1、2015-2016学年江西省赣州市兴国三中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1已知i是虚数单位，复数z=（1+i）2，则=（）A2iB2iC2D22已知集合P=x|x22x3，Q=x|2x4，则PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，33设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D64若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）A1B0C1D25下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx6若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平
2、面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD248若tan=，tan（+）=，则tan=（）wABCDa9执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）DABCDN10如图，以双曲线上一点M为圆心的圆恰好与y轴相切，与x轴交于A，B两点，其中A是双曲线的右顶点，若MAB是等边三角形，则该双曲线的离心率是（）hA2B2CD411在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）PAp
3、1p2BCp2D812已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）aA6B7C8D91二、填空题（每题5分，满分20分）H13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为n14已知a，b，c三个数成等比数列，其中，则b=Y15已知a0，b0，ab=8，则log2alog2（2b）的最大值为h16椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是x三、解答题（共70分）K17已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3
4、=5（）求an的通项公式；k（）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和TnG18某同学在研究性学习中，收集到某制药厂2015年前5月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：x月份x12345生产产量y（万盒）a44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂六月份生产的甲胶囊的数量；w（2）若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A，
5、求事件A的概率=19在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D在线段AB上，且平面B1CD平面ABB1A1=（1）确定点D的位置并证明；（2）证明：AC1平面B1CD20已知椭圆C： =1经过点P（1，）（）求椭圆C的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当APB的平分线为PF时，求直线AB的斜率k21已知函数f（x）=ax+1n（x1），其中a为常数（1）若h（x）=f（x+1），试讨论h（x）的单调区间；（2）若时，存在x使得不等式成立，求实数b的取值范围四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：
6、几何证明选讲22如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（）求AC的长；（）求证：BE=EF选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+1|+|x4|a（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年江西省赣州市兴国三中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）参考
7、答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1已知i是虚数单位，复数z=（1+i）2，则=（）A2iB2iC2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=（1+i）2=2i，则=2i故选：B2已知集合P=x|x22x3，Q=x|2x4，则PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，3【考点】交集及其运算【分析】求出集合P，然后求解交集即可【解答】解：集合P=x|x22x3=x|x1或x3，Q=x|2x4，则PQ=x|3x4=3，4）6287053故选：A3设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D6【考
8、点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=26，解得x=3；故选：B4若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）A1B0C1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）z=2xy的最小值为201=1故选：A5下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx【考点】函数奇偶性
9、的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，x+sin（2x）=（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C，是偶函数；对于D，（x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2sinx（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D6若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交【考点】空间中直线与平面之间的
10、位置关系【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC
11、D【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为： =故选：B8若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）= = =，故选：A9执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）ABCD【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，
12、s的值，当k=8时不满足条件k8，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s的值为故选：D10如图，以双曲线上一点M为圆心的圆恰好与y轴相切，与x轴交于A，B两点，其中A是双曲线的右顶点，若MAB是等边三角形，则该双曲线的离心率是（）6287053A2B2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用M为圆心的圆恰好与y轴相切，与x轴交于A，B两点，其中A是双曲线的右顶点，若MAB是等边三角形，得出M（2a， a），代入双曲线，即
13、可求出双曲线的离心率【解答】解：M为圆心的圆恰好与y轴相切，与x轴交于A，B两点，其中A是双曲线的右顶点，若MAB是等边三角形，M（2a， a），代入双曲线，可得=1，a=b，c=，故选：C11在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2BCp2D【考点】几何概型【分析】分别求出事件“x+y”和事件“xy”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小【解答】解：由题意，事件“x+y”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy”的区域如图阴影部分所以p2=；所以；故选：B12已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动
14、，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）A6B7C8D9【考点】圆的切线方程【分析】由题意，AC为直径，所以|=|2+|B为（1，0）时，|2+|7，即可得出结论【解答】解：由题意，AC为直径，所以|=|2+|所以B为（1，0）时，|2+|7所以|的最大值为7故选：B二、填空题（每题5分，满分20分）13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解：根据题
15、意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500=25人，故答案为：2514已知a，b，c三个数成等比数列，其中，则b=1【考点】等比数列的性质【分析】由a，b，c三个数成等比数列，知，再由，能求出b【解答】解：a，b，c三个数成等比数列，=1故答案为：115已知a0，b0，ab=8，则log2alog2（2b）的最大值为4【考点】二次函数的性质；对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【解答】解：a0，b0，ab=8，则log2alog2（2b）=（log28log2b）（1+log2b）=（3log2b）（1+log2b）=3+2log2b（l
16、og2b）2=4（1log2b）24当且仅当b=2时，函数取得最大值故答案为：416椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：三、解答题（共70分）17已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=（）
17、求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得bn前n项和Tn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得：，解得代入等差数列的通项公式得：；（）由（）得，设bn的公比为q，则，从而q=2，故bn的前n项和18某同学在研究性学习中，收集到某制药厂2015年前5月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345生产产量y（万盒）44566（1）
18、该同学为了求出y关于x的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂六月份生产的甲胶囊的数量；（2）若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A，求事件A的概率【考点】线性回归方程；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由线性回归方程过点（，），代入方程可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式，可得结论【解答】解：（1）由题意， =
19、3， =（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程，过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.8（2）某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，基本事件共有=10个，记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A，基本事件的个数为2，则事件A的概率为=19在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D在线段AB上，且平面B1CD平面ABB1A1（1）确定点D的位置并证明；（2）证明：AC1平面B1CD【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）D为AB的中点，可通过CDAB，CD
20、BB1得出CD平面ABB1A1，故而平面B1CD平面ABB1A1；（2）连结BC1，交B1C于M，连接MD则MD为ABC1的中位线，故而MDAC1，于是AC1平面B1CD【解答】解：（1）D为AB的中点，证明如下：AC=BC，D是AB的中点，CDAB，BB1平面ABC，CD平面ABC，BB1CD，又AB平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，ABBB1=B，CD平面ABB1A1，又CD平面B1CD，平面B1CD平面ABB1A1（2）连结BC1，交B1C于M，连接MD四边形BCC1B1是矩形，M是BC1的中点，又D是AB的中点，MDAC1，又MD平面B1CD，AC1平面B1CD，AC1平面B1
21、CD20已知椭圆C： =1经过点P（1，）（）求椭圆C的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当APB的平分线为PF时，求直线AB的斜率k【考点】椭圆的简单性质【分析】（）利用椭圆C： =1经过点P（1，），求出a，可得求椭圆C的方程及其离心率；（）记PA、PB的斜率分别为k1、k2所以，PA、PB的斜率满足k1+k2=0，设直线AB方程为y=k（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理进行计算，即可求直线AB的斜率k【解答】解：（）把点代入，可得a2=2故椭圆的方程为，所以c=1，椭圆的离心率为（）由（）知：F（1，0）当APB的平分线为PF时，由和F（1，0
22、）知：PFx轴记PA、PB的斜率分别为k1、k2所以，PA、PB的斜率满足k1+k2=0设直线AB方程为y=k（x1），代入椭圆方程并整理可得，（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则又，则，所以k1+k2=即所以 21已知函数f（x）=ax+1n（x1），其中a为常数（1）若h（x）=f（x+1），试讨论h（x）的单调区间；（2）若时，存在x使得不等式成立，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求函数f（x）的定义域及f（x），再分a0时、a0时两种情况考虑即可；（2）由（1）可得f（x
23、）max，令g（x）=，求出g（x）的单调区间，从而可得g（x）max，所以原不等式成立只需ln+，解之即可【解答】解：（1）由已知易得函数f（x）的定义域为：x|x1，f（x）=a+=，当a0时，f（x）0在定义域内恒成立，f（x）的单调递增区间为（1，+），当a0时，由f（x）=0得x=1，当x（1，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）的单调递增区间为（1，1），递减区间为（1，+）；（2）由（1）知当a=时，f（x）=x+ln（x1），且f（x）的单调增区间为（1，e），单调减区间为（e，+），所以f（x）max=f（e）=+ln（e1）0，所以f（e）=恒成立，（
24、当x=e时取等号）令g（x）=，则g（x）=，当1xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0，从而g（x）在区间（1，e）上单调递增，在区间（e，+）上单调递减，所以g（x）max=g（e）=+，所以，存在x使得不等式成立成立，只需ln+，即：b2ln（e1）四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（）求AC的长；（）求证：BE=EF【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（1）由PA是圆的切线结合切割
25、线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：PACCBA，从而求得AC的长；（2）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系【解答】解：（I）PA2=PCPD，PA=2，PC=1，PD=4，又PC=ED=1，CE=2，PAC=CBA，PCA=CAB，PACCBA，AC2=PCAB=2，（II），CE=2，而CEED=BEEF，EF=BE选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析
26、】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可【解答】解：（I），圆C的直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为（II）直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+1|+|x4|a（1）当a=1时，求
27、函数f（x）的最小值；（2）若f（x）+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）|x+1|+|x4|1a+a+4，对a进行分类讨论可求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x4|1|（x+1）（x4）|1=51=4所以函数f（x）的最小值为4（2）对任意的实数x恒成立|x+1|+|x4|1a+对任意的实数x恒成立a+4对任意实数x恒成立当a0时，上式显然成立；当a0时，a+2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+4成立综上，实数a的取值范围为（，0）22016年11月7日