1、专题一 三角函数与解三角形思想方法攻略|转化与化归思想新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页思想方法概述 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决问题的一种方法，一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题在实际解题过程中，实施转化与化归时，我们要遵循以下五项基本原则：(1)化繁为简的原则；(2)化生为熟的原则；(3)等价性原则；(4)正难则反原则；(5)形象具体化原则新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页转化与化归的指导思想(1)把什么问题
2、进行转化，即化归对象(2)化归到何处去，即化归目标(3)如何进行化归，即化归方法新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页数学思想应用类型一 特殊与一般的转化特殊与一般转化：将某些一般问题，进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理典题 1 已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，若 A3，则 a(cos C 3sin C)()Aab BbcCacDabc答案 B新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页解析 A3，BC23，(确定转化目标)若设 C6，则 B2，(寻找特殊元素)所以在 RtABC 中，basin 602a3，c a3，(获取新目标)新课标高考第二轮
3、总复习理科数学 上一页下一页a(cos C 3sin C)a32 32 3a.aba2a3 3a；bc2a3 a3 3a；aca a3 3a；abc 3a，故选 B.(解决新目标)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页类型二 形体位置的转化形体位置关系转化法是针对几何问题采用的一种特殊转化方法，这类转化法一般要分析形体特征，根据形体特征确立需要转化的对象在新的几何体中解决目标问题新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页典题 2(2017高考全国卷)已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为()A.32 B
4、 155C 105 D 33答案 C新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页解析 因为直三棱柱 ABCA1B1C1 侧棱相等且相互平行且垂直于两底面，(确定需要转化的形体)如图所示，可将直三棱柱补成直四棱柱 ABCDA1B1C1D1，(转化形体)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页则所求角为BC1D.BC1 2，BD 221221cos 60 3，C1DAB1 5，(分析新形体特征)易得 C1D2BD2BC21，因此 cosBC1DBC1C1D 25 105，故选 C.(解决目标问题)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页类型三 常量与变量的转化在处理多变元的数学问题时，我们
5、可以选取其中的常数(或参数)，将其看作是“主元”，而把其他变元看作是常量，从而达到减少变元简化运算的目的典题 3 已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x，x4，2.若不等式2f(x)m2在 x4，2 上恒成立，则 m 的取值范围为_答案(1,4)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页解析 因为2f(x)m2f(x)2mf(x)max2 且mf(x)min2.(确定转化目标)又因为 f(x)2sin24x 3cos 2x1cos22x 3cos 2x1sin 2x 3cos 2x12sin2x3，(寻找转化内容)因为 x4，2，所以62x323，新课标高考第二轮总复习理科数学 上
6、一页下一页故 212sin2x3 3，所以 f(x)maxf512 3，f(x)minf4 2.(获取新目标)所以 1m4，即 m 的取值范围是(1,4)(解决转化目标)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页类型四“多元与一元”的转化若一个数学问题出现了多个变量，且多个变量之间存在着某个等量关系或不等关系，利用这些关系可以减少某些变量，留下其中一个变量，便于解决问题典题 4 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，满足 2ABACa2(bc)2.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页(1)求角 A 的大小；解析(1)ABACbccos A,2ABACa2(bc)2，
7、(确定转化目标)2bccos Aa2(bc)2a2b2c22bc，(寻找各变量间的关系)2bccos A2bccos A2bc，cos A12.(解决目标)A(0，)，A23.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页(2)求 sin Asin Bsin C 的最大值，并求取得最大值时角 B，C 的大小解析(2)A23，C3B,0B3，(利用 ABC，寻找 A，B，C 的关系)sin Asin Bsin C 32 sin Bsin3B(确定转化目标)32 sin B32 cos B12sin B 34sin Bcos B 34 sin2B新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页下一页38sin 2B 38(1cos 2B)(转化新目标)34 32 sin 2B12cos 2B 38 34 sin2B6 38.0B3，62B656.当 2B62，即 B6时，sin Asin Bsin C 取得最大值 38，此时 BC6.(解决目标)