1、课时跟踪检测(五十一)两直线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析：选C由可得3x2mn0，由于3x2mn0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为2，斜率之积不等于1，故不垂直2已知直线(k3)x(4k)y10与2(k3)x2y30平行，那么k的值为()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析：选C法一：把k1代入已知两条直线，得2x3y10与4x2y30，此时两条直线的斜率不相等 ，所以两条直线不平行，所以k1，排除A，B，D.法二：因已知两条直线平行，所以k3或解得k3或k5.3平
2、行线3x4y90和6x8y20的距离是()A B2C D解析：选B依题意得，所求的距离等于2.4直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：选D设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.5已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点P到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0,10答案：0,10二保高考，全练题型做到高考达标1(2015大连二模)已知直线l1：(3a)x4y53a和
3、直线l2：2x(5a)y8平行，则a()A7或1 B7C7或1 D1解析：选B由题意可得a5，所以，解得a7(a1舍去)2(2016河南六市一联)已知P(x0，y0)是直线L：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与L垂直的直线B过点P且与L平行的直线C不过点P且与L垂直的直线D不过点P且与L平行的直线解析：选D因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P，排除A和B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线L：AxByC0平行，排除C.3(2016宜春统考)已知直线l过点P(3,4)
4、且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：选D依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有，因此5k2k6，或5k2(k6)，解得k或k2，故直线l的方程为2x3y180或2xy20.4(2015合肥一模)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：选B因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一
5、点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10.5已知定点A(1,0)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()A BC D解析：选A因为定点A(1,0)，点B在直线xy0上运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线xy0垂直，AB的方程为yx10，它与xy0联立解得x，y，所以B的坐标是.6(2015成都检测三)已知直线l1：ax(3a)y10，l2：2xy0.若l1l2，则实数a的值为_解析：由2a(3a)(1)0，解得a1.答案：17已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为
6、_解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案：或8(2016江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为_解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时等号成立，故2x4y的最小值为4.答案：49已知光线从点A(4，2)射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程解：作出草图，如图所示，设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C
7、.故BC所在的直线方程为，即10x3y80.10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016湖北七市三联)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0
8、c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A， B，C， D，解析：选D依题意得|ab|，当0c时，|ab|1.因为两条直线间的距离等于，所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是，.2已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.