棱l上，A，C，ABl，BCl，AB=BC=1，BD=2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15过点A（1，2）且倾斜角正切值为3的直线方程是16已知F1=（4，0），F2=（4，0）动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则动点M的轨迹方程是17方程x2+y2+
4、axay+2=0表示一个圆，则a的范围是18圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，4）的圆的方程是19两条平行直线xy=0与xy+4=0间的距离为20已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（圆半径为a）三、解答题（本大题共5小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知圆心为点C（2，1）的圆与直线3x+4y35=0相切求圆C的标准方程；22求椭圆9x2+16y2=144的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标23已知直线l1：4x+3y12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l2经过点且与直线l1垂直，垂足为M（）求直线l2的方程与点M的坐标；（）若将四边
5、形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V24已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D125如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小浙江省台州市临海市白云中学2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1直线的倾斜角是（）A30B60C120D150考点：直线
6、的倾斜角 专题：计算题分析：由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=，设其倾斜角为，由tan=，可得直线x+y+1=0的倾斜角解答：解：设其倾斜角为，直线x+y+1=0的斜率为k=，tan=，又0，180），=120故选C点评：本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题2已知，若，则x=（）A1B4C1D4考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：由题意可得=0，代入数据解方程可得解答：解：由题意可得=0，代入数据可得x+2（2）+03=0，解得x=4故选：D点评：本题考查空间向量的数量积和向量的垂直关系，属基础题3一长方体的各顶点均在同一个
7、球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为（）A4B16C48D64考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积解答：解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2所以这个球的表面积：422=16故选B点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力4一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（）ABC1D考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由圆柱的侧面展开后是一个正方形，得圆柱的底面周长
8、等于圆柱的高，由此可得圆柱的底面直径与高的比解答：解：设圆柱的底面直径为d，高为H，侧面展开图是一个正方形，H=d，=圆柱的底面直径与高的比为故选B点评：解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高5如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A12B14C16D20考点：椭圆的定义 专题：计算题分析：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，根据椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，可求点P到另一个焦点F2的距离解答：解：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，椭圆上一点P到焦点F1的距离等于66+|PF2|=20|P
9、F2|=14故选B点评：本题的考点是椭圆的定义，主要考查椭圆定义的运用，属于基础题6直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A2B5C7D10考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：利用截距式的意义和三角形的面积计算公式即可得出解答：解：令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=5直线和坐标轴所围成的三角形的面积S=5故选：B点评：本题考查了截距式的意义和三角形的面积计算公式，属于基础题7已知圆心在点P（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A（x2）2+（y+3）2=4B（x+2）2+（y3）2=4C（x2）2+（y+3）2=9D（x+2）2+（y3）2=9考点：圆的标准方程 专题：计
10、算题分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：因为圆心点P（2，3）到y轴的距离为|2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y3）2=4故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键8若三点共线 则m的值为（）ABC2D2考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线
11、的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件9已知几何体ABCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积V的大小为（）A10B16C40D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：三视图复原的几何体的图形如图：是一个底面为直角梯形的四棱锥，棱锥的高为：4，底面直角梯形的底分别为，4和1，高为4所以几何体的体积为：=故选D点评：本题考查三视图与直观图的关系，几
12、何体的体积的求法，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查计算能力10已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（）ABC5D10考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：由于点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，可知的最小值为原点到此直线的距离，利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，的最小值为原点到此直线的距离d=故选：A点评：本题考查了转化的思想、点到直线的距离公式，属于基础题11设m，n为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是（）A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m
13、，n，mn，则D若m，n，则mn考点：四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：把选项中的符号语言还原为几何图形，根据空间中的平行与垂直关系，即可得出正确的选项解答：解：对于A，当直线m，n与平面所成的角相等时，不一定有mn，A错误；对于B，当m，n，且时，mn不一定成立，B错误；对于C，当m，n，且mn时，不一定成立，C错误；对于D，当n，时，n或n，又m，mn，D正确故选：D点评：本题考查了几何符号语言的应用问题，解题时应注意符号语言与几何图形的应用，是基础题目12若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m的值是（）A15B16C17D18考点：椭圆的简单性
14、质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆+=1的焦点在x轴上，求出a的值，根据离心率e求出c的值，从而求出m的值解答：解：椭圆+=1的焦点在x轴上，a2=25，a=5；又椭圆的离心率e=，=c=3；m=a2c2=16故选：B点评：本题考查了椭圆的标准方程与几何性质的应用问题，是基础题目13如图，正方体ABCDABCD中，E是棱BC的中点，G是棱DD的中点，则异面直线GB与BE所成的角为（）A120B90C60D30考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以D为原点，建立空间直线坐标系Dxyz，利用向量法能求出异面直线GB与BE所成的角解答：解：以D为原点，建立如图所示的
15、空间直线坐标系Dxyz，设正方体ABCDABCD的棱长为2，则G（0，0，1），B（2，2，0），B（2，2，2），E（1，2，0），=2+0+2=0，异面直线GB与BE所成的角为90故选：B点评：本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14已知二面角l的大小为60，点B，D棱l上，A，C，ABl，BCl，AB=BC=1，BD=2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：如图所示：作DEAB，由题意可得AE平面ABC，ABDE为平行四边形，CDE中，由余弦定理求得cosCDE 的值，即为所求解答：解：
16、如图所示：作DEAB，且DE=AB，连接 AE、ED、CD二面角l的大小为60，点B，D棱l上，A，C，ABl，BCl，AB=BC=1，BD=2，AE平面ABC，ABC=60，故ABC是等边三角形，故AC=1AE=BD=2，且ABDE为平行四边形CE=再由 CD=，DE=AB=1，在CDE中，由余弦定理可得 5=1+521cosCDE，故cosCDE=，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为 ，故选A点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15过点A（1，2）且倾斜
17、角正切值为3的直线方程是3xy+5=0考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得直线的点斜式方程，化为一般式即可解答：解：由题意可得直线的斜率为k=3，则直线的方程为y2=3（x+1），化为一般式可得3xy+5=0故答案为：3xy+5=0点评：本题考查直线的点斜式方程，属基础题16已知F1=（4，0），F2=（4，0）动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则动点M的轨迹方程是考点：轨迹方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依据动点M满足的条件及椭圆的定义可得：动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆，即可得出结论解答：解：根据椭圆的定义知，到两定点F1，F2的距离之
18、和为10|F1F2|=8，动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆，且a=5，c=4，b=3，动点M的轨迹方程是故答案为：点评：本题考查了椭圆的定义，熟练掌握椭圆的定义是关键17方程x2+y2+axay+2=0表示一个圆，则a的范围是a2或a2考点：二元二次方程表示圆的条件 专题：直线与圆分析：根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可解答：解：方程x2+y2+axay+2=0表示一个圆，则a2+a2420，即a24，解得a2或a2，故答案为：a2或a2点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键18圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，4）的圆的方程是（
19、x+1）2+（y+1）2=10考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由已知圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，4）三个独立的条件，可利用待定系数法求出圆的标准方程解答：解：设所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，两点（2，0），（0，4）在此圆上，且圆心在y=x上，得方程组，a=b=1，r=，圆的方程是（x+1）2+（y+1）2=10故答案为：（x+1）2+（y+1）2=10点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解19两条平行直线xy=0与xy+4=0间的距离为考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题分析：根据两条平行直线间的距离
20、公式d=，求得两条平行直线xy=0与xy+4=0的距离解答：解：根据两条平行直线间的距离公式d= 可得，平行直线xy=0与xy+4=0的距离为 =2故答案为：2点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式20已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（圆半径为a）考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为a圆锥，下部是一个高为2a圆柱，底面半径都是a，根据柱体的体积公式得到结果解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为a圆锥，下部是一个高为2a圆柱
21、，底面半径都是a，几何体的体积是 a2a+a2a=故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错三、解答题（本大题共5小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知圆心为点C（2，1）的圆与直线3x+4y35=0相切求圆C的标准方程；考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的半径，然后求解圆的标准方程解答：解：圆心为点C（2，1）的圆与直线3x+4y35=0相切R=5圆C的标准方程：（x2）2+（y1）2=25点评：本题考查圆的标准方程的求法，点到直线的距离，考查计算能力22求椭
22、圆9x2+16y2=144的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将椭圆化成标准方程，算出a、b、c，再根据椭圆的基本概念，即可得到该椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标解答：解：椭圆方程化为+=1，a=4，b=3，c=，长轴2a=8，短轴2b=6，离心率e=，焦点坐标（，0）、（，0），顶点坐标（4，0）（4，0）（0，3）（0，3）点评：本题给出椭圆的方程，求它的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题23已知直线l1：4x+3y12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点
23、，直线l2经过点且与直线l1垂直，垂足为M（）求直线l2的方程与点M的坐标；（）若将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标 专题：计算题；综合题分析：（）根据直线l1的方程，得到直线l2的斜率为k2=，从而设l2的方程为3x4y+m=0再由点在直线l2上，代入即可得m=6，得到直线l2的方程最后由两条直线方程联解，可得点M的坐标为（，）；（）根据直线l1方程，分别求出A，B两点的坐标，再结合M（，），得到将四边形OAMC绕y轴旋转一周得到的几何体是两个锥体的差，最后用圆锥
24、的体积公式可以求出其体积V解答：解：（）直线l1：4x+3y12=0的斜率为k1=直线l2的斜率为k2=，可设l2的方程为3x4y+m=0点在直线l2上，304+m=0，可得m=6直线l2的方程为3x4y+6=0再由联解，得点M的坐标为（，）（）直线l1：4x+3y12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，令y=0，得x=3，得A（3，0）再令x=0，得y=3，得B（0，4）M（，），将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周，得到的几何体是两个锥体的差，其体积为：V=点评：本题根据两条直线的方程，求参数m的值，并求四边形绕y轴旋转一周围成的几何体积，着重考查了直线的相互关系和旋转体的体积公
25、式等知识点，属于中档题24已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1
26、B1AB1=B1，满足定理所需条件解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面
27、AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力25如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：计算题；证明题分析：（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可解答：（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题