1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一不含参数的函数的单调性1.(2020杭州模拟)函数f(x)=x2-ln x的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,+)D.(0,+)2.函数f(x)=的单调递增区间为_.3.(2019浙江高考改编)函数f(x)=-ln x+的单调递减区间为_.4.(2019天津高考改编)函数f(x)=excos x的单调递增区间为_.【解析】1.选B.f(x)的定义域是(0,+),f(x)=x-=,令f(x)0,解得0x0,解得x-1+.所以f(
2、x)的递增区间为(-,-1-)和(-1+,+).答案:(-,-1-)和(-1+,+)3.f(x)=-ln x+的定义域为(0,+).f(x)=-+=,由x0知0,2+10,所以由f(x)0得-20,解得0x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,3).答案:(0,3)4.由已知,有f(x)=ex(cos x-sin x).因此,当x(kZ)时,有sin x0,则f(x)单调递增.所以f(x)的单调递增区间为(kZ).答案:(kZ)题2中,若将“f(x)=”改为“f(x)=x2ex”,则函数f(x)的单调递减区间是_.【解析】因为f(x)=x2ex,所以f(x)=2xex+x2ex=(x2+2
3、x)ex.由f(x)0,解得-2x0,解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f (x)0两种情况讨论(2)由f(x)的符号确定f(x)的单调性用导数为零的实数分割定义域,逐个区间分析导数的符号,确定单调性【解析】f(x)=a-=(x0).设g(x)=ax2-x-1(x0),当a0时,g(x)0,f(x)0时,由g(x)=0得x=或x=,记x0=,则g(x)=ax2-x-1=a(x-x0)(x0),因为x-0,所以当x(0,x0)时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,综上知,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递减;当a0时,f(x)在上单调递减,在上单调递增.解决含参数的函数的单
4、调性问题应注意两点 (1)研究含参数的函数的单调性问题,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点.已知函数f(x)=(x-3)ex+a(x-2)2,其中e为自然对数的底数,aR.讨论f(x)的单调性.【解析】f(x)=ex+(x-3)ex+2a(x-2)=(x-2)(ex+2a).(1)当a0时,令f(x)0,得x2,令f(x)0,得x2,所以f(x)在(2,+)上单调递增,在(-,2)上单调递减.(2)当a0时,由f(x)=0得x=2或x=ln(-2a),当ln(-2a)-时,当x(-,ln(-2a)时,f
5、(x)0,当x(ln(-2a),2)时,f(x)0.所以f(x)在(-,ln(-2a)和(2,+)上单调递增,在(ln(-2a),2)上单调递减.当ln(-2a)=2即a=-时,f(x)0恒成立,f(x)在R上单调递增.当ln(-2a)2即a0,当x(2,ln(-2a)时,f(x)0.所以f(x)在(-,2)和(ln(-2a),+)上单调递增,在(2,ln(-2a)上单调递减.考点三利用导数解决函数单调性的应用问题 命题精解读考什么:(1)考查函数图象的识别、比较大小或解不等式、根据函数的单调性求参数等问题.(2)考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养及数形结合、转化与化归的思想方法.怎么
6、考:与基本初等函数、不等式等综合考查函数的图象及函数的单调性的应用等问题.新趋势:以导数法研究函数单调性为基础,综合考查利用单调性比较大小、解不等式及知单调性求参数的范围.学霸好方法由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)可导函数在区间D上单调,实际上就是在该区间上f (x)0(或f (x)0)恒成立,从而构建不等式, 求出参数的取值范围,要注意“=”是否可以取到.(2)可导函数在区间D 上存在单调区间,实际上就是f (x)0(或f (x)0(或f (x)min0时,g(x)g(0)=0,故x0时,f(x)=xg(x),f(x)=g(x)+xg(x)0,即f(x)在(0,+)上单调递增,故
7、只有A符合题意.辨别函数的图象主要从哪几个角度分析?提示:从函数奇偶性、单调性、最值及函数图象所过的特殊点等角度分析.比较大小或解不等式【典例】函数f(x)在定义域R内可导,f(x)=f(4-x),且(x-2)f(x)0.若a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系是世纪金榜导学号()A.cbaB.cabC.abcD.bac【解析】选C.由f(x)=f(4-x)可知,f(x)的图象关于直线x=2对称,根据题意知,当x(-,2)时,f(x)0,f(x)为增函数.所以f(3)=f(1)ff(0),即cb0,且当x趋向于-时,g(x)趋向于0,所以0a,即a的取值范围是(-,0.答案
8、:-1(-,0函数f(x)在某区间上是增函数,推出f(x)0还是f(x)0?提示:推出f(x)0.1.设函数y=f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)可能为()【解析】选D.由题意得,当x0;当x0时,函数y=f(x)先增再减然后再增,故导函数的符号为先正再负然后再正.结合所给选项可得D符合题意.2.已知函数f(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=,对任意实数都有f(x)- f(x)0,设F(x)=,则不等式F(x)0,则有F(x) 0,即函数F(x)在R上为减函数,又由f(1)=,则F(1)=,不等式F(x)等价于F(x)1,则不等式的解集为(1,+).3.若f(x)=2x3-3x2-12x+3在区间m,m+4上是单调函数,则实数m的取值范围是_.【解析】因为f(x)=2x3-3x2-12x+3,所以f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f(x)0,得x2;令f(x)0,得-1x0,则g(x)=,当xe时,g(x)0,g(x)单调递增,当0xe时,g(x)0,g(x)单调递减,又x0,g(x)+,x+,g(x)e时,h(x)0,函数单调递减,当0x0,函数单调递增,h(x)h(e)=0,即f(x)0恒成立,此时不满足题意,所以a的取值范围是.关闭Word文档返回原板块