1、洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试数学（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考4-5）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，且，则向量夹角余弦值为（ ）A. B. C. D. 4. 若圆锥母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 已知是公差不为零的等差
2、数列，且成等比数列，则公差为（ ）A 1B. 2C. 3D. 46. 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示下列四个结论中错误的是（ ）A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢C. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D. 2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平7. 已知命题，命题，则是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数的图象大致形状是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图
3、象，则函数在区间上的值域为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11. 设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点若，且的面积为24，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 812. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13. 在展开式中，含的项的系数是_14. 设，满足约束条件则的最小值为_15. 已知F为双曲线右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且垂直于x轴，若C的离心率为5，则的斜
4、率为_16. 在长方体中，底面是边长为4的正方形，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：异面直线与所成角的余弦值为；平面；点B到平面的距离为；截面面积的最小值为6其中正确的是_（请填写所有正确说法的编号）三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）
5、求角A；（2）若，求的面积19. 随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：月份x12345订单y（1）求y关于x的线性回归方程，并估计该厂6月份的订单金额（2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩合格率为，不合格的产品需要更换，用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望参考数据：参考公式：回归直线的方程是，其中20. 如图，在四棱锥中，已知平面平面，是等边的中线（1）证明：平面（2）若，求二面角的大小21. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（
6、1）求椭圆的方程（2）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线交于点P记PA，PF，BN的斜率分别为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22. 已知函数为的导函数（1）求不等式的解集；（2）设函数，若在上存在最大值，求实数a的取值范围洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试数学（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考4-5）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1），； （2）.【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1），59.9万元 （2）分布列见解析，【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1） （2）存在；【22题答案】【答案】（1）； （2）.