1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一利用图象刻画实际问题1.(2020温州十校联考)烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往该岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠岸边考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回,设t为出发后某一时刻,S为汽艇与码头在时刻t的距离,下列图象能大致表示S=f(t)的函数关系的是()【解析】选C.因为该汽艇中途停靠岸边考察,此时间段S不变,故排除A、B,因为S为汽艇与码头在时刻t的距离,其图象能表示S=f(t)的
2、函数关系,而D图表示的不是函数关系,故排除D.2.如图所示,一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a(m)(0a12)、4 m,不考虑树的粗细,现在用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为S(m2),S的最大值为f(a),若将这棵树围在花园内,则函数u=f(a)的图象大致是()【解析】选C.设BC=x m,则DC=(16-x)m,由得ax12.矩形面积S=x(16-x)=64.当x=8时取等号.当08时,由于函数在a,12上为减函数,所以当x=a时,矩形面积取最大值Smax=f(a)=a(16-a).3.某地一年的气温Q(t)(单位:
3、)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10,令C(t)表示时间段0,t的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()【解析】选A.若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10,所以当t=12时,平均气温应该为10,故排除B;因为在靠近12月份时其温度小于10,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10,排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D.4.(2020杭州模拟)如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1对
4、角线AC1上一动点,设AP的长度为x,若PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是()【解析】选A.设正方体的棱长为1,连接AC交BD于O,连接PO,则PO是等腰PBD的高,故PBD的面积为f(x)=BDPO.在三角形PAO中,PO=,所以f(x)=,由图象可知A正确.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.(2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.考点二已知函数模型求解实际问题【典例】1.某产品的总成本y
5、(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台2.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=已知某家庭2016年前三个月的煤气费如表:月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元3.某农场种植一种农作物,为了解该农作物的产量情况,现将近四年的年产量f(x
6、)(单位:万斤)与年份x(记2015年为第1年)之间的关系统计如下:x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型一:f(x)=ax+b;f(x)=2x+a;f(x)=x2+b.则你认为最适合的函数模型的序号是_.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由销售收入不小于总成本,想到销售收入总成本2由f(x)的解析式考虑用待定系数法求A,B,C的值3由三个模拟函数选择,想到逐个验证求解【解析】1.选C.设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0x240,xN*).令f(x)0,得x150,所
7、以生产者不亏本时的最低产量是150台.2.选A.根据题意可知f(4)=C=4,f(25)=C+B(25-A)=14,f(35)=C+B(35-A)=19,解得A=5,B=,C=4,所以f(x)=所以f(20)=4+(20-5)=11.5.3.若模型为,则f(1)=2+a=4,解得a=2,于是f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为,则f(1)=1+b=4,解得b=3,于是f(x)=x2+3,f(2)=7,f(3)=12,f(4)=19,此时,与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为,则根据表中数据得解得a=,b=,经检验是最
8、适合的函数模型.答案:求解已知函数模型解决实际问题的关键(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数.(3)利用该函数模型,借助函数的性质、导数等求解实际问题,并进行检验.1.据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:min)为f(x)=(A,c为常数).已知某工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.由题意可知40)的函数模型称为“对勾”函数模型,“对勾”函数模型的单调区间及最值如下(1)该函数在(-,-和,+)上
9、单调递增,在-,0)和(0,上单调递减.(2)当x0时,x=时取最小值2,当x2 000,可得lg 1.3+nlg 1.12lg 2,所以n0.050.19,得n3.8,即n4,所以第4年,即2022年全年投入的科研经费开始超过2 000万元,故选C.每年投入的科研经费比上一年增长12%,说明每年经费是上一年的多少倍?提示:说明每年经费是上一年的1.12倍.对勾函数模型及其应用【典例】“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题,近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、
10、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=(x0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和.(1)试解释C(0)的实际意义,并建立y关于x的函数关系式并化简;(2)当x为多少平方米时,y取得最小值,最小值是多少万元?【解析】(1)C(0)表示不安装净水设备时每年缴纳的水费为4万元,因为C(0)=4,所以k=1 000,所以y=0.
11、2x+4=0.2x+(x0).(2)y=0.2(x+5)+-12-1=7,当x+5=20,即x=15时,ymin=7,所以当x为15平方米时,y取得最小值7万元.对勾函数求最值应注意什么?提示:对勾函数求最值一定要注意该函数的单调性,然后再求最值.分段函数模型及其应用【典例】某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_km.世纪金榜导学号【解析】设出租车行
12、驶x km时,付费y元,则y=由y=22.6,解得x=9.答案:9实际问题中分段函数的适用条件是什么?提示:实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,如出租车计价与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解.1.要制作一个容积为16 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_元.【解析】设长方体容器底面矩形的长、宽分别为x m,y m,则y=,所以容器的总造价为z=2(x+y)110+20xy=20+2016,由基本不等式得,z=20+201640+320=480,当且仅当x=y=4
13、,即底面是边长为4 m的正方形时,总造价最低.答案:4802.(2019北京高考)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_.【解析】价格为60+80=140元,达到120元,少付10元,所以需支付130元.设促销前总价为a元,
14、a120,李明得到金额l(x)=(a-x)80%0.7a,0x120,即x恒成立,又最小值为=15,所以x最大值为15.答案:130151.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份()A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高【解析】选A.设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m+8a=m(1+x)8,则5
15、月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m(1+x)4=,因为-=(m+4a)2-m(m+8a)=16a20,所以y1y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高.2.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为常数且t0).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.18【解析】选B.由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则由解得0x.因为xN*,所以x的最大值为16.关闭Word文档返回原板块
