1、2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期中数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分（答案请写在答题卡的指定位置）江苏省邗江中学2014-2015学年度第一学期高一数学期中试卷命题人魏跃兵霍庆元1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=1，3，则CAB2（5分）已知a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则a的值是3（5分）已知函数f（2x+1）=4x2，则f（5）=4（5分）函数y=ln（32x）的定义域是5（5分）设a=log1.20.9，b=1.10.8，则a，b的大小关系是6（5分）方程log3x+x=3的解的个数是7（5分）函数f（x）=x22x
2、+3，x0，3的值域是8（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=9（5分）函数f（x）=log2（x1）的单调递增区间是10（5分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则f（1）=11（5分）若函数y=ax（a0，a1）在区间x0，1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为12（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的xR，都满足f（x）=f（x），且对于任意的a，b（，0，当ab时，都有0若f（m+1）f（2），则实数m的取值范围是13（5分）函数f（x）=x2+bx+3满足f（2+x）=f（2x），若f（m）0，则f（m+2）与f（log2
3、）的大小关系是f（m+2）f（log2）14（5分）下列几个命题，其中正确的命题有（填写所有正确命题的序号）函数y=log2（x3）+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得到；函数的图象关于点（1，2）成中心对称；在区间（0，+）上函数的图象始终在函数y=x的图象上方；任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点二.解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字步骤（请写在答题卡的指定位置）15（10分）（1）计算log3+log3log24；（2）已知+=3，求x+的值16（12分）设集合A=x|x3，或x6，B=x|3x7（1）求AB；（2）设C=
4、x|xm，且BC=B，求实数m的取值范围17（12分）设函数f（x）=（）10ax，其中a为常数，且f（3）=（1）求a的值；（2）若f（x）4，求x的取值范围18（15分）甲商店某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示（1）写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t）及其定义域，写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t）及其定义域；（2）写出日销售金额M（元）与时间t的函数关系式M=h（t）及其定义域并求M的最大值（注：日销售金额M=销售价格P日销
5、售量Q）19（15分）已知函数f（x）=，x（1，1）（1）用单调性的定义证明f（x）在x（1，1）上是单调减函数；（2）若关于x的不等式f（x）a（x23x+2）对于任意x（1，1）恒成立，求实数a的取值范围20（16分）已知函数f（x）=ax2|x|+2a1 （a为实常数）（1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；（2）若函数f（x）在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，设g（x）=|f（x）x|在区间2，2上的最大值为h（a），求h（a）的表达式2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，
6、共计70分（答案请写在答题卡的指定位置）江苏省邗江中学2014-2015学年度第一学期高一数学期中试卷命题人魏跃兵霍庆元1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=1，3，则CAB2，4考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据题意和补集的定义直接求出CAB即可解答：解：因为集合A=1，2，3，4，B=1，3，所以CAB=2，4，故答案为：2，4点评：本题考查补集的运算，属于基础题2（5分）已知a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则a的值是0考点：子集与真子集 专题：计算题分析：由题意，集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得解答：解：由于a是实数，若集合x|ax
7、=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0点评：本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集3（5分）已知函数f（2x+1）=4x2，则f（5）=16考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：令t=2x+1，则 x=，故有f（t）=4 再把t=5代入求得f（5）的值解答：解：已知函数f（2x+1）=4x2，令t=2x+1，则 x=，故有f（t）=4 故f（5）=4=16，故答案为 16点评：本题主要考查利用换元法求函数的解析式、求函数的值，属于基础题4（5分）函数y=ln（32x）的定义域是（，）考
8、点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接由对数式的真数大于0求解x的取值范围得答案解答：解：由32x0，得x原函数的定义域为（，）故答案为：（，）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题5（5分）设a=log1.20.9，b=1.10.8，则a，b的大小关系是ab考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=log1.20.90，b=1.10.81，ab故答案为：ab点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6（5分）方程log3x+x=3的解的个数是1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合；
9、函数的性质及应用分析：函数y=log3x，函数y=3x，画出图象的看交点个数，可判断解的个数解答：解：根据函数y=log3x，函数y=3x，图象的交点个数可判断：方程log3x+x=3的解的个数是1，故答案为：1点评：本题考察了运用函数图象的交点，判断方程根的个数，属于中档题7（5分）函数f（x）=x22x+3，x0，3的值域是2，6考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式，求得函数对称轴和开口方向，判断函数在区间上的单调性，进而求得函数的最大和最小值，求得函数的值域解答：解：函数f（x）=x22x+3，x0，3的对称轴为x=1，开口向上，在区间0，3不是单调
10、增，f（x）max=f（3）=6，f（x）min=f（1）=2，函数的值域为2，6故答案为：2，6点评：本题主要考查了函数的值域问题，二次函数的性质运用了数形结合思想解决问题较为直观8（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=考点：幂函数的图像；函数的值 专题：待定系数法分析：设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值解答：解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：点评：考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值9（5分）函数f（x）=log2（x1
11、）的单调递增区间是（1，+）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）为复合函数，利用同增异减原则求单调区间即可，注意真数大于0解答：解：f（x）=log2（x1）由y=log2t和t=x1复合而成，t=x10，由复合函数的单调性可知f（x）=log2（x1）的单调增区间是（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题主要考查了对数函数的单调性，以及简单的复合函数的单调性，解题时需注意定义域优先的原则，属于基础题10（5分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数
12、奇偶性的性质，将f（1）转化为f（1）进行求解即可解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x2+2x，f（1）=1+2=3，即f（1）=f（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的性质将f（1）转化为f（1）是解决本题的关键11（5分）若函数y=ax（a0，a1）在区间x0，1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为2考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在
13、0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a即可解答：解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2故答案为：2点评：本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题12（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的xR，都满足f（x）=f（x），且对于任意的a，b（，0，
14、当ab时，都有0若f（m+1）f（2），则实数m的取值范围是（3，1）考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数f（x）为偶函数，在（，0上是减函数，从而函数在0，+）上是增函数，故由不等式可得|m+1|2，由此求得m的范围解答：解：由f（x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数，f（|x|）=f（x），再根据对任意的a，b（，0，当ab时，都有，故函数在（，0上是减函数，函数在0，+）上是增函数，故由f（m+1）f（2），f（|m+1|）2|m+1|2可得2m+12，解得3m1，故答案为：（3，1）点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性，得到|m+1
15、|2是解题的关键，属于中档题13（5分）函数f（x）=x2+bx+3满足f（2+x）=f（2x），若f（m）0，则f（m+2）与f（log2）的大小关系是f（m+2）f（log2）考点：函数的图象；函数单调性的性质；函数的值 分析：根据题意先求出b的值，然后就知道抛物线与x 轴的交点，再根据f（m）0可求出m的取值范围，然后比较m+2与log2的范围即可解答：解：函数f（x）=x2+bx+3满足f（2+x）=f（2x）抛物线的对称轴为2b=4f（x）=（x3）（x1）即抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）点f（m）01m33m+25f（m+2）0241log22f（log2）0f（m+2）f
16、（log2）点评：本题考查了抛物线和对数的知识，注意抛物线性质的准确应用14（5分）下列几个命题，其中正确的命题有（填写所有正确命题的序号）函数y=log2（x3）+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得到；函数的图象关于点（1，2）成中心对称；在区间（0，+）上函数的图象始终在函数y=x的图象上方；任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点考点：命题的真假判断与应用；函数的图象与图象变化 专题：证明题分析：利用函数图象平移变换理论即可判断的真假；先将函数化为复合函数形式，再利用基本函数图象的性质通过平移变换找其对称中心；由于两函数有两个明显的交点，可判断在
17、两交点之间，函数的图象始终在函数y=x的图象下方；利用函数的定义，即一个x只能有一个y值与之对应，可判断的真假解答：解：将y=log2x的图象向上平移2个单位，得到y=log2x+2的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到y=log2（x3）+2的图象，故正确；函数=2，此函数是由反比例函数y=向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，由反比例函数的对称中心为（0，0）知，此函数的对称中心为（1，2），故错误；点（0，0），（1，1）是函数的图象与函数y=x的图象的两个交点，且，故错误；由函数的定义，对于定义域内的任意一个x，由唯一的一个函数值与其对应，故任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可
18、能有两个交点正确故答案为点评：本题 考查了函数图象的平移变换理论及其应用，反比例函数及其复合函数的对称中心位置，函数图象的交点与位置关系的判断，函数的定义，命题真假的判断方法二.解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字步骤（请写在答题卡的指定位置）15（10分）（1）计算log3+log3log24；（2）已知+=3，求x+的值考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用法则进行计算；（2）整体代换，将已知平方后代入所求解答：解：（1）原式=（2）由已知得所以点评：本题考查了对数的运算法则以及利用整体代换的思想计算幂的问题属于基础题16（1
19、2分）设集合A=x|x3，或x6，B=x|3x7（1）求AB；（2）设C=x|xm，且BC=B，求实数m的取值范围考点：交集及其运算 专题：集合分析：（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由B与C的交集为B，得到B为C的子集，确定出m的范围即可解答：解：（1）A=x|x3，或x6，B=x|3x7，AB=x|6x7；（2）C=x|xm，且BC=B，BC，则m3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17（12分）设函数f（x）=（）10ax，其中a为常数，且f（3）=（1）求a的值；（2）若f（x）4，求x的取值范围考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（
20、1）由f（3）=，可得（）103a=，故有103a=1，解得a的值（2）由已知（）103x4=（）2，可得103x2，由此解得x的范围解答：解：（1）由f（3）=，可得（）103a=，所以，103a=1，解得a=3 （2）由已知（）103x4=（）2，所以103x2，解得x4，故f（x）4解集为x|x4点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性，属于中档题18（15分）甲商店某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示（1）写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P
21、=f（t）及其定义域，写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t）及其定义域；（2）写出日销售金额M（元）与时间t的函数关系式M=h（t）及其定义域并求M的最大值（注：日销售金额M=销售价格P日销售量Q）考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）设价格函数是y=kt+b，且过点（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得销售量函数g（t）；（2）日销售金额与时间的函数M=h（t）=f（t）g（t），再求最值即可解答：解：（1）设价格函数是y=kt+b，过点（0，15）、（30，30），则，b=15，k=；ff（t）=t+15（0t3
22、0，tN）；设销售量函数y=at+m，过点（0，160），（30，40），则，m=160，a=4；g（t）=4t+160（0t30）（tN）；（2）M=h（t）=（t+15）（4t+160）=2t2+20t+2400（0t30，tN）t=5时，M的最大值为2450元点评：本题由图象考查了一次函数的解析式，以及二次函数的最值，是中档题目19（15分）已知函数f（x）=，x（1，1）（1）用单调性的定义证明f（x）在x（1，1）上是单调减函数；（2）若关于x的不等式f（x）a（x23x+2）对于任意x（1，1）恒成立，求实数a的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 专题：函数的性质
23、及应用分析：（1）利用定义法设x1，x2（1，1），且x1x2，做差f（x1）f（x2），证明其大于0即可，（2）先利用二次函数的性质判断在（1，1）上，y=x23x+20，不等式两边同时除以x23x+2，将恒成立问题转化为函数最值问题求解解答：解：（1）证明：任取x1，x2（1，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，又x1，x2（1，1），x1x2，（1+x1）（1+x2）0，x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在x（1，1）上是单调减函数（2）y=x23x+2=（x2）（x1）在（1，1）上单调递减且恒有y0，不等式f（x）a（x23x+2）对于任意x
24、（1，1）恒成立，即为a，对于任意x（1，1）恒成立，令g（x）=，当x=时取得最小值，g（）=，所以a的取值范围是a点评：本题考察定义法证明函数的单调性以及恒成立问题的转化，尤其是恒成立问题转化为最值问题，是解决恒成立问题的常用方法20（16分）已知函数f（x）=ax2|x|+2a1 （a为实常数）（1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；（2）若函数f（x）在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，设g（x）=|f（x）x|在区间2，2上的最大值为h（a），求h（a）的表达式考点：带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：综合题；函数的性质及应用分析：
25、（1）确定定义域为R，且满足f（x）=f（x），可得结论；（2）分类讨论，结合函数f（x）在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围；（3）当x2，2时，g（x）=|f（x）x|=，对a讨论，确定最大值h（a），即可求h（a）的表达式解答：解：（1）对于函数f（x）=ax2|x|+2a1，它的定义域为R，且满足f（x）=f（x），故函数为偶函数（2）当a=0时，在区间1，2上，f（x）=|x|1=x1，不满足在区间1，2上是增函数，故a0在区间1，2上，函数f（x）=ax2x+2a1的图象对称轴方程为x=，根据函数f（x）在区间1，2上是增函数，可得 ，或，求得a（3）当x2，2时，g（x）=|f（x）x|=，0，即2，h（a）=max=6a5；a，即02，h（a）=max=6a1h（a）=点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数f（x）在区间1，2上是增函数，考查带绝对值的函数，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有难度
