1、甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一选择题(共12小题)1. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质，可判断选项A，B，C不正确，选项D正确，得出结论【详解】选项A：若时，则得，所以不正确；选项B：若，则，所以不正确；选项C：若，根据不等式的性质，有成立，所以不正确；选项D：若，则，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2. 椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在轴上，且，则，故焦点
2、坐标为，故选B.3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出【详解】不等式可变形为，即，解得或，所以不等式的解集为.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于容易题4. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令即可求出该双曲线的渐近线方程【详解】由，可得双曲线的渐近线方程是.故选：B.5. 在中，角，所对的边分别为，.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理直接求得结果.【详解】由正弦定理得：.故选：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于
3、基础题.6. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得中间那份为20个面包，设最小的一份为，公差为d，建立等式得到答案.【详解】 得中间那份为20个面包设最小的一份为，公差为d，根据题意，于是有解得故选C【点睛】本题考查了等差数列，意在考查学生的应用能力.7. 等比数列中，则等于（ ）A. 16B. 32C. 64D. 128【答案】A【解析】【分析】由，求得，再由求解.【详解】，.，.故选：A8. 椭圆和双
4、曲线有相同的焦点，则实数n的值是（ ）A B. C. 5D. 9【答案】B【解析】【分析】根据椭圆和双曲线中的关系分别求出各自半焦距，再由半焦距相等列出方程即可解出【详解】由椭圆得半焦距为， 双曲线的半焦距为，解得故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线简单几何性质的应用，属于容易题9. 在中，已知，且满足，则的面积为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定理得，即，即. ，的面积故选D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题
5、的关键,属于基础题10. “3m4”是“方程表示椭圆”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】求出方程表示椭圆的充要条件是且,由此可得答案.【详解】因为方程表示椭圆的充要条件是,解得且,所以“3m4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉,本题属于基础题.11. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. （0，4）【答案】C【解析】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝
6、上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C.12. 已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为( )A. 5B. 7C. 13D. 15【答案】B【解析】试题分析：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=4的圆心，（-3,0），（3,0），所以根据椭圆的定义P到两焦点的距离和始终为2a=10，那么可得：（|PM|+|PN|）min=25-1-2=7，故选B考点：本试题主要考查了圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用.点评：解决该试题的关键是求解距离的最小值问题，理解两圆的圆心是椭圆的焦点，那么结合椭
7、圆的定义和圆的性质可得二填空题(每小题5分，共4小题20分)13. 命题“”否定为：_.【答案】【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】命题为特称量词，则命题“”的否定为：“”.故答案为：.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.14. 在平面直角坐标系中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为_【答案】2【解析】试题分析：由题意，.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.15. 若正数满足，则的最小值为_.【答案】16【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查
8、基本不等式求最值，属于基础题.16. 设，满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】【详解】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.三解答题(第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分)17. 已知双曲线两个焦点坐标分别是，双曲线双曲线上一点P到的距离之差的绝对值6，求双曲线的标准方程.【答案】【解析】【分析】根据题意可设标准方程为，由题意可得再结合即可求出，得到双曲线的标准方程【详解】因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为，因为，所以，又因为，所以，故双曲线的标准方
9、程为.18. 已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为 解得：， ， （2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.19. 在中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，求的面
10、积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据余弦定理的推论可知，即可求出角A的大小；（2）由（1）求得，而，可以判断三角形为等腰直角三角形，即可求出的面积【详解】（1）由，得，；（2），三角形为等腰直角三角形，又，.【点睛】本题主要考查余弦定理推论的应用以及三角形面积的求法，属于容易题20. 若不等式成立时，关于x的不等式也成立，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】由可解得，再分离参数可知，时，恒成立，只需，解出即可【详解】由，得，则不等式成立时，关于x的不等式也成立，即时，成立，解得，故实数a的取值范围是.21. 已知椭圆C：焦距为，短半轴的长为2，过点P(2,1)且斜率为
11、1的直线l与椭圆C交于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)求弦AB的长【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得a,b,c的值，即可得椭圆方程；（2）易得直线l的方程y=x+3设A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用根与系数的关系及弦长公式即可得出弦AB的长【详解】(1)已知椭圆焦距为，短半轴的长为2，即2c=4，b=2，结合a2=b2+c2，解得a= ，b=2，c=2故C：.(2)已知直线l过点P(2,1)且斜率为1，故直线方程为y-1=x+2，整理得y=x+3，直线方程与椭圆方程联立 得.
12、 设， 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆相交的弦长；当直线斜率存在时，弦长 ，其中，是交点坐标，经常设而不求，联立方程后，根据根与系数的关系整体代入.22. 已知，且，设函数在R上单调递减；函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围【答案】【解析】【分析】由函数在上单调递减，知，；由在上为增函数，知， 且由“”为假，“”为真，知真假，或假真，由此能求出实数的取值范围【详解】解：函数在上单调递减，即，且，又在上为增函数，即，且，且又 “”为假，“”为真，真假，或假真（1）当p真，q假时，则有（2）当p假，q真时，无解综上可知，【点睛】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用，属于中档题