1、单元评估检测（三）（第三章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012广州模拟)sin330等于()(A)(B)(C)(D)2.(2012衡水模拟)若角的终边过点(sin30，cos30)，则sin等于()(A)(B)(C)(D)3.已知函数ycos(x)(0，|)的部分图象如图所示，则()(A)1， (B)1，(C)2，(D)2，4.(2012吉林模拟)曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、，则|P2P4|等于()(A)(B)2(C)3
2、(D)45.(2012潮州模拟)已知(，)，sin，则tan()等于()(A) (B)7 (C) (D)76.(2012长沙模拟)若a、b、c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是()(A)直角三角形(B)等边三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形7.已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()(A)(B)(C)(D)8.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的两个根，则a、b、c的关系是()(A)bac (B)2bac(C)cba (D)cab二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题
3、中横线上)9.(2012惠州模拟)已知ABC中，a1，b，B45，则角A等于.10.若，(0，)，cos ()，sin()，则cos()的值等于.11.已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的图象如图所示，则f(0). 12.在ABC中，D为边BC上一点，BDCD，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC.13.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点间的距离为60 m，则树的高度为.14.(易错题)定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图
4、象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知sin，求tan()的值.16.(13分)已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B8cosB50，求角B的大小，并判断ABC的形状.17.(13分)(2012揭阳模拟)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ABC的面积S满足SbccosA.(1)求角A的值；(2)若a，设角B的大小为x，用x表示c，并求c的取值范围.18.(14分)已知函数f(x)Asi
5、n(x)(A0，0，|0，依题设知tan2，所以2，得，tan.3.【解析】选D.，T，2，又2，.4.【解析】选A.2sin(x)cos(x)2sin2(x)1cos2(x)1sin2x，其最小正周期为，又|P2P4|显然是一个周期，故选A.5.【解析】选A.sin，(，)，cos，tan，tan ().6. 【解析】选D.由题设知1，即a2b2c2，即a2b2c20，于是cosC0，所以C为钝角，故ABC为钝角三角形.7.【解析】选D.因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin (x)，因为yf(x)的图象关于直线x0对称，因此sin (0)1，
6、可得k(kZ)，即k，kZ，因此的值可以是.8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan和tan()与系数a，b，c的关系，再利用正切的两角和公式得到a，b，c的关系.【解析】选C.，tantan()1，1，bac，cab.9.【解析】根据正弦定理，sinA.ab，即AB，A30.答案：3010.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，再根据条件作出判断，进而求得cos().【解析】，(0，)，0，为第一或第二象限角.当是第一象限角时，cos，tan()tan.当是第二象限角时，cos ，原式.【变式备选】已知为锐角，且tan()2.(1)求tan的值；(2)求的值.【解析】(
7、1)tan()，所以2，1tan22tan，所以tan.(2)sin.因为tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以sin2，又为锐角，所以sin，所以.16.【解析】2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.cosB，化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2
8、cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA.化简得sinAcosA，sin(A)1.0A，A.A，C.ABC是等边三角形.17.【解析】(1)在ABC中，由SbccosAbcsinA，得tanA.0A，A.(2)由a，A及正弦定理得2，c2sinC2sin(AB)2sin(x).A，0x，0x，0sin(x)1,02sin(x)2，即c(0,2.18.【解题指南】(1)先由图象直接得A，求得周期T进而求得，代入点求得，这样得解析式求得对称中心
9、.(2)利用对称中心为P(4,0)，求得g(x)的解析式，再求单调递增区间.【解析】(1)由图可得，A，6(2)8，所以，T16，则此时f(x)sin(x)，将点(2，)代入，可得.f(x)sin(x)；对称中心为(8k2,0)(kZ).(2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，得g(x)f(8x)，g(x)sin(8x)sin(x)sin(x)，令2kx2k，得16k6x16k14，即g(x)的单调递增区间为16k6,16k14(kZ).19.【解题指南】先根据已知作出图形，这样把实际问题转化成解三角形问题，利用余弦定理求得.【解析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处.由题知，BD1千米，AC2千米，BCD30，BC千米，设ABx千米，BAC903060，由余弦定理得22x222xcos60()2，x22x10，x1.气球水平飘移速度为20(千米/时).20.【解析】(1)因为m(1，)，n(cosA，sinA)，mn1，所以cosAsinA1，所以sin(A).0A，A，所以A，A.(2)因为3，因为cosB0，所以3，所以tanB2，所以tanCtan(AB)tan(AB)，即tanC.