1、课时提能演练(七十三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如图是当取三个不同值1、2、3时的三种正态曲线N(0，2)的图象，那么1、2、3的大小关系是() (A)11230(B)01213(C)12130(D)012132.(2012广州模拟)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()(A)(B)(C)5(D)33.(2012中山模拟)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()(A)曲线C2仍是正态曲线(B)曲线C1、C2的最高点的纵坐标相等(C)以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率
2、密度曲线的总体的方差大2(D)以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大24.(2012揭阳模拟)正态总体N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率分别为P1、P2，则()(A)P1P2 (B)P1P2(C)P1P2 (D)不确定5.某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为()(A)22.8% (B)45.6%(C)95.44% (D)97.22%6.已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()(A)0.477 (B)0.625 (C)0.9
3、54 (D)0.977二、填空题(每小题6分，共18分)7.下面四种说法：正态曲线f(x)e关于直线x对称；正态分布N(，2)在区间(，)内取值的概率小于0.5；服从于正态分布N(，2)的随机变量在(3，3)以外取值的情况在一次试验中几乎不可能发生；当一定时，越小，曲线越“矮胖”.其中正确的序号是.8.已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体位于区间4，2的概率.11.在某市组织的一次数学竞赛中
4、全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人.(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？【探究创新】(16分)某贫困山区居民家庭收入可以认为服从正态分布，现调查10户，得各户的人均收入为(单位：元/户)：97.89，102.14，143.20，151.30，103.43，88.90，144.20，120.30，123.50，131.64试以95%以上的可靠性估计该地区居民家庭人均收入的平均值所在的范围.答案解析1.【解析】选D.由已知得，21.由正态曲线的性质知，当一
5、定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，故选D.2.【解析】选A.正态曲线关于直线x3对称，而概率表示它与x轴所围成的面积，3，a.3.【解析】选C.由题意，曲线C1和C2的大小形状完全一样，只是在坐标系中的位置不同，而对称轴是x，形状决定方差.故选C.4. 【解题指南】正态总体N(0,1)对应的正态曲线关于直线x0对称.【解析】选C.由于正态总体N(0,1)对应的正态曲线关于直线x0对称，所以P1P2.5.【解题指南】用成绩位于(80,120)内的概率来估计位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比.【解析】选C.设该校高考数学成绩为X，由XN(100,102)知，正态分布的两个
6、参数为100，10，所以P(80X120)P(10020X10020)0.954 4.6.【解析】选C.因为随机变量服从正态分布N(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称又P(2)0.023，所以P(2)0.023，所以P(22)1P(2)P(2)120.0230.954，故选C.【变式备选】设随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()(A)0.025 (B)0.050 (C)0.950 (D)0.975【解析】选C.P(|1.96)12P(1.96)10.0500.950.7.【解析】由正态曲线的对称性和小概率事件可知正确.中的概率应为0.5，中越
7、小，曲线越“瘦高”.答案：8.【解题指南】Xa与X4a关于直线x2对称，再由正态曲线的对称性求解.【解析】由正态分布图象的对称性可得：P(aX4a)12P(X0)，则正态分布密度函数图象的对称轴为x1，由在(0,1)内取值的概率为0.4，可知随机变量在(1,2)内取值的概率与在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.810.【解析】由正态曲线的密度函数是偶函数知0，由最大值为知2，所以P(2X2)P(X)0.682 6，P(4X4)P(2X2)0.954 4，所以P(4X2)(0.954 40.682 6)0.135 9.11. 【解题指
8、南】首先分清楚、,接着分清楚90分以上是小概率事件中的哪一类.【解析】(1)设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，XN(60,100)，60，10.P(X90)1P(30X90)(10.997 4)0.001 3.又P(X90)，0.001 3.n10 000.(2)设受奖的学生的分数线为x0.则P(Xx0)0.022 8.0.022 80.5，x060.P(120x0Xx0)12P(Xx0)0.954 4，x0602080.故受奖学生的分数线是80分.【探究创新】【解析】分别求出样本的平均数与方差，再利用正态分布性质解题.(97.89102.14143.20151.30103.4388.901
9、44.20120.30123.50131.64)120.65(元)，s2(97.89120.65)2(102.14120.65)2(143.20120.65)2(151.30120.65)2(103.43120.65)2(88.90120.65)2(144.20120.65)2(120.30120.65)2(123.50120.65)2(131.64120.65)2429.678，s20.729.在正态分布N(，2)中，为总体平均数，为总体的标准差，故可用、s分别来估计、.由于正态分布在(2，2)内取值的概率为95.44%，故以(120.65220.729，120.65220.729)(79.192,162.108)来估计该地区居民人均收入的范围，则可靠性在95%以上.