1、武汉市实验学校高二年级6月月考数学试题总分：150分 考试时间：120分钟一、单选题1.设复数满足，则的虚部为（ ）A. 1B. -1C. D. 2. 已知，是平面内的两条相交直线，且直线，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为型，型，型，型.已知同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已
2、知正数，是关于的方程的两根，则的最小值为（ ）A.2B.C.4D.5.已知，则（ ）A.B.C.D.6.当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排，五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且，两人安排在同一个地区，两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ）A.86种B.64种C.42种D.30种7.已知，是圆，上的两个动点，为线段的中点，则（ ）A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A.B. 2是的一个周期C.当时，D.的解集为二、多选题9.为了普及环保知识，增强环保意识，某学校
3、分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（ ）A.甲、乙两组成绩的平均分相等B.甲、乙两组成绩的中位数相等C.甲、乙两组成绩的极差相等D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差10.已知函数，若，则（ ）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A. 的方程为B. 的离心率为C. 的渐近线与圆相切D. 满足的直线有2条12.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6.现有一款闯关游戏
4、，共有4关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，.假定每次闯关互不影响，则（ ）A.直接挑战第2关并过关的概率为B.连续挑战前两关并过关的概率为C.若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则D.若直接挑战第4关，则过关的概率是三、填空题13.展开式中含项的系数为_.14.已知等比数列的前项积为，若，则_.15.给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心；两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；在回归直线方程中，当变量增加
5、一个单位时，平均减少0.5个单位.其中说法正确的是_.16.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上.某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量频数56912864通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值_（精确到0.1）；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正
6、态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数_.参考数据：；.四、解答题17 在中，内角，的对边分别为，已知，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.19. 如图，四棱锥中，面面，.（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值.20. 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求丰富产品花色提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推
7、广阶段由企业每两天统一生产集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：（1）记两天中销售该新产品的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份28百份两种方案中应选择哪种？21.已知，分别是椭圆：的左右焦点，为椭圆的上顶点，是面积为4的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设圆：上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若
8、存在两个极值点，证明：.参考答案1. B设复数，则，因为，可得，解得，所以复数的虚部为-1.故选：B.2. A当时，因为，是平面内的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，可得；当时，因为，所以，综上，“”是“”的充要条件.故选：A.3. C由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为.故选：C4. C由题意，正数，是关于的方程的两根，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，经检验知当时，方程有两个正实数解.所以的最小值为4.故选：C.5. D，因为，所以.故选：D6. D当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有种；当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总
9、数有种.故满足条件的分法共有种.故选：D7. C解：，是圆：上的两个动点，又，即，即，即，是线段的中点，.故选：C.8. D因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，所以的最小正周期是4，故B错误，故A错误，因为当时，是定义在上的奇函数，所以当时，当时，故C错误，因为当时，的最小正周期是4，所以的解集为，故D正确，故选：D9. BCD对于A选项，甲组成绩的平均数为，乙组成绩的平均分为，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误；对于B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为6，B选项正确；对于C选项，甲、乙两组成绩的极差都为4，C选项正确；对于D选项，甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，所以
10、甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确.故选：BCD.10. BD因为，所以在上单调递增，由可得，所以，所以选项B正确；又因为函数，函数在上单调递增，所以，所以选项D正确；由于二次函数不是单调函数，所以当时，不一定成立，所以选项A错误；由于函数，不是单调函数，所以当时，不一定成立.所以选项C错误.故选：BD11. CD令，由题意得，即得，A错误；又，即，故B错误，由E的渐近线为，而圆心为，半径为1，到距离为，故的渐近线与圆相切，故C正确；联立曲线与直线的方程，整理得，而，代入整理，即有或（由与，无交点，舍去），故，D正确，故选CD.12. ACD对于A项，所以两次点数之和应大于6，即直接
11、挑战第2关并过关的概率为，故A正确；对于B项，所以挑战第一关通过的概率，则连续挑战前两关并过关的概率为，故B错误；对于C项，由题意可知，抛掷3次的基本事件有，抛掷3次至少出现一个5点的共有种，故，而事件包括：含5，5，5的1种，含4，5，6的有6种，共7种，故，所以，故C正确； 对于D项，当时，基本事件有个，而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：含5，5，5，6的有4种，含5，5，6，6的有6种，含6，6，6，6的有1种，含4，6，6，6的有4种，含5，6，6，6的有4种，含4，5，6，6的有12种，含3，6，6，6的有4种，所以，故D正确.故选：ACD.13.展开式的通项：，展开式中
12、含项为，所以展开式中含项的系数为176.14.512因为，由等比数列的性质，可得，所以，解得，又由.故答案为：512.15.【答案】【解析】对于中，回归直线恒过样本点的中心，所以正确；对于中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；对于中，根据平均数的计算公式可得，根据方差的计算公式，所以是不正确的；对于中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的，故答案为.16. 22.8 38（1），故这50个社区这一天垃圾量的平均值约为22.8吨.（2）因为近似为样本平均值，近似为样本方差，所以
13、一天的垃圾量大致服从正态分布，设社区一天的垃圾量为，则，故这240个社区中“超标”社区的个数大约为38个，故答案为：22.8；38.17.（1）.（2）.试题解析：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.因为，所以.（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面积.18.【解析】（），成等比，解得，.（），当为偶数时，当为奇数时，.19.（1）如图所示：设与交点为，四边形为等腰梯形，易得，又，同理可得，又因为面面，且面面，面，面，又面，.（2）取，的中点，连接，由（1）知面，所以，所以，因为，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，且，又因为，为，中点，所以，建立空间直角
14、坐标系如下图所示：所以，设平面的一个法向量为，所以，所以，取，所以，设与面所成角为，.20.（1）根据题意可得，的所有可能取值为24，25，26，27，28，29，30.，的分布列如下：24252627282930.（2）当每两天生产配送27百份时，利润为百元.当每两天生产配送28百份时，利润为.百元.由于，所以选择每两天生产配送27百份.21.解：（1）由为直角三角形，故，又，可得，解得，所以，所以椭圆的方程为；（2）当切线的斜率不存在时，其方程为，将代入，得，不妨设，又，所以，同理当时，也有.当切线的斜率存在时，设方程为，因为与圆：相切，所以，即，将代入，得，所以，又，又，将代入上式，得，综上，.22详解：（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点，满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.