1、湖北省宜昌市高二期中考试数学试卷考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章第二章第3节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某种彩票的中奖概率为，则以下理解正确的是（ ）A. 购买这种彩票100
2、000张，一定能中奖一次B. 购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖C. 购买这种彩票1张，一定不能中奖D 购买这种彩票100000张，至少能中奖一次2. 直线的频斜角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 303. 若直线：与：平行，则实数（ ）A. 2B. 2C. D. 4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（ ）A. 是对立事件B. 都是必然事件C. 不是互斥事件D. 是互斥事件但不是
3、对立事件6. 已知直线l过点，且与直线：和：分别交于点A，B若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知空间内三点，则点A到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 8. 函数的最小值是（ ）A. 5B. 4C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数没投中1005518m记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事
4、件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知直线：，直线：，则下列命题正确的有（ ）A. 直线恒过点 B. 存在m使得直线倾斜角为 C. 若，则或 D. 不存在实数m使得11. 已知不共面的三个向量，都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（ ）A.是空间一组基底 B.不是空间的一组基底C. 向量的模是2 D. 向量和的夹角为12.在直三棱柱中，底面是边长为 的等边三角形，为的中点，则（ ）A. 平面平面B. 异面直线与所成角的余弦值为C. 设 ，分别在线段，上，且，则D. 若点在内（包括边界）且，则与平面所成角的正弦值的
5、最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在空间直角坐标系Oxyz（O为坐标原点）中，点关于x轴对称点为点B，则_14. 从3名男生和2名女生中随机选取2人参加书法展览会，则选取的2人全是男生的概率为_15. 若三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数m取值的集合为_16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，P为棱AD的中点，且，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知平面内三点，.（1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围；（2）若直线经过点，且与两
6、坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线的方程.18. 一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率19. 在正四棱柱中，E为的中点，F为上靠近B的三等分点（1）求异面直线CF与所成角的余弦值；（2）求直线CF与平面所成角的正弦值20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和（1）求
7、在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；（2）求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率21. 已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为（1）求顶点A坐标；（2）求点A到直线的距离.22. 在直三棱柱中，N，M分别是BC，的中点，点P在线段上（1）若P为的中点，证明：平面；（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由湖北省宜昌市高二期中考试数学试卷考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线
8、内项目填写清楚.3把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章第二章第3节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项
9、中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】#0.3【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）； （2）.【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）证明见详解； （2）不存在，理由见详解.