1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一函数奇偶性的判断1.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数2.若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,则()A.函数f(g(x)是奇函数B.函数g(f(x)是奇函数C.函数f(x)g(x)是奇函数D.函数f(x)+g(x)是奇函数3.已知定义在R上的函数f(x),对任意的x1,x2R都有f(x1+x2)-f(
2、x1)=f(x2)+5,则下列命题正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)+5是奇函数D.f(x)+5是偶函数4.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=+;(2)f(x)=+;(3)f(x)=3x-3-x;(4)f(x)=;(5)f(x)=【解析】1.选A.因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.因为函数y=在R上是减函数,所以函数y=-在R上是增函数.又因为y=3x在R上是增函数,所以函数f(x)=3x-在R上是增函数.2.选C.令h(x)=f(x)g(x),因为函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,所以
3、f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),所以h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)=f(x)g(x)是奇函数.3.选C.取x1=x2=0,得f(0+0)-f(0)=f(0)+5,所以f(0)=-5.令x1=x,x2=-x,则fx+(-x)-f(x)=f(-x)+5,所以f(0)-f(x)=f(-x)+5,所以f(-x)+5=-f(x)+5,所以函数f(x)+5是奇函数.4.(1)因为由得x=1,所以f(x)的定义域为-1,1.又f(1)+f(-1)=0,f(1)-f(-1)=0,即f(x)=f(-x).所以f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)因为函
4、数f(x)=+的定义域为,不关于坐标原点对称,所以函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(3)因为f(x)的定义域为R,所以f(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(4)由得-2x2且x0.所以f(x)的定义域为-2,0)(0,2,所以f(x)=,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.(5)易知函数的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,又当x0时,f(x)=x2+x,则当x0,故f(-x)=x2-x=f(x);当x0时,-x0,故f(-x)=x2+x=f(x),故原函数是偶函数.判断函数奇偶性的方法(1)定义法:利用奇、偶函数的定义
5、或定义的等价形式:=1(f(x)0)判断函数的奇偶性.(2)图象法:利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性.(3)验证法:即判断f(x)f(-x)是否为0.(4)性质法:在公共定义域内有:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.考点二函数的周期性及应用【典例】1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x时,f(x)=x3-3x,则f(2 018)=()A.2B.-18C.18 D.-22.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=-,且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 017)+f(2 019)的值为()A.0B
6、.-4 C.-2 D.23.已知奇函数f(x)的图象关于直线x=3对称,当x0,3时,f(x)=-x,则f(-16)=_.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由f(x+5)=f(x),想到周期函数2由f(x+2)=-,想到周期函数3由f(x)的图象关于直线x=3对称,想到f(x)=f(6-x)【解析】1.选D.因为f(x)满足f(x+5)=f(x),所以f(x)是周期为5的函数,所以f(2 018)=f(4035+3)=f(3)=f(5-2)=f(-2),因为f(x)是奇函数,且当x时,f(x)=x3-3x,所以f(-2)=-f(2)=-(23-32)=-2,故f(2 018)=-2.2.
7、选A.当x0时,f(x+2)=-,所以f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x0)的一个周期.所以f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=log22=1,f(2 019)=f(3)=-=-1,所以f(-2 017)+f(2 019)=0.3.根据题意,函数f(x)的图象关于直线x=3对称,则有f(x)=f(6-x),又由函数为奇函数,则f(-x)=-f(x),则有f(x)=-f(x-6)=f(x-12),则f(x)的最小正周期是12,故f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2)=-(-2)=2.答案:21.抽象函数的周期性(1)如果f(x+a)=-f(x)(a0),那么f(x)
8、是周期函数,其中一个周期T=2a.(2)如果f(x+a)=(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(4)一般地,若f(x+a)=f(x+b),则T=|a+b|.(5)若f(x)的图象关于(a,0)对称,且关于x=b对称,则T=4|a-b|.(6)若f(x)的图象关于(a,0)对称,且关于(b,0)对称,则T=2|a-b|.2.函数f(x)满足的关系f(a+x)=f(b-x)表明的是函数图象的对称性,函数f(x)满足的关系f(a+x)=f(b+x)(ab)表明的是函数的周期性,在使用这
9、两个关系时不要混淆.1.(2020菏泽模拟)定义在R上的函数f(x)的周期为,且是奇函数,f=1,则f的值为()A.1B.-1C.0D.2【解析】选B.因为函数f(x)的周期为,所以f=f=f,因为f(x)为奇函数,所以 f=-f=-1.2.已知定义在R上的函数f(x)的周期为6,且f(x)=则f(-7)+f(8)=()A.11B.C.7D.【解析】选A.根据f(x)的周期是6,故f(-7)=f(-1)=-(-1)+1=4,f(8)= f(2)=f(-2)=-(-2)+1=7,所以f(-7)+f(8)=11.3.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,
10、 f(x)=6-x,则f(919)=_.【解析】因为f(x+4)=f(x-2),所以f(x+2)+4=f(x+2)-2即f(x+6)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,所以f(919)=f(1536+1)=f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)=6,即f(919)=6.答案:6考点三函数性质的综合应用命题精解读考什么:(1)求函数值、解析式或参数值,奇偶性与单调性、奇偶性与周期性交汇等问题.(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.怎么考:函数奇偶性、单调性、周期性以及对称性(奇偶性质的扩展)等知识单独或交汇考查.学霸好方法奇偶函数对称区间上的单调
11、性奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.求函数值、解析式或参数值【典例】1.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数,且当x0,所以-ln 20,由于f(x)是奇函数,所以f(-ln 2)=-f(ln 2)=-8,即-e(-ln 2)a=-8,解得a=-3.答案:-32.因为偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),所以f(x)=f(x+2),即函数f(x)是周期为2的周期函数,则f=f=f=f=,若-1x0,则0-x1,则f(-x)=-x=f(x),即f(x)=-x,-1x0,由g(x)=f(x)-kx-k得g(x)=f(x)-k(x+1),函
12、数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点等价为函数f(x)与h(x)=k(x+1)有四个不同的交点,作出两个函数的图象如图:h(x)过定点A(-1,0),又因为f(3)=f(1)=1,所以k满足0h(3)1,即04k1,得0k,即实数k的取值范围是.答案:1.如何求奇偶函数对称区间上的解析式?提示:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出.2.如何求奇偶函数对称区间上的函数值?提示:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.奇偶性与单调性交汇问题【典例】函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是世纪金榜导学号(
13、)A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3【解析】选D.由已知,得f(-1)=1,使-1f(x)1成立的x满足-1x1,所以由-1x-21得1x3,即使-1f(x-2)1成立的x满足1x3.解决与抽象函数有关的不等式问题的关键是什么?提示:利用题设条件,想办法去掉“f”符号即可解决.奇偶性与周期性交汇问题【典例】(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=世纪金榜导学号()A.-50B.0C.2D.50【解析】选C.f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,图象关于原点对称,满足f(1-
14、x)=f(1+x),则f(x+4)=f(1-(x+3)=f(-x-2)=-f(x+2)=-f(1-(x+1)=-f(-x)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.又f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=2.如何求解项数较多的式子的值?提示:因为多项式个数较多,可能与函数的周期性有关,可依据题设条件,先探索函数的周期性,再去求解.1.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)= 则g(-8)=()A.-2B.-3C.2 D.3
15、【解析】选A.方法一:当x0,且f(x)为奇函数,则f(-x)=log3(1-x),所以f(x)=-log3(1-x).因此g(x)=-log3(1-x),xf(2x-1)成立的x的取值范围是()A.B.(1,+)C.D.【解析】选A.当x0时,f(x)=ex+x2,所以x增大时,ex增大,x2增大,即f(x)增大,所以f(x)在0,+)上单调递增.又f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.由f(x)f(2x-1),得f(|x|)f(|2x-1|),所以|x|2x-1|,所以x2(2x-1)2,解得x1,所以x的取值范围为.3.(2020宁波模拟)定义在R上的奇函数
16、f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,2)上单调递减,则下列结论正确的是()A.0f(1)f(3)B.f(3)0f(1)C.f(1)0f(3)D.f(3)f(1)f(0)f(1),即f(1)0f(3).1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=()A.ex-e-xB.(ex+e-x)C.(e-x-ex)D.(ex-e-x)【解析】选D.由f(x)+g(x)=ex,可得f(-x)+g(-x)=e-x.又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得f(x)-g(x)=e-x,则两式相减,可得g(x)=.2.(2020南昌模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,f(0)=,则f(10)等于_.【解析】因为f(2-x)+f(x)=0,所以f(x)=-f(2-x),又f(x)为偶函数,所以f(x)=-f(x-2)=-f(x-2-2)=f(x-4),故f(x)的周期T=4,f(10)=f(42+2)=f(2).又f(2-x)+f(x)=0,令x=0得f(2)+f(0)=0,所以f(2)=-.故f(10)=-.答案:-关闭Word文档返回原板块