1、A组考点能力演练1(2015深圳模拟)已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示，则等于()A.(bca)B.(abc)C.(abc) D.(cab)解析：(cab)答案：D2已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形C长方形 D空间四边形解析：由0，0，0，0，知该四边形一定不是平面图形，故选D.答案：D3已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.解析：由题意得ctab(2t，t4，3t2)，答案：D4(2016东营质检)已知A(1,0,0)，B(0
2、，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A B.C D解析：(1，)，cos 120，得.经检验不合题意，舍去，.答案：C5设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|等于()A.B.C. D.解析：设M(x，y，z)，则x2，y，z3，即M，|CM| .故选C.答案：C6(2016合肥模拟)向量a(2,0,5)，b(3,1，2)，c(1,4,0)，则a6b8c_.解析：由a(2,0,5)，b(3,1，2)，c(1,4,0)，a6b8c(28，26，7)答案：(28，26，7)7已知向量a，b满足条件：|a|2，|b|，且a与2ba互相垂直，则a与b的夹
3、角为_解析：由于a与2ba互相垂直，则a(2ba)0，即2ab|a|20，所以2|a|b|cosa，b|a|20，则4cosa，b40，则cosa，b，所以a与b的夹角为45.答案：458空间四边形OABC中，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为_解析：()|cos，|cos，OBOC，AOBAOC，0，即，cos，0.答案：09(2016唐山模拟)已知空间三点A(2,0,2)，B(1，1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求a和b夹角的余弦值(2)设|c|3，c，求c的坐标解：(1)因为(1,1,0)，(1,0,2)，所以ab1001，|a|，|b|.所以cosa，b.(2)(2
4、，1,2)设c(x，y，z)，因为|c|3，c，所以3，存在实数使得c，即联立解得或所以c(2，1,2)10(2016太原模拟)如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点(1)求的模(2)求cos，的值(3)求证：A1BC1M.解：如图，建立空间直角坐标系(1)依题意得B(0,1,0)，N(1，0,1)，所以|.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)所以(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，所以cos，.(3)依题意，得C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，.所
5、以00，所以.所以A1BC1M.B组高考题型专练1(2014高考广东卷)已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0) B(1，1,0)C(0，1,1) D(1,0,1)解析：经检验，选项B中向量(1，1,0)与向量a(1,0，1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60，故选B.答案：B2(2014高考江西卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB11，AD7，AA112.一质点从顶点A射向点E(4,3,12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i2,3,4)，L1AE，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置
6、在同一水平线上，则大致的图形是()解析：由对称性知质点经点E反射到平面ABCD的点E1(8,6,0)处在坐标平面xAy中，直线AE1的方程为yx，与直线DC的方程y7联立得F.由两点间的距离公式得E1F，tanE2E1FtanEAE1，E2FE1FtanE2E1F4.E2F11248.故选C.答案：C3(2015高考浙江卷)已知e1，e2是空间单位向量，e1e2.若空间向量b满足be12，be2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.解析：e1，e2是单位向量，e1e2，cose1，e2，又0e1，e2180，e1，e260.不妨把e1，e2放到空间直角坐标系Oxyz的平面xOy中，设e1(1,0,0)，则e2，再设b(m，n，r)，由be12，be2，得m2，n，则b(2，r)而xe1ye2是平面xOy上任一向量，由|b(xe1ye2)|1知点B(2，r)到平面xOy的距离为1，故可得r1.则b(2，1)，|b|2.又由|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1知x0e1y0e2(2，0)，解得x01，y02.答案：1,2,2
