1、专题六 函数与导数思想方法攻略|函数与方程思想新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页思想方法概述1函数的思想，是用运动和变化的观点，研究和分析数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(方程组)，或构造方程，通过解方程(方程组)，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程(
2、方程组)的观点观察处理问题方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页数学思想应用类型一 求变量的取值范围典题 1 已知函数 f(x)x32xex1ex，其中 e 是自然对数的底数若 f(a1)f(2a2)0，则实数 a 的取值范围是_答案 1，12新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页解析 因为 f(x)x32x1exexf(x)，所以函数 f(x)是奇函数因为 f(x)3x22exex3x222 exex0，所以函数 f(x)在 R 上单调递增又 f(a1)f(2a2)0，即 f(2a2)f(1a)，所以 2a21a，即 2a2a10，解得1a
3、12，故实数 a 的取值范围为1，12.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页典题 2(2018高考全国卷)已知函数 f(x)ex，x0，ln x，x0，g(x)f(x)xa.若g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是()A1,0)B0，)C1，)D1，)答案 C新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页解析 画出函数 f(x)的图象，再画出直线 yx，之后上下移动，新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图象有两个交点，并且向下无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程 f(x)xa 有两个解，也就是函数 g(x)有两个零点
4、，此时满足a1，即 a1.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页典题 3 若函数 f(x)x36bx3b 在(0,1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D0，12答案 D新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页解析 f(x)x36bx3b，f(x)3x26b，令 f(x)0，即 3x26b0，x 2b(b0)f(x)在(0,1)内有极小值，0 2b1，0b0(或 f(x)0)，就是求函数 yf(x)的正(或负)区间，再如方程f(x)g(x)的解的问题可以转化为函数 yf(x)与 yg(x)的交点问题，也可以转化为函数 yf(x)g(x)与 x 轴的交点问题，方程 f(x)a 有解，当且仅当 a 属于函数 f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要2求解这类与函数有关的不等式，是根据不等式构造函数，利用函数的单调性及方程的根确定解集.
